全通函數(shù)與最小相移函數(shù)的分布

全通函數(shù)與最小相移函數(shù)的分布第一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二一.全通函數(shù)：1.定義

2.特征3.應用：4.電路結(jié)構(gòu)(p234.例4－23)(p261.4-41)第二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二兩個阻抗互為倒量的網(wǎng)絡稱倒量網(wǎng)絡或常阻網(wǎng)絡。第三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二第四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二二.最小相移網(wǎng)絡1.定義：零點僅位于左半平面或虛軸上的轉(zhuǎn)移函數(shù)。所有振幅頻譜相同，而相位滯后最小的轉(zhuǎn)移函數(shù)為最小相移函數(shù)。2.非最小相移函數(shù)總可以化成最小相移函數(shù)與全通函數(shù)的乘積。第五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二全第六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二三.寫出圖示系統(tǒng)函數(shù),H(s)=v2(s)/v1(s),根據(jù)H(s)的z-p分布,粗略化出幅頻曲線。第七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二1.三個極點有一個在負實軸上,另外兩個是左半s平面的共軛極點。2.若三個極點都在負實軸上,第八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二a.對于直流分量,電感短路,相當于H(0)=0與s=0的傳輸零點是一致的。b.在并聯(lián)諧振頻率上,并聯(lián)回路相當于開路,即v2(t)=v1(t),H(jw)=1是一個峰點。c.在串聯(lián)諧振頻率上,串聯(lián)回路可視為短路,是H(s)的零點。d.當激勵信號趨于無窮時,電感均相當于開路,第九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二*.理想變壓器與耦合電感*.理想變壓器的伏安關(guān)系*.耦合電感的伏安關(guān)系*.同名端：第十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二第十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二P262.4-43,解：全通網(wǎng)絡。第十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二P264.4.49解：1.由于此系統(tǒng)是一個無源有耗系統(tǒng)，所以系統(tǒng)穩(wěn)定.第十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二此條件實際上也能得到滿足。第十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二第十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二第十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二第十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二*p(230-231)高階系統(tǒng)（極零點靠近虛軸）無損電路，即很小第十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二第十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二第二十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二第二十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二第二十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二§4.11線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性第二十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二一.定義如果一個系統(tǒng)對于任何有界的輸入,其響應也是有界的,既若,則有:其中Me,Mr為有限的正實數(shù).那么,我們稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的.證明:充分性:第二十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二必要性:用一個特例,即當t趨向無窮大時,確實存在一個有界的函數(shù)在該系統(tǒng)所引起的響應是無界的.設顯然第二十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二從z-p點在s平面的分布來考察系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以得到如下的結(jié)論:(1)H(s)在右半平面內(nèi)不能有極點.(2)H(s)在jw軸的極點必須是單階的.二.穩(wěn)定系統(tǒng)H(s)表示式m與n的限制第二十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二當s很大時因為jw軸上的極點只能是單階的,故m-n最多等于1.故m與n之間的關(guān)系只有三種:第二十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二特殊情況:系統(tǒng)函數(shù)策動點函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)如果H(s)為策動點函數(shù)或入端函數(shù),則m與n之間的關(guān)系將受到進一步的約束.1.設入端阻抗第二十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二入端導納綜合以上的條件,m與n的關(guān)系屬于以下三種情況之一:2對于出現(xiàn)在不同端口上的四個轉(zhuǎn)移函數(shù)其m與n的關(guān)系也受到進一步的限制.若H(s)為轉(zhuǎn)移阻抗,轉(zhuǎn)移導納,電壓傳輸比,電流傳輸比時,.第二十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二例題第三十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二*討論其穩(wěn)定性。解：

不穩(wěn)定。第三十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二第三十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二三.穩(wěn)定系統(tǒng)分母多項式系數(shù)的性質(zhì)設其中系數(shù)均為實數(shù).若為穩(wěn)定系統(tǒng),則B(s)根的實部應為負值.第三十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二1.多項式B(s)因子分解的幾種形式A.若有實根,則B.若有共軛復根,則C.若有虛根,則且系數(shù)a.b.c.d都是正值.2.重要結(jié)論A.對于穩(wěn)定系統(tǒng)B(s)多項式的系數(shù)bi全部都為正值.B.多項式B(s)從最高次冪排至最低次冪,無第三十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二缺項,或缺全部偶次項或全部奇次項.C.如H(s)為入端函數(shù),那么有關(guān)B(s)多項式的性質(zhì)也適用于A(s),D.對于一階和二階多項式B(s)的系數(shù),bi>0,i=0.1.2為穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件.E.對于二階以上的系統(tǒng),bi>0為穩(wěn)定系統(tǒng)的必要條件,而不是充分條件第三十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二P264.4-48解:列出節(jié)點電流方程因為放大器的輸入電阻為無窮大,而有A第三十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期二又由于放大器的輸出阻抗為零,而有要使系統(tǒng)穩(wěn)定工作,則應使H(s)極點落于左平面內(nèi)即第三十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星