勻速運動離心運動教學

勻速運動離心運動教學第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二2.在圓周運動中，常見的最簡單的是勻速圓周運動。質點沿圓周運動，如果在相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運動就叫做勻速圓周運動

1.勻速圓周運動的參量是描述勻速圓周運動快慢的物理量。表示勻速圓周運動快慢的物理量有線速度、角速度、周期和頻率，分別用符v，ω，T，f表示。1.圓周運動：運動質點的軌跡在圓周上的運動。第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二1.線速度V定義：對勻速圓周運動，弧長s與時間t的比值叫做線速度V.線速度注意：“勻速”指的是速度大小不變。2.角速度ω定義：對勻速圓周運動，角度與時間t的比值叫角速度.注意:角速度是矢量.單位:弧度/秒rad/s3.周期T定義：對勻速圓周運動，運動一周所用的時間叫周期.注意:周期是標量單位:秒第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二V.T.ω之間關系

一.定性關系勻速圓周運動的參量是描述勻速圓周運動快慢的物理量。表示勻速圓周運動快慢的物理量有線速度、角速度、周期和頻率、轉速,分別用符v，ω，T，f,n表示。線速度、角速度越大，周期越小，頻率越高，表明運動的越快。在勻速圓周運動中，線速度、角速度、周期和頻率的大小均是不變的。第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二二.數(shù)量關系V=2πr/Tω=2π/TV=rωT=1/fF=n(注意單位)第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二典型例題例1：書P91思考與討論例2.一個大輪通過皮帶拉著小輪轉動，皮帶和兩輪之間無滑動，大輪半徑是小輪半徑的3倍大輪上一點S離轉軸O1的距離是半徑的1/3，大輪邊緣上一點P,小輪邊緣上一點Q，則VS：VP：VQ=ωq:ωP:ωs=第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二小結物理量大小方向物理意義1線速度vV=s/t沿圓弧的切線方向表示質點沿圓弧運動的快慢2角速度ωω=θ/t有3周期T標量4頻率f標量第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二第二課時五.向心力.向心加速度第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二勻速圓周運動一向心力實驗平拋運動.gsp使質點產生向心加速度的力，就叫做向心力。向心力大小的計算公式有：

第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二勻速圓周運動的質點具有向心加速度，加速度的方向是沿著半徑指向圓心的，而且總保持與即時線速度的方向垂直第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二a的方向解釋勻速圓周運動的速度方向不斷改變，所以一定有加速度。質點做勻速圓周運動時，根據(jù)牛頓第二定律，質點必受到向心加速度a，方向總指向圓心，它在任一時刻的加速度都是沿著半徑指向圓心的，總保持與即時線速度方向垂直，因此叫向心加速度大小的計算公式為：a=v2/r

由于勻速圓周運動的v，r大小不變，所以向心加速度的大小也是不變的。勻速圓周運動的即時速度和加速度的大小雖然不變，但它們的方向卻時刻在變。因此，勻速圓周運動實質上是非勻變速運動或稱變加速運動。第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二思考與討論向心力是根據(jù)其產生向心加速度的效果命名的。它可以是某種性質的一個力，也可以是幾個不同性質的力沿著半徑指向圓心的合外力。所有做勻速圓周運動的物體，都必須受到向心力的作用，向心力與線速度都是大小恒定，方向時刻改變，且總保持互相垂直。水平元盤繞軸轉動時,盤上靜止物體做圓周運動所需的向心力就是靜摩擦力f(重力G與支持力N抵消)

第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二應用1.火車拐彎若火車的拐彎處軌道面傾角為θ，應有：當r、θ一定時，車以相應速度v行駛，可不受外軌的旁推力作用，當然外軌、內軌均不受車的推力的作用。但若車速v′>v，則仍需外軌對車有向內的推力，若車速過大，F(xiàn)′仍不能滿足車拐彎所需的向心力，火車仍有出事故的危險。若v″<v，則內軌需使用向外的推力。

