高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章經(jīng)濟(jì)行為空間

高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章經(jīng)濟(jì)行為空間第一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二用現(xiàn)代觀點(diǎn)看，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)象是一門(mén)行為科學(xué)，是研究作為經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體的人的行為的科學(xué)。經(jīng)濟(jì)學(xué)假定了參加經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的人具有理性。也正是由于理性人假設(shè)，經(jīng)濟(jì)學(xué)才能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)方法加以研究，并把數(shù)學(xué)工具用得得心應(yīng)手。經(jīng)濟(jì)人具有以下兩大特點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體：獨(dú)立自主決策理性人：追求個(gè)人利益最大化這兩大特點(diǎn)可作為一個(gè)人是否為經(jīng)濟(jì)人的判別標(biāo)準(zhǔn)?！?

經(jīng)濟(jì)人第二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二職業(yè)性——生產(chǎn)活動(dòng)：發(fā)生于生產(chǎn)、管理、營(yíng)銷(xiāo)等事務(wù)中。私人性——消費(fèi)活動(dòng)：發(fā)生于個(gè)人、家庭和消費(fèi)等事務(wù)中。一、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體

經(jīng)濟(jì)人是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的主體，即社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的基本單位，具有獨(dú)立的決策中心，這個(gè)中心決定和指揮著它的一切經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。經(jīng)濟(jì)人概念的關(guān)鍵之處：獨(dú)立自主決策。兩類(lèi)性質(zhì)不同的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)：職業(yè)性、私人性。第三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體例如，公司可看成經(jīng)濟(jì)人，公司具有決策機(jī)構(gòu)：董事會(huì)、董事長(zhǎng)、總經(jīng)理，這個(gè)機(jī)構(gòu)決定和指揮著公司的一切經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。公司員工也是經(jīng)濟(jì)人：?jiǎn)T工既能自主決定他自己的勞動(dòng)提供和商品消費(fèi)。經(jīng)濟(jì)人可以是個(gè)人、家庭、集團(tuán)或組織。經(jīng)濟(jì)活動(dòng)生產(chǎn)活動(dòng)消費(fèi)活動(dòng)生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)人——生產(chǎn)者消費(fèi)經(jīng)濟(jì)人——消費(fèi)者經(jīng)濟(jì)人兩類(lèi)經(jīng)濟(jì)人：消費(fèi)者、生產(chǎn)者。第四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二(一)消費(fèi)者

消費(fèi)者的最大特點(diǎn)在于購(gòu)買(mǎi)商品以供自己享用，是商品的需求者(購(gòu)買(mǎi)者)。對(duì)于消費(fèi)者，我們將關(guān)注如下一些問(wèn)題：消費(fèi)者是如何選擇他們需要的商品的？消費(fèi)者選擇商品的原則和目標(biāo)是什么？消費(fèi)者在選擇的過(guò)程中有自己的目標(biāo)函數(shù)嗎？影響消費(fèi)者選擇的因素都有哪些？影響消費(fèi)選擇的因素又是如何具體影響消費(fèi)者的選擇的？從消費(fèi)者的具體購(gòu)買(mǎi)行為能窺測(cè)消費(fèi)者的個(gè)人偏好嗎？消費(fèi)者個(gè)人需求與社會(huì)總需求之間究竟具有怎樣的深層關(guān)系？第五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二(二)生產(chǎn)者生產(chǎn)者的最大特點(diǎn)在于向社會(huì)提供商品，是商品供應(yīng)者。關(guān)于生產(chǎn)者的如下一些問(wèn)題才是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)注的：生產(chǎn)者是如何選擇他們的要素投入和產(chǎn)品供應(yīng)的？生產(chǎn)者選擇投入和產(chǎn)出的原則與目標(biāo)是什么？影響生產(chǎn)者選擇的因素都有哪些？影響生產(chǎn)選擇的因素又是如何具體影響生產(chǎn)者的選擇的？要素需求與產(chǎn)品供給具有怎樣的規(guī)律？單一產(chǎn)品生產(chǎn)與多種產(chǎn)品生產(chǎn)又有怎樣的區(qū)別？第六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二(三)雙重身份●生產(chǎn)活動(dòng)與消費(fèi)活動(dòng)完全不同，活動(dòng)主體往往難以區(qū)分。我們把經(jīng)濟(jì)人具有的這種雙重身份(消費(fèi)者和生產(chǎn)者)，叫做經(jīng)濟(jì)人的兩面性?！窠?jīng)濟(jì)人的兩面性為我們研究問(wèn)題帶來(lái)了方便。經(jīng)濟(jì)人的兩面性，使得消費(fèi)者的需求理論能夠成為生產(chǎn)者的要素需求理論，使得生產(chǎn)者的供給理論能夠成為消費(fèi)者的要素供給理論。第七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、理性人假設(shè)理性人總是在條件許可的范圍內(nèi)追求個(gè)人利益最大化。理性人的人格理性人以追求個(gè)人利益為天性，總會(huì)以最經(jīng)濟(jì)有效的方式使用現(xiàn)有資源和要素，安排個(gè)人活動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)個(gè)人利益目標(biāo)。理性人與自私人有所不同，理性人既有利己的一面，也有利他的一面。

