三線擺實驗分析報告

三線擺實驗分析報告三線擺實驗報告三線擺實驗分析報告全文共三線擺實驗分析報告全文共9頁，當前為第1頁。PAGEPAGE1————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：三線擺實驗分析報告全文共9頁，當前為第2頁。三線擺實驗分析報告全文共9頁，當前為第2頁。實驗題目：三線擺實驗?zāi)康模赫莆沼萌€擺測定物體的轉(zhuǎn)動慣量的方法，驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理實驗原理：兩半徑分別為r、R（R＞r）的剛性圓盤，用對稱分布的三條等長的無彈性、質(zhì)量可以忽略的細線相連，上盤固定，則構(gòu)成一振動系統(tǒng)，稱為三線擺。如右圖，在調(diào)平后，利用上圓盤以及懸線張力使下圓盤扭轉(zhuǎn)振動，α為扭轉(zhuǎn)角。當α很小時，可以認為就是簡諧振動，那么：其中m0為下盤質(zhì)量，I0為下盤對OO1軸的轉(zhuǎn)動慣量。若忽略摩擦，有Ep+Ek=恒量。由于轉(zhuǎn)動能遠大于平動能，故在勢能表達式中略去后一項，于是有：由于α很小，故容易計算得：聯(lián)立以上兩式，并對t求導(dǎo)有：解得：又由于T0=2π/ω，于是解得：若測量一個質(zhì)量為m的物體的轉(zhuǎn)動慣量，可依次測定無負載和有負載（質(zhì)心仍在OO1上，忽略其上下的變化）時的振動周期，得：通過改變質(zhì)心與三線擺中心軸的距離，測量Ia與d2的關(guān)系就可以驗證平行軸定理Ia=Ic+md2。實驗儀器：三線擺（包括支架、輕繩、圓盤等）、水平校準儀、游標卡尺、直尺、秒表、鋼圈、（兩個相同規(guī)格的圓柱形）重物三線擺實驗分析報告全文共三線擺實驗分析報告全文共9頁，當前為第3頁。實驗內(nèi)容：1、對三線擺的上盤和下盤依次進行水平調(diào)節(jié)；2、測量系統(tǒng)的基本物理量，包括上盤直徑、下盤直徑、上下盤之間距離、鋼圈內(nèi)外徑，每個物理量測量三次，同時根據(jù)給出的數(shù)據(jù)記錄當?shù)刂亓铀俣取⑾卤P質(zhì)量、鋼圈質(zhì)量、重物質(zhì)量、懸點在下盤構(gòu)成的等邊三角形的邊長；3、下盤轉(zhuǎn)動慣量的測量：扭動上盤使三線擺擺動，測量50個周期的時間，重復(fù)三次；4、鋼圈轉(zhuǎn)動慣量的測量：將鋼圈置于下盤上，使鋼圈圓心和下盤圓心在同一豎直軸線上，扭動上盤使系統(tǒng)擺動，測量50個周期的時間，重復(fù)三次；5、驗證平行軸定理：取d=0、2、4、6、8cm，將兩個重物對稱置于相應(yīng)位置上，讓系統(tǒng)擺動，測量50個周期的時間，每個對應(yīng)距離測量三次。實驗數(shù)據(jù)：下盤質(zhì)量m0=360.0g重力加速度g=9.7947m/s2123H（mm）501.6501.9501.2D（mm）=2R207.12207.14207.16d（mm）=2r99.8099.9299.94T1=50T0（s）74.1474.1373.83表一：下盤轉(zhuǎn)動慣量的測量數(shù)據(jù)鋼圈質(zhì)量m=398.20g123D內(nèi)（mm）169.94169.96169.90D外（mm）189.72189.84189.80T2=50T（s）83.3383.7583.61表二：鋼圈轉(zhuǎn)動慣量測量數(shù)據(jù)每個重物質(zhì)量m1=200g123t0=50Td0（s）51.8952.0151.80t2=50Td2（s）53.9053.9453.93t4=50Td4（s）59.4859.5759.59t6=50Td6（s）68.1368.2268.12t8=50Td8（s）78.1678.0978.20表三：驗證平行軸定理實驗數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理：測量下盤轉(zhuǎn)動慣量將公式化為如下形式：測量列H的平均值三線擺實驗分析報告全文共9頁，當前為第4頁。