第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二應用2汽車過橋例以v過橋時，分析車對橋梁的壓力？變化：過如圖示處，分析車對底層的壓力？第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二應用3.水流星如圖要水流星剛巧能經過最高點,在最高點時至少需要多大速度?第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二繩栓著小球做圓周運動時，小球所需的向心力由形變的繩產生的彈力提供。若m、r、ω一定，向心力F=mω2r，如果ω增大，則F也增大，F(xiàn)增大到一定程度，繩會被拉斷，致使F=0，向心力消失，小球將沿切線方向飛出而遠離圓心運動。同樣，若F小于它做圓周運動的所需的向心力，即F<mω2r，小球也要沿一條曲線運動，而且離圓心越來越遠。

第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二離心現(xiàn)象事例在實際中，有一些利用離心運動的機械，這些機械叫做離心機械。離心機械的種類很多，應用也很廣。例如，離心干燥（脫水）器，離心分離器，離心水泵。

離心水泵

離心干燥器第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二典型例題例題一：1.一個大輪通過皮帶拉著小輪轉動，皮帶和兩輪之間無滑動，大輪半徑是小輪半徑的2倍大輪上一點S離轉軸O1的距離是半徑的1/3，當大輪邊上P點的向心加速度是0.6m/s2時，大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點向心加速度各多大？第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二2.做勻速圓周運動的物體：A.受平衡的力作用。B.所受的力可能平衡，也可能不平衡。C.所受的外力的合力始終垂直于速度方向，大小不變。D.所受的外力的合力，始終指向圓心，是個恒力第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二例題二：長為l的細繩一端栓一小球，另一端固定在O點，使小球在豎直平面做圓周運動，若小球恰能通過最高點（不受繩的拉力），Va=？第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二例題三：在半徑為r的水平轉臺邊緣放一這質量為m的物體，在轉臺角速度增大到ω0時，物體恰好被甩出轉臺。若在物體所在半徑的中點再放一相同的物體，并用細線連接兩個物體。那么，⑴當轉動角速度為1.1ω0時，細線的拉力是多少？⑵轉動角速度為多大時，兩個物體會在轉臺上滑動？第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二⑴對邊緣物體：

后來兩個物體連接時：受繩的拉力T和fm，

⑵兩個物體連接時：

時,兩個物體在轉臺上滑動。第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二例題四：

內壁光滑兩端封口的長為20cm的玻璃管，管內抽成真空，內裝原長為15cm，倔強系數(shù)為K=300N/m的輕彈簧，彈簧兩端系有質量為100g的薄活塞。g取10m/s2。⑴當玻璃管以其中央為軸在豎直平面內勻速轉動時，角速度至少為何值時，兩個活塞均達到管的底端，分別畫出最高點、最低點的活塞受力示意圖。⑵若玻璃管的耐壓力為22N，勻速轉動的玻璃管角速度超過何值時，將使玻璃管的一端破裂？管在豎直位置時，上下兩端哪一端先破裂？為什么？第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二詳解例題五⑴ω至少要增大到使彈簧伸長到20cm（伸長量x=0.05m），兩活塞發(fā)生離心運動，達到管底，處于最高點時活塞與玻

⑵最低點活塞給管壁壓力比最高點活塞給管壁壓力大，所以管在豎直位置時，底端最先破裂（ω增大一定值時，N=22N）。

即當ω>ω′=60弧度/秒時，下端管將先破裂。第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二例題五：

一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角θ=30°。一條長為l的繩（質量不計），一端固定在圓錐體頂點O處，另一端栓著一個質量為m的小物體（可視為質點）。小物體以速率v繞軸線做水平勻速圓周運動。⑴當時,繩對物體的拉力。⑵當時，求繩對物體的拉力。

第二十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二詳解

例題六

接觸時，將小物體受的三個力沿水平與豎直方向正交分解，根據(jù)牛頓第二定律，

時，N=0。令Vb表示此速率并將θ=30°代入，得：

第二十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二⑴當

時，∵V<Vb，∴小物體與錐面接觸，由①②式消N可得：

⑵當

時，∵V