利己：理性人是利己主義者，他具有個(gè)人利益，并且要追求個(gè)人利益最大化，追求個(gè)人安樂(lè)和享受。

利他：理性人是利他主義者，他會(huì)為他人考慮，服從社會(huì)與客觀條件的制約，遵紀(jì)守法，不以損人利己的方式去追求個(gè)人利益。第八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二(一)理性人之間的合作制度價(jià)格制度(或者說(shuō)市場(chǎng)機(jī)制)是為了實(shí)現(xiàn)合作的潛在利益和解決合作中的矛盾沖突，人類(lèi)發(fā)明的一種最重要的制度。新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)以價(jià)格制度為研究對(duì)象，故又稱為價(jià)格理論，它有兩個(gè)基本假定：市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)：市場(chǎng)上有大量的買(mǎi)者和賣(mài)者，任何個(gè)人力量都微不足道。個(gè)人不能左右市場(chǎng)價(jià)格，只能接受價(jià)格，依據(jù)價(jià)格行事。信息完全：每個(gè)市場(chǎng)參與者都掌握著完全的信息，信息傳遞渠道暢通，信息獲取即時(shí)，無(wú)需為獲取信息支付費(fèi)用。第九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二(二)價(jià)格制度的合理性在這種制度下，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)達(dá)到的結(jié)果，讓每個(gè)市場(chǎng)參與者都實(shí)現(xiàn)了個(gè)人利益最大化(消費(fèi)者、生產(chǎn)者行為理論和競(jìng)爭(zhēng)均衡)。在這種制度下，合作中的矛盾與沖突通過(guò)帕累托改良得到了有效解決，全社會(huì)實(shí)現(xiàn)了福利最大化(福利經(jīng)濟(jì)學(xué)基本定理)。在這種制度下，交易“背對(duì)背”地進(jìn)行，其結(jié)果與“面對(duì)面”交易等同(經(jīng)濟(jì)核心等價(jià)定理)。第十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二(三)價(jià)格制度的局限性現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)上交易者的人數(shù)有限，不可能要多多少有多少。這樣一來(lái)，個(gè)人行為必然會(huì)對(duì)市場(chǎng)產(chǎn)生一定的影響?，F(xiàn)實(shí)中存在著自然壟斷行業(yè)。在這種行業(yè)中，壟斷者決定價(jià)格而不是接受價(jià)格。因此，價(jià)格制度解決不了壟斷行業(yè)中合作的利益與矛盾沖突問(wèn)題。現(xiàn)實(shí)中存在公公品和外部性，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)活動(dòng)結(jié)果達(dá)不到社會(huì)福利最大化狀態(tài)?，F(xiàn)實(shí)中市場(chǎng)參與者的信息不完全，信息不對(duì)稱現(xiàn)象存在。價(jià)格制度存在的上述種種缺陷，要求政府對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)必須予以適當(dāng)調(diào)控，以促進(jìn)理性人之間的合作，以解決合作中的矛盾沖突。第十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二§2

市場(chǎng)結(jié)構(gòu)●任何市場(chǎng)都離不開(kāi)買(mǎi)者、賣(mài)者及交易活動(dòng)，三者并存才能形成市場(chǎng)。因此，買(mǎi)者、賣(mài)者及交易才是市場(chǎng)的三大基本要素?！窠?jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)心的是交易活動(dòng)如何影響和決定價(jià)格。照此，可對(duì)市場(chǎng)作出這樣的解釋：市場(chǎng)是影響商品價(jià)格的所有買(mǎi)者和賣(mài)者，這些買(mǎi)賣(mài)雙方頻繁的交換活動(dòng)，使相同商品的價(jià)格趨于一致。馬歇爾早就認(rèn)識(shí)到了這一點(diǎn)，他說(shuō)：“一個(gè)市場(chǎng)是一個(gè)區(qū)域，在那里買(mǎi)者和賣(mài)者彼此相互交往非常緊密，市場(chǎng)的價(jià)格在全區(qū)域內(nèi)趨于一致。”第十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、市場(chǎng)的分類(lèi)

市場(chǎng)的分類(lèi)方式很多，但主要有以下幾種：按交易者范圍分：地方市場(chǎng)(某個(gè)地方的買(mǎi)者和賣(mài)者)、國(guó)內(nèi)市場(chǎng)(一國(guó)的買(mǎi)者和賣(mài)者)和國(guó)際市場(chǎng)(多國(guó)的買(mǎi)者和賣(mài)者)。按交易者人數(shù)分：有限市場(chǎng)(有限個(gè)交易者)、無(wú)限市場(chǎng)(無(wú)限個(gè)交易者，這是一種抽象，表示交易者多得象分子一樣數(shù)不清)。按組織結(jié)構(gòu)分：完全市場(chǎng)(有組織的市場(chǎng),同種商品的價(jià)格在市場(chǎng)內(nèi)一致。完全市場(chǎng)的形成必須具備兩個(gè)條件：信息完全、自由進(jìn)出)、不完全市場(chǎng)(不滿足完全市場(chǎng)條件的市場(chǎng))。第十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、市場(chǎng)的分類(lèi)按競(jìng)爭(zhēng)程度分：純粹競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)(大量的交易者；個(gè)人不能影響價(jià)格；相同數(shù)量的同種商品完全同質(zhì)；要素自由流動(dòng))、非純粹競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)(不滿足純粹競(jìng)爭(zhēng)條件的市場(chǎng))。以上分類(lèi)可同舉并用。比如把組織結(jié)構(gòu)和競(jìng)爭(zhēng)程度結(jié)合起來(lái)，則有完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)(純粹競(jìng)爭(zhēng)的完全市場(chǎng))和不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。第十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的特點(diǎn)

