高中數(shù)學(xué)-平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（第一課時(shí)）【教學(xué)設(shè)計(jì)】課題：2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解平面向量數(shù)量積的定義、幾何意義.2.能根據(jù)定義證明平面向量數(shù)量積的性質(zhì)，熟悉其運(yùn)算法則.3.會(huì)用平面向量數(shù)量積的概念解決數(shù)量積的簡(jiǎn)單計(jì)算問(wèn)題.重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的概念、應(yīng)用.難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的幾何意義、平面向量數(shù)量積概念的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)思考：（1）兩個(gè)非零向量夾角的取值范圍是什么？（2）已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b的等價(jià)條件是什么？（一）物理背景一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s,那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？其中力F和位移s是向量，θ是F與s的夾角，而功是數(shù)量.（二）數(shù)量積的定義1.定義：非零向量a、b,其夾角為θ，把︱a︱︱b︱cosθ叫作向量a、b的數(shù)量積，記作a·b=︱a︱︱b︱cosθ.2.幾何意義：（1）投影：︱b︱cosθ叫作b在a方向上的投影.（2）幾何意義：向量a、b的數(shù)量積等于a的模與b在a方向上的投影的乘積，即a·b=︱a︱︱b︱cosθ.思考與討論：兩個(gè)非零向量的數(shù)量積什么時(shí)候?yàn)檎裁磿r(shí)候?yàn)樨?fù)，什么時(shí)候?yàn)榱悖績(jī)蓚€(gè)非零向量夾角θ滿足：0°≤θ＜90°時(shí)，數(shù)量積為正；90°＜θ≤180°時(shí)，數(shù)量積為負(fù)；θ=90°時(shí)，數(shù)量積為零.規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為零.練習(xí)：1.已知︱p︱=8,︱q︱=6,P、q夾角θ=60°，求p·q2.已知△ABC為邊長(zhǎng)等于a的正三角形，求：3.如圖圓C中，AB為圓的一條弦，（1）作出在方向上的投影，（2）已知=a,求.（三）數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a、b是非零向量a⊥ba·b=0.當(dāng)a、b同向時(shí)，a·b=︱a︱︱b︱；當(dāng)a、b反向時(shí)，a·b=-︱a︱︱b︱.︱a·b︱≤︱a︱︱b︱.（四）數(shù)量積的運(yùn)算律已知向量a、b、c和實(shí)數(shù)λ，則（1）a·b=b·a（2）(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)（3）(a+b)·c=a·c+b·c練習(xí)：1.已知a、b為單位向量，其夾角為60°，則（2a-b)·b=()(A)-1(B)0(C)1(D)22.已知a=(1,sinx),b=(2,cosx),若a·b=︱a︱︱b︱則tanx的值為（）（A）2（B）1（C）4（D）1/2（五）課堂總結(jié)平面向量數(shù)量積概念思維導(dǎo)圖（六）課堂檢測(cè)1.判斷正誤：（1）向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)向量（）（2）若a·b=0,則a=0或b=0（）（3）若a·b=b·c,則一定有a=c()(4)若a·b＜0,則a與b的夾角為鈍角（）2.已知向量a、b滿足︱a︱=1,︱b︱=4,且a·b=，則a與b的夾角為＿＿＿3.已知兩個(gè)單位向量e1、e2的夾角為θ，則下列結(jié)論不正確的是（）（A）e1在e2方向上投影為cosθ(B）e1·e2=1（C）（D）（e1+e2）⊥（e1-e2）4．已知，，則=＿＿＿（七）布置作業(yè)課本108頁(yè)，習(xí)題2.4，A組2、3、6（八）學(xué)習(xí)態(tài)度、方法綜合評(píng)價(jià)量表（見(jiàn)課件）2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（第一課時(shí)）【學(xué)情分析】高一下學(xué)期，學(xué)生具備了一定的自學(xué)能力、探究能力和抽象思維能力，從學(xué)習(xí)方式來(lái)看，他們會(huì)選擇一定的時(shí)機(jī)通過(guò)合作學(xué)習(xí)，突破學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)問(wèn)題，所有這些基礎(chǔ)素質(zhì)，對(duì)理解向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律都會(huì)起到較好的促進(jìn)作用.然而，學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)仍有停留在表面而不能深度理解的缺點(diǎn)，因此對(duì)向量數(shù)量積的基本運(yùn)算，應(yīng)從數(shù)量積定義入手，逐步探究和證明數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并通過(guò)運(yùn)用數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)量積概念的理解.在學(xué)習(xí)的方式上，還要引導(dǎo)學(xué)生在課的尾聲階段自主地對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)、方法以及所用到的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行詳細(xì)的總結(jié)，通過(guò)總結(jié)，將所學(xué)知識(shí)形成體系，便于知識(shí)的記憶，不僅如此，要讓學(xué)生逐步習(xí)慣于課堂總結(jié)這一學(xué)習(xí)環(huán)節(jié).2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（第一課時(shí)）【效果分析】本節(jié)課從知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程看，立足于“力作功”這一物理背景，提出了向量數(shù)量積的定義，緊接著探究了數(shù)量積的幾何意義、性質(zhì)、運(yùn)算律，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)一定量的練習(xí)題跟蹤訓(xùn)練，起到了及時(shí)理解概念、鞏固概念、深化概念的作用.從課堂檢測(cè)看，學(xué)生對(duì)數(shù)量積概念的理解，計(jì)算數(shù)量積方法的把握，以及數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用，均產(chǎn)生了比較好的效果.