2022年河南省三門峽市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年河南省三門峽市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

2.

3.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內為單調減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

4.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

5.

6.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

13.

14.

15.設函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)22.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

23.

24.A.A.

B.

C.0

D.1

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

27.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.設函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.32.

33.

34.

35.36.

37.

38.∫sinxcos2xdx=_________。

39.

40.

41.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.設函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

48.

49.

第

17

題

50.

51.

52.

53.

54.

55.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

56.57.58.設函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．59.

60.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

72.

73.74.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

75.

76.

77.78.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

79.

80.

81.

82.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.

107.(本題滿分8分)

108.

109.110.六、單選題(0題)111.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

參考答案

1.D

2.D

3.B利用單調減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

4.B

5.B解析：

6.B

7.D

8.C

9.D

10.C

11.A

12.A

13.C

14.

15.A

16.C

17.C

18.B

19.B

20.A

21.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

22.B

23.C

24.C

25.D

26.A

27.D

28.C

29.C

30.D31.應填4/x3.

32.

33.D

34.

35.

本題考查的知識點是導數(shù)的概念、復合函數(shù)導數(shù)的求法及函數(shù)在某點導數(shù)值的求法．

本題的關鍵之處是函數(shù)在某點的導數(shù)定義，由于導數(shù)的定義是高等數(shù)學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數(shù)定義的結構式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導數(shù)定義的結構式為

36.

37.e-6

38.

39.1

40.2

41.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}42.1/8

43.D

44.

45.346.一

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.e-2

55.

56.57.658.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx59.x+arctanx．

60.-1/2

61.

62.63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.73.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

74.

75.

76.77.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

78.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

79.80.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.82.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

83.

84.85.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

86.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程