完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的特點(diǎn)可概括為六條：大量的買(mǎi)者與賣(mài)者：個(gè)人絲毫不具有壟斷力量商品同一：同一數(shù)量的同種商品之間完全同質(zhì)進(jìn)出自由：經(jīng)濟(jì)人可以自由進(jìn)入和退出市場(chǎng)要素流動(dòng)自由：生產(chǎn)要素可以自由地轉(zhuǎn)移信息完全：經(jīng)濟(jì)人完全了解市場(chǎng)，信息渠道暢通價(jià)格既定：經(jīng)濟(jì)人只能是價(jià)格的接受者第十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的特點(diǎn)

這六個(gè)特點(diǎn)又可概括為如下三個(gè)基本特征：第一特征：每種商品的價(jià)格對(duì)所有的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)者都一致。第二特征：商品價(jià)格不依賴于個(gè)人決策。第三特征：市場(chǎng)上每個(gè)買(mǎi)者與賣(mài)者都能感受到，按照市場(chǎng)價(jià)格，他能夠買(mǎi)進(jìn)或賣(mài)出自己所需或提供的任何數(shù)量的商品。第十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二三、不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的特點(diǎn)壟斷競(jìng)爭(zhēng)：廠商眾多、互不依存、進(jìn)出較易、可形成產(chǎn)品集團(tuán)。寡頭壟斷：少數(shù)賣(mài)(買(mǎi))者面對(duì)眾多的買(mǎi)(賣(mài))者。完全壟斷：一個(gè)賣(mài)(買(mǎi))者面對(duì)眾多的買(mǎi)(賣(mài))者。

不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的特點(diǎn)是市場(chǎng)中存在著一定程度的壟斷，某些個(gè)別經(jīng)濟(jì)人對(duì)市場(chǎng)價(jià)格具有一定的影響力。按照競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)弱程度，不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)分為壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)、寡頭壟斷市場(chǎng)、完全壟斷市場(chǎng)。第十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二§3

商品空間●商品是用來(lái)交換以滿足人們需要的一切物品、服務(wù)及勞動(dòng)。交換和滿足需要，是商品的兩個(gè)缺一不可的屬性。交換是商品具有價(jià)值的表現(xiàn)，滿足需要?jiǎng)t是商品具有使用價(jià)值的表現(xiàn)。這兩個(gè)屬性決定了任何商品的取得都要付出代價(jià)。例如：勞動(dòng)是商品;空氣不是商品?！窠?jīng)濟(jì)人的行為可用商品空間來(lái)描述。第十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、區(qū)分商品的四條原則物質(zhì)原則：從商品的物質(zhì)屬性上加以區(qū)分。商品的物質(zhì)屬性，是指商品的物質(zhì)內(nèi)容與存在形式。時(shí)間原則：從商品的時(shí)間屬性上加以區(qū)分。商品的時(shí)間屬性，是指商品存在的時(shí)間區(qū)段。區(qū)位原則：從商品的區(qū)位屬性上加以區(qū)分。商品的區(qū)位屬性，是指商品所處的地理位置。隨機(jī)原則：從商品的隨機(jī)屬性上加以區(qū)分。商品的隨機(jī)屬性，是指影響商品數(shù)量的隨機(jī)因素。現(xiàn)實(shí)中，商品的生產(chǎn)、交換和消費(fèi)往往受到許多隨機(jī)因素的影響。不同隨機(jī)因素下的商品，其性質(zhì)、用途和作用等都可能不同，應(yīng)該區(qū)分。第十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、經(jīng)濟(jì)行為為了敘述上的方便，假定所有商品被區(qū)分成為種：商品1,商品2,,商品。商品i

也叫做第i種商品。然后，假定每一種商品都規(guī)定好了一個(gè)計(jì)量單位。經(jīng)濟(jì)活動(dòng)表現(xiàn)為選擇一定數(shù)量的這

種商品。經(jīng)濟(jì)學(xué)只關(guān)心經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的結(jié)果，而不管經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的詳細(xì)情節(jié)如何。比如，把家庭主婦在商店挑選商品的過(guò)程描述得淋漓盡致，對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究來(lái)說(shuō)沒(méi)有任何意義。經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)心的是消費(fèi)者選擇了多少數(shù)量的商品。這樣，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)可用商品空間加以描述。第二十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二如果經(jīng)濟(jì)人選擇的最終結(jié)果是這樣的：x1個(gè)單位的商品1,x2個(gè)單位的商品2,,x個(gè)單位的商品，那么他的這一選擇行為就可用維向量

x=(x1,x2,,x)

表示，稱為商品向量，從而維歐氏空間R

自然成為描述經(jīng)濟(jì)行為的工具，稱為商品空間。商品向量代表了經(jīng)濟(jì)人的選擇方案或行動(dòng)計(jì)劃，因而也叫做選擇方案或行動(dòng)計(jì)劃。商品向量對(duì)消費(fèi)者和生產(chǎn)者具有不同的意義。(一)

商品空間第二十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二(一)

商品空間消費(fèi)商品1消費(fèi)商品2消費(fèi)商品1提供商品2提供商品1提供商品2提供商品1消費(fèi)商品2商品向量對(duì)消費(fèi)者的意義商品向量對(duì)生產(chǎn)者的意義生產(chǎn)商品1生產(chǎn)商品2生產(chǎn)商品1投入商品2投入商品1投入商品2投入商品1生產(chǎn)商品2第二十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二(二)經(jīng)濟(jì)行為之間的結(jié)構(gòu)1.

