2023-2023學年度高二第二學期期末考試理科數(shù)學試題及答案

試卷類型：A高二數(shù)學〔理科〕試題2023.7考前須知：本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，共5頁。答題前，考生務必在答題卡上用直徑0.5毫米的黑色字跡簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并粘好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。3.答第一卷時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在本試卷上無效。4.答第二卷時，請用直徑0.5毫米的黑色字跡簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答。答在本試卷上無效。5.第〔22〕、〔23〕小題為選考題，請按題目要求從中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。6.考試結束后，將本試卷和答題卡一并收回。附：回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為：，第一卷選擇題：此題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，那么的模等于〔A〕(B)(C)(D)〔2〕用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)〞正確的反設為(A)中至少有兩個偶數(shù)(B)中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)(C)都是奇數(shù)(D)都是偶數(shù)用數(shù)學歸納法證明：對任意正偶數(shù)，均有，在驗證正確后，歸納假設應寫成假設時命題成立〔B〕假設時命題成立〔C〕假設時命題成立〔D〕假設時命題成立從3男4女共7人中選出3人，且所選3人有男有女，那么不同的選法種數(shù)有〔A〕30種(B)32種(C)34種(D)35種曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為(B)(C)(D)隨機變量服從正態(tài)分布，且，那么等于(B)(C)(D)，曲線在點處的切線的斜率為，那么的最小值為(B)(C)(D)甲、乙、丙三人獨立參加體育達標測試，甲、乙、丙各自通過測試的概率分別為，且他們是否通過測試互不影響.假設三人中只有甲通過的概率為，那么甲、丙二人中至少有一人通過測試的概率為(B)(C)(D)〔9〕函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上的值域是(A)(B)(C)(D)(10)設，那么等于(A)242(B)121(C)244(D)122函數(shù).假設存在，使得，那么實數(shù)的取值范圍是(B)(C)(D)中國南北朝時期的著作?孫子算經(jīng)?中，對同余除法有較深的研究.設為整數(shù)，假設和被除得的余數(shù)相同，那么稱和對模同余，記為.如9和21被6除得的余數(shù)都是3，那么記.假設，，那么的值可以是(A)2023(B)2023(C)2023(D)2023第II卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22~23題為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。二、填空題：此題共4小題，每題5分。(13)定積分________.(14)假設展開式中二項式系數(shù)之和是32，常數(shù)項為15，那么實數(shù)______(15)函數(shù)在上有零點，那么實數(shù)的取值范圍是________(16)觀察以下數(shù)表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29...設999是該表第行的第個數(shù)，那么_________三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17)(本小題總分值12分)復數(shù)，其中是虛數(shù)單位.(I)假設，求的值；(II)假設的實部為，且，求證：〔本小題總分值12分〕設函數(shù)的極大值為，極小值為，求：〔I〕實數(shù)的值；〔II〕在區(qū)間上的最大值和最小值.(19)(本小題總分值12分)為了解心肺疾病是否與年齡相關，現(xiàn)隨機抽取了40名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合計大于40歲16小于等于40歲12合計40在全部的40人中隨機抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為(I)請將列聯(lián)表補充完整；(II)大于40歲患心肺疾病的市民中有4名重癥患者，現(xiàn)從這16名患者中選出2名，記重癥患者的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；(III)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關？下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828〔參考公式：，其中〕(20)(本小題總分值12分)是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立？假設存在，請給出證明；假設不存在，說明理由.(21)(本小題總分值12分)函數(shù).(I)討論函數(shù)在定義域內的極值點的個數(shù)；(II)設，假設不等式對任意恒成立，求的取值范圍.請考生在第〔22〕、〔23〕題中任選一題作答。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。如果多做，那么按第〔22〕題計分。(本小題總分值10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系〔單位長度相同〕，直線的參數(shù)方程為.(I)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；(II)設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，在曲線上求一點，使點到直線的距離最小，并求出最小距離.(本小題總分值10分)選修4—5：不等式選講函數(shù).(I)假設不等式，求實數(shù)的取值范圍；(II)假設不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.高二數(shù)學〔理科〕試題參考答案2023.7一、選擇題：此題共12小題，每題5分。1—5DBCAC6—10DBAAD11—12BA二、填空題：此題共4小題，每題5分。13.14.15.16.254三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17)(本小題總分值12分)解：〔I〕由復數(shù)，又，得，.............................2分那么.............................4分解得.............................6分(II)證明：假設的實部為，即..............................7分因為，所以.............................8分所以............10分當且僅當，即.............................11分所以..............................12分〔本小題總分值12分〕解：(I)因為，所以，.............................2分令，得，或.............................3分當在變化時，的變化情況如下表：+0—0+增極大值減極小值增.............................5分由上表及題意可知.............................6分解得，所以，實數(shù)..............................7分(II)由(I)可知，令，.............................8分解得，或.............................9分當在上變化時，的變化情況如下表：013—0+4減2增22.............................10分由上表可知，，..............................11分所以，在區(qū)間上的最大值是22，最小值是2..............................12分(19)(本小題總分值12分)解：(I)設40人中有人不患心肺疾病，那么，解得.............................1分所以，全部的40人中有16人不患心肺疾病.患心肺疾病不患心肺疾病合計大于40歲16420小于等于40歲81220合計241640.............................3分(II)可以取0,1,2，............................4分............................5分.............................6分.............................7分故的分布列為012.............................8分.............................9分(III)，.........................11分所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關........12分(20)(本小題總分值12分)解：假設存在常數(shù)使等式成立，那么將代入上式，有，.............................2分解得，............................3分即有對于成立.........4分猜測：對于一切都成立......5分證明如下：〔1〕當時，左邊，右邊，所以等式成立；.....6分〔2〕假設時等式成立，即.....7分那么當時，.....8分=.....10分也就是說，當時，等式成立......11分根據(jù)(1)(2)可知，等式對于任何都成立......12分(21)(本小題總分值12分)解：(I)因為，所以.....1分①時，，在上遞增，無極值；.....2分②時，令，解得，令，解得，.所以在上遞減，在上遞增，所以有1個極小值點；.....3分(II)假設不等式對任意恒成立，令，即在恒成立，.....5分因為，所以，令，得(舍去〕，或.....6分①當，即時，，所以在上為增函數(shù)，所以，解得，即.....7分②當，即時，，所以在上單調遞減，所以，解得因為，所以.....8分③當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，....9分因為所以所以，此時成立，.....10分所以，.....11分綜上，時，不等式對任意恒成立......12分22.(本小題總分值10分)解：〔I〕由，消參，得；.....1分由得，曲線：......2分(II)設點是曲線上的任意一點，經(jīng)過伸縮變換得到點，由，得.....3分把代入曲線：，得，所以曲線：......4分令，.....5分那么點到直線的距離....6分.....7分所以，當即時，，.....8分此時，，即,.....9分所以，當點的坐標為時，點到直線的距離最小，且最小距離為.......10分〔23〕(本小題總分值10分)解：〔I〕不等式等價于，以上不等式可化為或或......