全等三角形常見輔助線用演示文稿

全等三角形常見輔助線用演示文稿當(dāng)前第1頁\共有28頁\編于星期日\19點全等三角形常見輔助線用當(dāng)前第2頁\共有28頁\編于星期日\19點連結(jié)目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形適用情況:圖中已經(jīng)存在兩個點—A和B語言描述:連結(jié)AB注意點:雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法當(dāng)前第3頁\共有28頁\編于星期日\19點連結(jié)典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD1.連結(jié)AC構(gòu)造全等三角形2.連結(jié)BD構(gòu)造兩個等腰三角形當(dāng)前第4頁\共有28頁\編于星期日\19點連結(jié)典例2:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求證:點M是CD的中點.ACBD連結(jié)AC、AD構(gòu)造全等三角形EM當(dāng)前第5頁\共有28頁\編于星期日\19點連結(jié)典例3:如圖,AB=AC,BD=CD,M、N分別是BD、CD的中點，求證：∠AMB＝∠ANCACBD連結(jié)AD構(gòu)造全等三角形NM當(dāng)前第6頁\共有28頁\編于星期日\19點連結(jié)典例4:如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長.ACBD連結(jié)BD構(gòu)造全等三角形O當(dāng)前第7頁\共有28頁\編于星期日\19點目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一個點A和一條線MN語言描述:過點A作AH⊥MN注意點:雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法角平分線上點向兩邊作垂線段當(dāng)前第8頁\共有28頁\編于星期日\19點角平分線上點向兩邊作垂線段典例1:如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點D到AB的距離.ACD過點D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE當(dāng)前第9頁\共有28頁\編于星期日\19點角平分線上點向兩邊作垂線段典例2:如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求證:AB=AC+DC.ACD過點D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE

思考:(1)若AB=15cm,則△BED的周長是多少?(2)能否用截長補短法，在AB上截取AE=AC？當(dāng)前第10頁\共有28頁\編于星期日\19點角平分線上點向兩邊作垂線段典例3:如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.ACD過點E作EF⊥BC構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF

思考:1.有沒有其他輔助線的做法2.你從本題中還能得到哪些結(jié)論?E當(dāng)前第11頁\共有28頁\編于星期日\19點Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,

求證:PD=PE.ACD過點P作PF⊥OA,PG⊥OB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF

思考:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?EPGO當(dāng)前第12頁\共有28頁\編于星期日\19點目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN

和垂直平分線上一個點X

語言描述:連結(jié)XM和XN注意點:雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法Ⅲ.垂直平分線上點向兩端連線段當(dāng)前第13頁\共有28頁\編于星期日\19點如圖：PD、PE分別垂直平分線段AB、BC，則PA____PCABCPDE當(dāng)前第14頁\共有28頁\編于星期日\19點問題1:在某一鄉(xiāng)村公路L的同側(cè)，有兩個村莊A、B，為了便于兩個村莊的人看病，鄉(xiāng)政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得它到兩村莊的距離相等，試問醫(yī)院的院址P應(yīng)選在何處？LABCDP聯(lián)系生活當(dāng)前第15頁\共有28頁\編于星期日\19點問題2:有三個村莊A、B、C，為了便于三個村莊的人看病，鄉(xiāng)政府計劃修建一所醫(yī)院，使得它到三個村莊的距離相等，試問醫(yī)院的院址P應(yīng)選在何處？ABCP想一想，P點與BC有怎樣的關(guān)系？DEFG三角形三條邊的中垂線是交于一點的，這個點到三個頂點距離相等當(dāng)前第16頁\共有28頁\編于星期日\19點目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN

和垂直平分線上一個點X

語言描述:連結(jié)XM和XN注意點:雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法Ⅳ.中線延長一倍當(dāng)前第17頁\共有28頁\編于星期日\19點1.已知，如圖AD是△ABC的中線，Ⅳ.中線延長一倍ABCDE延長AD到點E，使DE=AE，連結(jié)CE.思考：若AB=3,AC=5，求AD的取值范圍？當(dāng)前第18頁\共有28頁\編于星期日\19點已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2求證:AB=AC+CDADBCE12在AB上取點E使得AE=AC，連接DE截長F在AC的延長線上取點F使得CF=CD，連接DF補短當(dāng)前第19頁\共有28頁\編于星期日\19點A1BCD234如圖所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC經(jīng)過點E交AD于點D，交BC于點C。求證：AD+BC=ABEF在AB上取點F使得AF=AD,連接EF截長補短當(dāng)前第20頁\共有28頁\編于星期日\19點例1如圖，已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC于E.

求證：AB+BE=AC．ABCDFEG截長補短法當(dāng)前第21頁\共有28頁\編于星期日\19點旋轉(zhuǎn)法

對題目中出現(xiàn)有一個公共端點的相等線段時，可試用旋轉(zhuǎn)方法構(gòu)造全等三角形。

.

例3如圖所示，已知點

、

分別在正方形

的邊

與

上，并且

AF平分∠EAD

，求證：

ABCDEFG當(dāng)前第22頁\共有28頁\編于星期日\19點如圖，已知在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ在ＢＣ上，Ｆ在ＤＣ上，ＢＥ＋ＤＦ＝ＥＦ．求證：．

當(dāng)前第23頁\共有28頁\編于星期日\19點如圖，ΔABC中，Ｅ是ＢＣ邊上的中點，ＤＥ⊥ＢＣ于Ｅ，交的平分線ＡＤ于Ｄ，過Ｄ作ＤＭ⊥ＡＢ于Ｍ，作ＤＮ⊥ＡＣ于Ｎ．求證：ＢＭ＝ＣＮ．

當(dāng)前第24頁\共有28頁\編于星期日\19點1.如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB,DE⊥AB.若AB=6cm,則△DBE的周長是多少?Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化

借助“角平分線性質(zhì)”BACDEBE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB當(dāng)前第25頁\共有28頁\編于星期日\19點2.如圖,△ABC中,∠C=90o,D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求△ADE的周長.Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)”BACDEAD+AE+DE=BD+CE+DE=BC當(dāng)前第26頁\共有28頁\編于星期日\19點3.如圖,A、A1關(guān)于OM對稱,A、A2關(guān)于ON對稱.若A1A2=6cm,求△ABC的周長.Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)”BACOMAB+AC+BC=A1B+A2C+BC=A1

A2A1A2N當(dāng)前第27頁\共