合成結(jié)構(gòu)：經(jīng)濟(jì)行為z叫做是經(jīng)濟(jì)行為x與y的合成,是指

z=x+y。2.比例結(jié)構(gòu)：行為

x

與

y

成比例，是指存在實(shí)數(shù)

使得x=

y或者y=

x。這個(gè)稱為行為x與y之間的比例系數(shù)。3.半序結(jié)構(gòu)：從數(shù)量上對(duì)經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行比較。小于或等于：小于：嚴(yán)格小于：第二十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二(二)經(jīng)濟(jì)行為之間的結(jié)構(gòu)

yxz=x+yx

y

y=

xx

yzx<<yzyw

yw第二十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二(三)經(jīng)濟(jì)行為度量1.規(guī)模度量：商品向量的范數(shù)(長(zhǎng)度、模)是衡量經(jīng)濟(jì)活動(dòng)規(guī)模大小的合適指標(biāo)，可把商品向量的范數(shù)叫做經(jīng)濟(jì)活動(dòng)模數(shù)。具體地說(shuō)，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)

x

的模數(shù)是指數(shù)值。2.差距度量：不同經(jīng)濟(jì)行為

x

與

y

的差向量

x

y

，稱為x

與y的差別行為，差別行為x

y的力度||xy||稱為行為差距。第二十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二(三)經(jīng)濟(jì)行為度量x

y||xy||第二十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二

對(duì)任何，以半序關(guān)系

為準(zhǔn)，可給出上、下確界公式。

x與y的上確界x

y=sup

{x,

y}為：

x與y的下確界x

y=inf

{x,

y}為：向量

x

=

x

0

叫做

x

的正部，向量

x

=

(-x)

0

叫做

x

的負(fù)部，向量叫做

x

的絕對(duì)值。容易證明：x

=x

-

x

，|x|

=x+x。(四)經(jīng)濟(jì)行為的上、下確界+++---第二十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二(四)經(jīng)濟(jì)行為的上、下確界x

yx

yx

yx-

xxx|x|+-第二十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二(五)一般商品空間●自20世紀(jì)70年代以來(lái)，經(jīng)濟(jì)學(xué)中出現(xiàn)了各種各樣的無(wú)限維商品空間，諸如p、L

p(1

p)、ca(T

)、C(T)等?！?983年，C.

D.Aliprantis、D.

J.Brown和O.Burkinshaw驚奇地發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)的所有這些商品空間共同具有如下一般特征：商品空間是由人們的各種經(jīng)濟(jì)行為構(gòu)成的集合，其上具有相互融洽的線性結(jié)構(gòu)、半序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。線性結(jié)構(gòu)用于對(duì)經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行合成、伸縮或變向，半序結(jié)構(gòu)用于對(duì)經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行數(shù)量上的大小比較，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)用于刻畫(huà)經(jīng)濟(jì)行為之間的差距以及人們經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的連續(xù)性?！窭杷箍臻g成為商品空間的一般框架——一般商品空間。第二十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二§4

價(jià)值與價(jià)格

●價(jià)值問(wèn)題是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的中心議題，從某種程度上說(shuō)，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)就是關(guān)于商品價(jià)值的學(xué)問(wèn)。德布羅在1959年出版他的學(xué)術(shù)著作時(shí),

就是以“價(jià)值理論(ValueTheory)”為名，來(lái)宣告公理化經(jīng)濟(jì)學(xué)的誕生的。●如果拋開(kāi)規(guī)范意義上的價(jià)值問(wèn)題的困難性，那么價(jià)值問(wèn)題就變成為如何確定商品價(jià)值的具體數(shù)值這樣一個(gè)實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題，即變成了價(jià)格問(wèn)題。因此，從實(shí)證角度看，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是關(guān)于價(jià)格問(wèn)題的學(xué)問(wèn)，故也稱為價(jià)格理論(PriceTheory)。第三十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、價(jià)值函數(shù)價(jià)格的形成價(jià)格是在商品交換過(guò)程中形成的。原始社會(huì)后期，生產(chǎn)力水平有了較大提高，族落勞動(dòng)產(chǎn)品出現(xiàn)了剩余，從而出現(xiàn)了族落之間勞動(dòng)產(chǎn)品的交換享用。社會(huì)分工的出現(xiàn)，又使得這種交換變得更加頻繁。商品在交換過(guò)程中便形成了物與物之間一定的交換比例，即商品的價(jià)格。價(jià)格的實(shí)質(zhì)價(jià)格的實(shí)質(zhì)是價(jià)值，價(jià)格是商品價(jià)值的具體體現(xiàn)。一種商品的價(jià)格就是用其他商品表示的這種商品的價(jià)值。第三十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二(一)貨幣與商品價(jià)值價(jià)格單軌性作為“物—物交換比”的價(jià)格必須具有單軌性，即若商品甲與乙的交換比為1:P12，乙與丙的交換比為1:P23，那么甲與丙的交換比只能為1:P12P23，而不能為其他。否則，甲與丙的交易無(wú)法做成。貨幣的角色

貨幣正充當(dāng)著標(biāo)準(zhǔn)商品的角色，它不但是交易媒介，更為人們提供了價(jià)值計(jì)算與比較的標(biāo)準(zhǔn)尺度。商品的價(jià)值可用實(shí)數(shù)來(lái)表示。比如,說(shuō)商品Q的價(jià)值為V，就是說(shuō)商品Q可以換得V個(gè)單位的貨幣。如果考慮商品數(shù)量的變化,便就有價(jià)值函數(shù)的概念：商品價(jià)值與商品數(shù)量之間的關(guān)系。第三十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二(二)單一商品的價(jià)值函數(shù)價(jià)值函數(shù)

商品

Q

的價(jià)值函數(shù)，是指用貨幣表示的商品

Q

的價(jià)值同商品

Q的數(shù)量之間的關(guān)系。用v(x)表示

x

個(gè)單位的商品Q的價(jià)值，則

v

=

v(x)就是商品Q的價(jià)值函數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，商品數(shù)量越大，價(jià)值就越大。價(jià)格函數(shù)令

p(x)