從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式看，學(xué)生課前進(jìn)行了充分的預(yù)習(xí)，為新知識(shí)的理解和運(yùn)用打下了基礎(chǔ)，課堂上在教師的引導(dǎo)下，按照知識(shí)發(fā)展的邏輯順序，以具體問(wèn)題為載體，經(jīng)歷獨(dú)立思考、合作探究、師生共同分析歸納的學(xué)習(xí)過(guò)程，有效地提高了學(xué)生理解數(shù)量積概念和應(yīng)用概念解決問(wèn)題的水平，最后通過(guò)課堂檢測(cè)又進(jìn)一步鞏固了本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果.2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（第一課時(shí)）【教學(xué)反思】本節(jié)課由于尊重了知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，即從平面向量數(shù)量積的物理背景提出數(shù)量積的定義，由定義探究數(shù)量積的性質(zhì)、運(yùn)算法則，又在運(yùn)用數(shù)量積的性質(zhì)、運(yùn)算法則解決具體問(wèn)題的過(guò)程中鞏固和深化了數(shù)量積的概念，知識(shí)與知識(shí)間環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，收到了明顯的教與學(xué)的效果.然而，仍有細(xì)節(jié)問(wèn)題的處理有待改進(jìn)，少數(shù)學(xué)生預(yù)習(xí)不到位，影響了對(duì)“投影”概念的理解；對(duì)于用投影概念解決的問(wèn)題，給學(xué)生留的時(shí)間不夠充分，因此影響了部分學(xué)生的充分思考，沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果；合作討論還應(yīng)在問(wèn)題的設(shè)計(jì)、活動(dòng)的組織與評(píng)價(jià)上進(jìn)一步改善.2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（第一課時(shí)）【教材分析】教材基于力作功的物理背景，定義了向量的數(shù)量積，向量數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)數(shù)量而非向量，這是與向量線性運(yùn)算不同的，由于數(shù)量積與向量的夾角有關(guān)，于是又需要補(bǔ)充零向量與其他向量的數(shù)量積運(yùn)算的意義.定義之后提出了向量投影概念，進(jìn)而將數(shù)量積的定義用投影描述，從而形成了數(shù)量積的幾何意義.接下來(lái)運(yùn)用數(shù)量積的定義探究了數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，從而形成了向量數(shù)量積運(yùn)算的嚴(yán)密體系.本節(jié)教材以數(shù)量積定義為基礎(chǔ)，研究數(shù)量積運(yùn)算的幾何意義，探究數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并用這些知識(shí)研究數(shù)量積的計(jì)算、向量垂直關(guān)系的判斷問(wèn)題，知識(shí)之間的發(fā)展層層遞進(jìn).在這個(gè)過(guò)程中很自然地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的思想.由此可見(jiàn)，深刻理解數(shù)量積的定義是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵.2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（第一課時(shí)）【觀評(píng)報(bào)告】范兆強(qiáng)：本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了明確的指導(dǎo)思想：從“力作功”這一物理背景入手，類(lèi)比提出“數(shù)量積”定義，而后用定義探究數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算法則，再用性質(zhì)和運(yùn)算法則解決具體的問(wèn)題，整個(gè)過(guò)程循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，教學(xué)效果明顯.閆相華：教師駕馭課堂和教學(xué)內(nèi)容的能力十分突出，能根據(jù)學(xué)生的接受情況及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏.在教學(xué)內(nèi)容方面，對(duì)于基本問(wèn)題的處理，簡(jiǎn)潔明了.對(duì)于較抽象的問(wèn)題，適當(dāng)增加時(shí)間，并組織學(xué)生充分討論.另外，練習(xí)題和檢測(cè)題對(duì)于鞏固本節(jié)課的核心知識(shí)起到了很好的作用.王超：教師的教學(xué)基本功過(guò)硬，教態(tài)自然大方.教師普通話標(biāo)準(zhǔn)，語(yǔ)言精煉，表述準(zhǔn)確，富有啟發(fā)性，板書(shū)簡(jiǎn)明得當(dāng)，字體優(yōu)美，板圖十分美觀，給聽(tīng)課者以美的享受.教師教態(tài)穩(wěn)重大方，再配以速度適中、詼諧幽默的語(yǔ)言，教學(xué)的藝術(shù)性得到了充分的體現(xiàn).王付偉：在學(xué)生小結(jié)了課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容之后，教師以思維導(dǎo)圖的形式給出了本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓人耳目一新，通過(guò)思維導(dǎo)圖，學(xué)生能很清晰地看到知識(shí)和知識(shí)間的邏輯關(guān)系，便于知識(shí)的理解和記憶.最后的教學(xué)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，均能發(fā)揮很好的作用.2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（第一課時(shí)）【評(píng)測(cè)練習(xí)】1.判斷正誤：（1）向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)向量（）（2）若a·b=0,則a=0或b=0（）（3）若a·b=b·c,則一定有a=c()(4)若a·b＜0,則a與b的夾角為鈍角（）2.已知向量a、b滿足︱a︱=1,︱b︱=4,且a·b=，則a與b的夾角為＿＿＿3.已知兩個(gè)單位向量e1、e2的夾角為θ，則下列結(jié)論不正確的是（）（A）e1在e2方向上投影為cosθ(B）e1·e2=1（C）（D）（e1+e2）⊥（e1-e2）4．已知，，則=＿＿＿2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（第一課時(shí)）【課標(biāo)分析】在學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算之后，以物體受力做功為背景，引入向量數(shù)量積的概念，立足數(shù)量積的概念，探究?jī)蓚€(gè)向量的夾角對(duì)向量數(shù)量積符號(hào)的影響，兩個(gè)向量的位置與數(shù)量積之間的關(guān)系，并探究了向量數(shù)量積的運(yùn)算律，應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律解決了相關(guān)問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：了解向量數(shù)量積的物理背景；理解向量數(shù)量積的