三線擺實驗分析報告全文共9頁，當前為第4頁。測量列d的平均值測量列T1的平均值于是轉(zhuǎn)動慣量的平均值為以下取P=0.68。測量列H的標準差查表得t因子tP=1.32，那么測量列H的不確定度的A類評定為儀器（直尺）的最大允差Δ儀=1.0mm，人讀數(shù)的估計誤差可取為Δ估=2.0mm（考慮到測量的方法），于是有直尺誤差服從正態(tài)分布，那么H的不確定度的B類評定為合成不確定度測量列D的標準差查表得t因子tP=1.32，那么測量列D的不確定度的A類評定為儀器（游標卡尺）的最大允差Δ儀=0.02mm，人讀數(shù)的估計誤差可取為Δ估=0.02mm，于是有直尺誤差服從均勻分布，那么D的不確定度的B類評定為三線擺實驗分析報告全文共9頁，當前為第5頁。三線擺實驗分析報告全文共9頁，當前為第5頁。合成不確定度類似計算得d的合成不確定度U（d）=0.06mm，P=0.68。測量列T1的標準差查表得t因子tP=1.32，那么測量列H的不確定度的A類評定為儀器（秒表）的最大允差相對于人的估計誤差可以忽略，人的估計誤差可取為Δ估=0.2s，秒表誤差服從正態(tài)分布，那么H的不確定度的B類評定為合成不確定度根據(jù)公式和不確定度的傳遞規(guī)律，有那么于是最終結(jié)果表示成測量鋼圈轉(zhuǎn)動慣量將計算公式化為測量列T2的平均值三線擺實驗分析報告全文共9頁，當前為第6頁。三線擺實驗分析報告全文共9頁，當前為第6頁。而從理論上可以計算鋼圈的轉(zhuǎn)動慣量：測量列D內(nèi)的平均值測量列D外的平均值理論上計算的鋼圈的轉(zhuǎn)動慣量為相對誤差驗證平行軸定理轉(zhuǎn)動慣量的計算公式變?yōu)闇y量列t0的平均值從而計算得類似計算得三線擺實驗分析報告全文共9頁，當前為第7頁。利用ORIGIN作出I-d2三線擺實驗分析報告全文共9頁，當前為第7頁。圖一：I-d2擬合曲線LinearRegressionforData1_B:Y=A+B*XParameter Value ErrorA 0.0021 6.79195E-6B 0.41537 0.00202R SD N P0.99996 1.06476E-5 5 <0.0001根據(jù)圖可以讀出斜率為0.41537kg，與縱軸的截距0.0021kg.m2，也就是2m1=415.37g，Ic=2.10×10-3kg.m2。與標準值2m1=400g，Ic=2.10×10-3kg.m2比較，差距不大。實驗小結(jié)：1、本實驗原理比較簡單，但是對操作和數(shù)據(jù)處理有比較高的要求；2、實驗過程中應(yīng)注意保證三線擺只存在轉(zhuǎn)動，避免出現(xiàn)水平方向的平動，因此除了利用上盤和繩的張力使擺開始擺動外，在實驗過程中也要盡量減少系統(tǒng)的晃動；3、在驗證平行軸定理的數(shù)據(jù)處理中，考慮下盤加重物的轉(zhuǎn)動慣量或者是只考慮重物的轉(zhuǎn)動慣量都是可以的，無非是一個常數(shù)（下盤的轉(zhuǎn)動慣量）的差量，不會影響斜率（重物質(zhì)量）的測量，簡單起見我采用的是前者；4、從實驗結(jié)果看，與理論值吻合得比較好。思考題：1、用三線擺測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量時，扭轉(zhuǎn)角的大小對實驗結(jié)果有無影響？若有影響，能否進行修正？三線擺實驗分析報告全文共9頁，當前為第8頁。Sol：扭轉(zhuǎn)角的大小對實驗結(jié)果是有影響的，這是因為只有當扭轉(zhuǎn)角很小的時候，才能將擺的運動近似看成是簡諧振動。從實驗原理中對于轉(zhuǎn)動慣量的計算公式的推導(dǎo)來看，利用了“當a很小時，sin（a）=tan（a）=a”的結(jié)論，因此若要進行修正，則不能作此近似，三線擺實驗分析報告全文共9頁，當前為第8頁。2、三線擺在擺動中受到空氣阻尼，振幅越來越小，它的周期將如何變化？請觀察實驗，并說出理論