=

v(x)

/

x，即p(x)

表示當(dāng)商品數(shù)量為

x

時(shí)，平均一單位商品的價(jià)值，叫做商品Q在數(shù)量

x

上的價(jià)格。當(dāng)數(shù)量

x

變化時(shí)，p(x)代表著一種函數(shù)關(guān)系，稱為商品Q的價(jià)格函數(shù)。價(jià)值函數(shù)

v(x)的特點(diǎn)：v(x)是商品數(shù)量

x

的單調(diào)遞增函數(shù)。價(jià)格函數(shù)

p(x)的特點(diǎn)：p(x)

一般是商品數(shù)量

x

的單調(diào)不增函數(shù)。第三十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二一級(jí)價(jià)格歧視(完全歧視)

不但對(duì)于不同人員實(shí)行不同的價(jià)格，而且對(duì)同一人員的不同購(gòu)買(mǎi)量，也實(shí)行不同的價(jià)格。二級(jí)價(jià)格歧視(數(shù)量歧視)

根據(jù)商品的不同購(gòu)買(mǎi)量，采取不同的價(jià)格。由于這種價(jià)格歧視是針對(duì)商品數(shù)量的，因而也叫做數(shù)量歧視。三級(jí)價(jià)格歧視(人員歧視)

對(duì)不同的人索要不同的價(jià)格。這種價(jià)格歧視是針對(duì)人的，因而也叫做人員歧視。1.價(jià)格歧視顯然，完全歧視=數(shù)量歧視+人員歧視。第三十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.價(jià)格歧視的判斷

如果價(jià)格函數(shù)p(x)

不是常值函數(shù)，則便說(shuō)明存在著(二級(jí))價(jià)格歧視：根據(jù)商品Q的不同數(shù)量，采取不同的價(jià)格。這種價(jià)格歧視現(xiàn)象在實(shí)際中比較多見(jiàn)，比如，商品的零售價(jià)高于批發(fā)價(jià)，就屬于價(jià)格歧視。如果價(jià)格歧視發(fā)生在不同人之間，即對(duì)不同的人，索要不同的價(jià)格，那么價(jià)值函數(shù)

v(x)

和價(jià)格函數(shù)p(x)便都不是單值函數(shù)，而是多值函數(shù)：同等數(shù)量的同種商品，具有多種不同的價(jià)值，具有多種不同的價(jià)格。這種價(jià)格歧視屬于三級(jí)價(jià)格歧視。價(jià)格函數(shù)不為常值函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)存在二級(jí)價(jià)格歧視。價(jià)值函數(shù)為單值函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)不存在三級(jí)價(jià)格歧視。第三十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.線性價(jià)值函數(shù)如果沒(méi)有價(jià)格歧視，那么不論商品數(shù)量多少，商品的價(jià)格都一樣，從而價(jià)格函數(shù)p(x)成為常值函數(shù)：p(x)

=p。沒(méi)有價(jià)格歧視，價(jià)值函數(shù)v(x)則成為線性函數(shù)：v(x)

=px；反過(guò)來(lái)，結(jié)論也是成立的，即下述定理：定理價(jià)值函數(shù)成為線性函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)不存在價(jià)格歧視。第三十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二

現(xiàn)在考慮“一籃子”商品(即商品向量)的價(jià)值。為此，假定市場(chǎng)上共有種商品，商品空間為。用

v(x)

表示商品向量

x

=

(x1,x2,,x)的價(jià)值，函數(shù)

v(x)

就是商品空間上的價(jià)值函數(shù)。(三)多種商品的價(jià)值函數(shù)價(jià)值函數(shù)的特點(diǎn)：

與單一商品情形不同的是，商品價(jià)格無(wú)法通過(guò)價(jià)值函數(shù)以形式

p(x)

=

v(x)

/

x

來(lái)給出。不過(guò)，我們依然可以通過(guò)價(jià)值函數(shù)

v(x)

來(lái)討論價(jià)格歧視問(wèn)題。第三十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二

如果存在商品向量

及存在實(shí)數(shù)

rR使得

v(rx)

rv(x)，則也說(shuō)明存在著價(jià)格歧視。當(dāng)上述兩種情況都不存在時(shí)，就稱

v(x)

是無(wú)歧視的價(jià)值函數(shù)。即價(jià)值函數(shù)

v(x)

叫做是無(wú)歧視的，是指

v(x)

滿足如下條件：

如果存在商品向量使得

v(x+y)

v(x)+v(y)，那么就說(shuō)明存在著價(jià)格歧視。1.通過(guò)價(jià)值函數(shù)，判斷價(jià)格歧視從經(jīng)濟(jì)行為的合成結(jié)構(gòu)來(lái)判斷從經(jīng)濟(jì)行為的比例結(jié)構(gòu)來(lái)判斷第三十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二

線性泛函表示定理.對(duì)于商品空間R

上的每個(gè)線性泛函f,都存在唯一的向量

f

使得(xR

)(

f

(

x)

=f

x

),其中

f

x

代表向量

f與

x

的內(nèi)積。這個(gè)向量

f

就叫做線性泛函f的表示向量。任何無(wú)歧視的價(jià)值函數(shù)

v(x)

都可以看成是它的表示向量p，并且這個(gè)向量p

=

(p1,p2,,p)就是由價(jià)值函數(shù)v(x)

確定的商品價(jià)格體系，稱為價(jià)格向量。由于此價(jià)格向量不會(huì)因商品數(shù)量的變化而變化，因此不存在價(jià)格歧視。2.無(wú)歧視的價(jià)值函數(shù)定理價(jià)值函數(shù)v(x)不帶歧視的充分必要條件是存在價(jià)格向量

p

=

(p1,p2,,p)

