九年級數(shù)學下冊第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應用28.2.2應用舉例課件新版新人教版

28.2解直角三角形及其應用28.2.2應用舉例第二十八章在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關系:∠A＋∠

B＝90°；(3)邊角之間的關系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一邊)知識回顧

溫故而知新ABC┌如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，則AC=（2）若∠B=60°，AC=3，則BC=（3）若∠A=α°，AC=3，則BC=（4）若∠A=α°，BC=m，則AC=例：

2012年6月18日“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接.“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行．如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結果精確到）

分析：從組合體上能直接看到的地球上最遠點，應是視線與地球相切時的切點．·OQFPα

如圖，⊙O表示地球，點F是組合體的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點Q是從組合體觀測地球時的最遠點．的長就是地面上P、Q兩點間的距離，為計算的長需先求出∠POQ（即a）

新知與理解解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ的長為

當組合體在P點正上方時，從中觀測地球時的最遠點距離P點約2051km·OQFPα1.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開挖點E離D多遠正好能使A，C，E成一直線（精確到）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：開挖點E離點D正好能使A，C，E成一直線.解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE

的一個外角鞏固練習

2.如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為26＋10＝36（米）.答:大樹在折斷之前高為36米.3.如圖,太陽光與地面成60度角,一棵傾斜的大樹AB與地面成30度角,這時測得大樹在地面上的影長為10m,請你求出大樹的高.ABC30°地面太陽光線60°10AB的長D鉛垂線水平線視線視線仰角俯角在進行觀察或測量時，

仰角和俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；【例1】如圖，直升飛機在彩虹橋AB的上方P點處，此時飛機離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長AB.450米

合作與探究解：由題意得，在Rt△PAO與Rt△PBO中答：大橋的長AB為βαPABO答案:

米

合作與探究變式1：如圖，直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處，且A、B、O三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30°和45°，求飛機的高度PO.ABO30°45°400米P45°30°OBA200米

合作與探究例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO.LUD答案:

米P

合作與探究例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO.45°30°POBA200米C

合作與探究45°30°POBA200米C例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO.

合作與探究例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO.45°30°POBA200米C200米POBA45°30°D答案:

米

合作與探究變式2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB左側(cè)P點處，測得大樓的頂部仰角為45°,測得大樓底部俯角為30°，求飛機與大樓之間的水平距離.45°30°200米POBD

歸納與提高45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOPABOP30°45°450例2:熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看陽光賓館頂部的仰角為30°,看它的底部的俯角為60°,熱氣球與陽光賓館的水平距離為120m,陽光賓館有多高?α=30°β=60°120ABCD分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°,β=60°建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為50°,觀察底部B的仰角為45°,求旗桿的高度(精確到0.1m)BACD40鞏固練習1．數(shù)形結合思想.方法：把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當?shù)妮o助線，構造出直角三角形.

思想與方法2．方程思想.3．轉(zhuǎn)化（化歸）思想.解題思想與方法小結

當堂反饋2.如圖2，在離鐵塔BE120m的A處，用測角儀測量塔頂?shù)难鼋菫?0°，已知測角儀高AD，則塔高BE=_________（根號保留）．圖1圖21.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結論中正確的是（）A．由樓頂望塔頂仰角為60°B．由樓頂望塔基俯角為60°C．由樓頂望塔頂仰角為30°D．由樓頂望塔基俯角為30°C

當堂反饋3.如圖3，從地面上的C，D兩點測得樹頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200m，點C在BD上，則樹高AB等于

（根號保留）．4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為

（根號保留）．

圖3圖45.學生小王幫在測繪局工作的爸爸買了一些儀器后與同學在環(huán)西文化廣場休息，看到濠河對岸的電視塔，他想用手中的測角儀和卷尺不過河測出電視塔空中塔樓的高度.現(xiàn)已測出∠ADB=40°，由于不能過河，因此無法知道BD的長度，于是他向前走50米到達C處測得∠ACB=55°，但他們在計算中碰到了困難，請大家一起想想辦法，求出電視塔塔樓AB的高.

更上一層樓（參考數(shù)據(jù)：）答案：空中塔樓AB高約為105米塔樓濠河ABCD50m

55°40°

更上一層樓必做題：教材77頁練習1,2題，78頁習題第3題．選做題：1.一架直升機從某塔頂Ａ測得地面C、D兩點的俯角分別為30°、45°，若C、D與塔底Ｂ共線，CD＝200米，求塔高AB.2.有一塊三形場地ABC，測得其中AB邊長為60米，AC邊長50米，∠ABC=30°，試求出這個三角形場地的面積．布置作業(yè)3.國外船只，除特許外，不得進入我國海洋100海里以內(nèi)的區(qū)域，如圖，設A、B是我們的觀察站，A和B之間的距離為海里，海岸線是過A、B的一條直線，一外國船只在P點，在A點測得∠BAP=45°，同時在B點測得∠ABP=60°，問此時是否要向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域.PAB挑戰(zhàn)自我利用解直角三角形的知識解決