使得。第三十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.帶歧視的價(jià)值函數(shù)定理

價(jià)值函數(shù)v(x)帶有人員歧視意義當(dāng)且僅當(dāng)v(x)是多值函數(shù)。這里，我們重點(diǎn)關(guān)注單值價(jià)值函數(shù)。因此，價(jià)格歧視問(wèn)題便僅僅停留在數(shù)量歧視(即二級(jí)價(jià)格歧視)的意義上。對(duì)于單值的價(jià)值函數(shù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，由于不含有價(jià)格歧視等同于價(jià)值函數(shù)是線性函數(shù)，因此我們又得到下述定理：定理

對(duì)于單值價(jià)值函數(shù)v(x)來(lái)說(shuō)，v(x)帶有價(jià)格歧視(數(shù)量歧視)當(dāng)且僅當(dāng)v(x)是商品空間上的非線性泛函。第四十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二定理

在完全競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)中，商品空間上的價(jià)值函數(shù)

v(x)

不帶歧視，v(x)

是上的線性泛函，可用唯一的一個(gè)向量

p

加以表示：價(jià)格泛函：線性價(jià)值函數(shù)

v(x)的表示向量

p

是價(jià)格向量，v(x)與p可等同看待：v(x)

=px，即v(x)是由價(jià)格向量

p

確定的線性泛函，稱為價(jià)格泛函。(四)完全競(jìng)爭(zhēng)條件下的價(jià)值函數(shù)商品的價(jià)值與價(jià)格通過(guò)完全競(jìng)爭(zhēng)與線性泛函得到了統(tǒng)一：第四十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、價(jià)格支持與價(jià)值分離

這里作為基礎(chǔ)準(zhǔn)備，我們來(lái)討論一下經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的價(jià)格支持與價(jià)值分離的有關(guān)概念、問(wèn)題與理論工具，具體包括以下知識(shí)點(diǎn)：等價(jià)平面支持價(jià)格支持行為價(jià)值分離凸集的分離性定理第四十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二在價(jià)值函數(shù)

v(x)

下，商品空間的子集是價(jià)值為

r

的商品向量的全體，稱為等價(jià)曲面。在完全競(jìng)爭(zhēng)條件下，價(jià)值函數(shù)v(x)成為了價(jià)格泛函：v(x)

=

p(x)

=

px，從而等價(jià)曲面

H(v,

r)

成為商品空間中的超平面

H(

p,

r)，稱為等價(jià)平面：當(dāng)

=

2

時(shí)，等價(jià)平面是直線；當(dāng)

=

3

時(shí)，等價(jià)平面是通常的平面；當(dāng)

4

時(shí)，等價(jià)平面是超平面。價(jià)格泛函的重要作用之一，就是決定商品空間中的等價(jià)平面。(一)等價(jià)平面第四十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二(一)等價(jià)平面

=

3H(

p,

r)

p

=

2

pH(

p,

r)第四十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二定義

設(shè)

。等價(jià)平面H(

p,

r)稱作A的支持平面,是指(

p

0)(xA

)(

px

r

)。若H(

p,

r)

是A的支持平面，則稱

p

是A的支持價(jià)格。若且H(

p,

r)

是A的支持平面，則稱

x

是

A

的支持行為或支撐點(diǎn)。研究?jī)r(jià)格支持問(wèn)題的辦法一般是：首先，要?jiǎng)澏ń?jīng)濟(jì)活動(dòng)的范圍，即選定商品空間的一個(gè)子集A；然后尋找支持A的價(jià)格

p

以及相應(yīng)的支持行為。為此，我們給出支持價(jià)格的嚴(yán)格定義。(二)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的價(jià)格支持A

p支持價(jià)格支持平面支持行為

x第四十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二例1消費(fèi)活動(dòng)的價(jià)格支持

消費(fèi)者通過(guò)向生產(chǎn)者提供生產(chǎn)要素，獲得收入，來(lái)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品以達(dá)到一定程度的滿足。用

x

表示消費(fèi)者的要素提供量，用

y

表示消費(fèi)者的產(chǎn)品消費(fèi)量，則(x,

y)就代表消費(fèi)者的一種消費(fèi)活動(dòng)。消費(fèi)集合X：一切允許的消費(fèi)活動(dòng)(x,

y)的全體。效用函數(shù)

u：一個(gè)定義在集合

X

上的實(shí)值函數(shù)u(x,

y)。無(wú)差異曲線C(U

)：C(U

)

=

{(x,y)X

:u(x,

y)

=

U

}下，只要找到A

的支持平面H(p,

r)和支持行為，那么實(shí)現(xiàn)消費(fèi)者目標(biāo)的最佳消費(fèi)就是支持行為z

下的消費(fèi)。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，消費(fèi)者可以進(jìn)行的消費(fèi)活動(dòng)范圍為

A

：X

支持平面支持行為

z

p支持價(jià)格

A

x

y消費(fèi)集合消費(fèi)者的目標(biāo)：實(shí)現(xiàn)效用水平U。在市場(chǎng)價(jià)格體系既定為p=(p1,p2)的情況第四十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二例2生產(chǎn)活動(dòng)的價(jià)格支持

生產(chǎn)者使用消費(fèi)者提供的生產(chǎn)要素來(lái)進(jìn)行產(chǎn)品的生產(chǎn)，以供消費(fèi)者享用。用

x

表示生產(chǎn)者的要素投入量，用

y

表示生產(chǎn)者的產(chǎn)品生產(chǎn)量，則(x,

y)就代表生產(chǎn)者的一種生產(chǎn)活動(dòng)。生產(chǎn)函數(shù)

f

：f

(x)表示投入

x

(x

0)下的最大產(chǎn)量。生產(chǎn)集合Y：生產(chǎn)前沿Fr(Y

)：支持行為，那么按照支持行為

z

組織生產(chǎn)，就能使生產(chǎn)活動(dòng)技術(shù)有效并且在價(jià)格

p下實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。生產(chǎn)集合

Y

代表一切技術(shù)上可行的生產(chǎn)活動(dòng)的全體，就是生產(chǎn)者的活動(dòng)范圍，但只有前沿上的生產(chǎn)活動(dòng)才技術(shù)有效。在既定的價(jià)格體系

p

=

(p1,

p2)下，只要找到生產(chǎn)集合

Y

的支持平面

H(

p,

r)

和Y

支持平面支持行為

zp支持價(jià)格

x

y生產(chǎn)集合Fr(Y

)第四十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二定義

設(shè)

A與B

是商品空間R

的任意兩個(gè)子集，價(jià)格向量

p

0。(1)如果

(xA)(yB)(

p(

x)

p(

y))或(xA)(yB)(

p(

x)

p(

y))，則稱

A

和

B

由價(jià)格向量

p

所分離；(2)

如果

(xA)(yB)(

p(

x)

<

p(

y))或(xA)(yB)(

p(

x)

>

p(

y))，則稱

A

和

B

由價(jià)格向量

p

所嚴(yán)格分離；(3)

如果

A

和B

由某個(gè)價(jià)格向量所(嚴(yán)格)分離，則稱

A

和

B

是(嚴(yán)格)

價(jià)值分離的。(三)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的價(jià)值分離第四十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二(三)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的價(jià)值分離價(jià)值分離的直觀含義是說(shuō)：集合

A

與B

分別位于等價(jià)平面的兩側(cè)，即A類(lèi)與B類(lèi)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)在價(jià)值上截然不同：一個(gè)位于高價(jià)位，另一個(gè)位于低價(jià)位。H(

p,r)AB價(jià)值分離第四十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二準(zhǔn)確地說(shuō)，一類(lèi)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)叫做是凸性活動(dòng)，是指這類(lèi)活動(dòng)的加權(quán)平均活動(dòng)仍然屬于這類(lèi)活動(dòng)，即該類(lèi)活動(dòng)對(duì)于加權(quán)平均活動(dòng)具有封閉性。1.凸性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)凸集Xxy

x+(1)

y

當(dāng)我們用商品空間的某子集

X

來(lái)代表某類(lèi)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)時(shí)，凸性活動(dòng)就是說(shuō)

X

是凸集，即X

具有如下性質(zhì)：第五十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二

定理(凸集的分離性)

設(shè)是任意兩個(gè)非空凸集。(1)如果

A

并且A

B

=

，則

A

與B

價(jià)值分離；(2)如果

A

和

B

是不相交的開(kāi)集，則

A

與B

嚴(yán)格價(jià)值分離；(3)如果

A

是閉集,B是開(kāi)集,且

A

B

=

，則

A

與B

嚴(yán)格價(jià)值分離；(4)如果

A

，則

A

的邊界

A

上的每個(gè)點(diǎn)都是

A

的支撐點(diǎn)。2.凸集的分離性定理由于凸性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)具有一定的封閉性，因此凸性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)之間容易價(jià)值分離，這就是下述定理所表達(dá)的事實(shí)。第五十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二例3消費(fèi)與生產(chǎn)的價(jià)值分離與同時(shí)價(jià)格支持進(jìn)行的。例如，行為

w

比

b

對(duì)消費(fèi)者更有利，消費(fèi)與生產(chǎn)便不能在b處。也不會(huì)在w處，因?yàn)?/p>

z

對(duì)消費(fèi)者和生產(chǎn)者都最為有利。假定經(jīng)濟(jì)社會(huì)只有兩個(gè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)者：消費(fèi)者、生產(chǎn)者。消費(fèi)者通過(guò)向生產(chǎn)者提供生產(chǎn)要素，獲得收入，購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品，以達(dá)到一定的滿足。用

x

表示消費(fèi)者的要素提供量，用

y

表示消費(fèi)者的產(chǎn)品消費(fèi)量，則(x,

y)代表消費(fèi)者的消費(fèi)活動(dòng)，具體同例1中。生產(chǎn)者使用要素生產(chǎn)產(chǎn)品，供消費(fèi)者享用。用x表示要素投入量，用

y

表示的產(chǎn)品產(chǎn)量，則(x,

y)代表生產(chǎn)活動(dòng)，具體同例2中。如右圖，讓社會(huì)利益最達(dá)到大的生產(chǎn)與消費(fèi)是按照支持行為z支持行為支持價(jià)格

z

p

x

y生產(chǎn)集合Y

消費(fèi)集合X

wb無(wú)差異曲線支持平面支持價(jià)格

pFr(Y)

A

op是

A

的支持價(jià)格，p是Y

的支持價(jià)格。第五十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二三、價(jià)格空間●當(dāng)一種商品的價(jià)格為零時(shí)，這種商品就叫做自由商品。比如，美國(guó)的許多報(bào)紙都屬于自由商品，人們可以隨便拿；甚至有些發(fā)達(dá)國(guó)家的手機(jī)都屬于自由商品。負(fù)價(jià)格商品一般是垃圾或有害物，比如，發(fā)達(dá)國(guó)家常常把他們的垃圾以負(fù)價(jià)格出售給落后國(guó)家?！窨臻g

中的任何向量都可以作為價(jià)格向量，從而空間也是價(jià)格空間。商品空間與價(jià)格空間一致，這給我們分析問(wèn)題帶來(lái)了極大方便。不過(guò)應(yīng)該注意，這種一致性在無(wú)限維商品空間框架下還是難以做到的。因此，商品空間與價(jià)格空間的一致性是有限維商品空間和有限維經(jīng)濟(jì)的一個(gè)重要特征。第五十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具基本知識(shí)

商品空間上的拓?fù)溆成渑c函數(shù)連續(xù)性原理二元關(guān)系第五十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、商品空間上的拓?fù)潼c(diǎn)集：商品空間R

中的向量也叫做點(diǎn)，R

的子集叫做點(diǎn)集。開(kāi)球：B(x,r)={

yR:||

y

–

x

||

<

r}(xR,r>0)閉球：B(x,r)={

yR:||

y

–

x

||

r}(xR,r>0)開(kāi)集：能夠表示成若干個(gè)開(kāi)球的并的點(diǎn)集，叫做開(kāi)集。易證：空集和全空間

R

都是開(kāi)集，任意個(gè)開(kāi)集的并是開(kāi)集，有限個(gè)開(kāi)集的交是開(kāi)集。拓?fù)洌河蒖的一切開(kāi)集組成的集族，叫做空間R

上的拓?fù)洹ｉ]集：能夠表示成某個(gè)開(kāi)集的余集的點(diǎn)集，叫做閉集。易證：空集和全空間

R

都是閉集，任意個(gè)閉集的交是閉集，有限個(gè)閉集的并是閉集。第五十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、商品空間上的拓?fù)溟_(kāi)球B(x,r)開(kāi)集

X閉球B(x,r)任何兩個(gè)開(kāi)球的交都是開(kāi)集第五十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二8.

內(nèi)部：集合

X

的內(nèi)點(diǎn)的全體叫做

X

的內(nèi)部，記作

int

X

或者

X

o?？梢宰C明：X

o是包含在X中的最大開(kāi)集；

X

是開(kāi)集當(dāng)且僅當(dāng)X=Xo

。9.鄰域：我們把以x為內(nèi)點(diǎn)的集合叫做x的鄰域。可以證明：

x

的任何兩個(gè)鄰域的交仍然是

x

的鄰域。拓?fù)?1)7.

內(nèi)點(diǎn)：點(diǎn)x叫做集合

X的內(nèi)點(diǎn)，是指存在實(shí)數(shù)

r

>

0

使得以x

為中心、r為半徑的開(kāi)球B(x,r)包含在X中。xXB(x,r)內(nèi)點(diǎn)第五十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二11.閉包：集合X

的附貼點(diǎn)的全體，叫做

X

的閉包，記作

cl

X或

X

。可以證明：X是包含X

的最小閉集；

X是閉集當(dāng)且僅當(dāng)X=X。12.邊界：集合X=X

X

o叫做X的邊界。顯然，X是閉集當(dāng)且僅當(dāng)X包含著它的邊界。拓?fù)?1)10.

附貼點(diǎn)：點(diǎn)x叫做集合

X的附貼點(diǎn)，是指以點(diǎn)x

為中心的任何開(kāi)球

B(x,r)

都與

X相交。xX附貼點(diǎn)B(x,r)XXXX第五十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二13.子空間：賦予了相對(duì)拓?fù)涞狞c(diǎn)集X，叫做商品空間的子空間。所謂子空間X

上的相對(duì)拓?fù)?，是指由X與R

的開(kāi)集之交所構(gòu)成的集族

(X

)={X

U:U

是R

的開(kāi)集}。

(X

)中的集合就叫做

X

的開(kāi)集，也叫做相對(duì)開(kāi)集。相對(duì)開(kāi)集在

X中的余集，叫做X的閉集，也叫做相對(duì)閉集。顯然，X的子集M是相對(duì)閉集當(dāng)且僅當(dāng)M是X與R

的某個(gè)閉集的交集。例：半開(kāi)半閉區(qū)間(1,2]既不是R的閉集，也不是R的開(kāi)集。

但在子空間(0,2]中，(1,2]是(相對(duì))開(kāi)集，因?yàn)?1,2]

=

(0,2](1,3)。拓?fù)?2)第五十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二14.連通集：賦予了相對(duì)拓?fù)浜螅荒鼙硎境蔀閮蓚€(gè)非空且不相交的相對(duì)開(kāi)集之并的子空間，叫做連通子空間，或叫做連通集?？梢宰C明：對(duì)于點(diǎn)集X來(lái)說(shuō)，拓?fù)?2)(1)X

連通當(dāng)且僅當(dāng)X不能表示成兩個(gè)非空且不相交的相對(duì)閉集之并。(2)X連通當(dāng)且僅當(dāng)不存在滿足下述條件的集合

A

與B：X

=A

B，A

，B

，A

B=

，A

B

=

。ABX

=A

B不連通的集合第六十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二15.下有界：X下有界是指(aR

)(xX

)(

x

a

)。16.上有界：X上有界是指(bR

)(xX

)(

x

b

)。17.有界集：X有界是指X既下有界，又上有界。19.開(kāi)覆蓋：R

的開(kāi)集族

{Ut}tT

叫做點(diǎn)集

X

的開(kāi)覆蓋是指

X

Ut

。18.緊集：點(diǎn)集

X

是緊集，是指

X

的任何開(kāi)覆蓋都有有限子覆蓋。拓?fù)?3)tTabX有界集X開(kāi)覆蓋第六十一頁(yè)，共