滬科版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件(第4章-直線與角)

經(jīng)典專業(yè)用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.1幾何圖形第4章直線與角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能從簡單實(shí)物的外形中抽象出幾何圖形，并了解立體圖形與平面圖形的區(qū)別.（難點(diǎn)）2.會判斷一個圖形是立體圖形還是平面圖形.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課圖片引入從城市建筑到鄉(xiāng)村住宅,從立交橋到交通標(biāo)志,從剪紙藝術(shù)到城市雕塑,從申奧標(biāo)志到動物形態(tài)……圖形世界是多姿多彩的!

物體的形狀、大小和位置關(guān)系是幾何研究的內(nèi)容．講授新課立體圖形一合作探究生活中你會常見很多實(shí)物，由下列實(shí)物能想象出你熟悉的幾何圖形嗎？(1)文具盒(2)魔方(3)筆筒(4)足球(5)漏斗長方體正方體圓柱球圓錐長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等都是幾何體，簡稱體.正方體長方體棱柱圓柱棱錐圓錐球體常見的幾何體練一練如圖，上面是一些具體的物體，下面是一些立體圖形，試找出下面立體圖形相類似的實(shí)物.下圖是機(jī)器狗的模型，你能看到哪些立體圖形？·找一找?guī)缀螆D形的構(gòu)成元素二問題1這些幾何體是由什么圍成的的嗎?它們有什么不同嗎?合作探究它們都有表面，包圍著體的是面.黑板面平靜的湖面籃球曲面水桶曲面平面平面觀察下列圖形，你看到了哪些面？面有平的面和曲的面兩種下列幾何體的面哪些是平的？哪些是曲的？立方體長方體圓柱體圓錐體球體六個平面六個平面兩個平面一個曲面一個平面一個曲面一個曲面長方體、正方體等，圍成它們的面都是平面的一部分，這樣的幾何體都是多面體.從整體上看，它的形狀是________；看不同的側(cè)面，得到的是________或________；看棱得到的是______；看頂點(diǎn)得到的是______..長方體正方形長方形線段點(diǎn)問題2觀察這個紙盒,從中可以看出哪些你熟悉的圖形?幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的.面與面相交形成線；線與線相交得到點(diǎn)；觀察發(fā)現(xiàn)認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體1.圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.2.點(diǎn)：地圖上的城市，幾何體上的頂點(diǎn)；線：地圖上的公路、鐵路、幾何體上的棱；面：水面，黑板面，球的表面，水桶的側(cè)面；體：各種各樣生活中的物體.知識概要說一說熟悉的正方體1.正方體是由_____個面圍成的,

它們都是_____；3.正方體有___個頂點(diǎn)，經(jīng)過每個頂點(diǎn)有___條棱,

共_____條棱.六平面八三十二2.每兩個面之間相交成一條____線；直2.圓柱的側(cè)面和底面相交成___條線，它們是___.1.圓柱是由____個面圍成的，其中上下兩個面是_____，側(cè)面是_____；三平面曲面兩圓說一說常見的圓柱面有___面和___面；線有___線和___線.平曲直曲結(jié)論1結(jié)論2面與面相交得到___，線與線相交得到___.線點(diǎn)歸納總結(jié)【例】填空1)六棱柱是由________個面圍成的，這些面都是平的.2)圓柱是由________個面圍成的，其中兩個面是________，一個面是________.3)圓柱的側(cè)面和底面相交成________條線，它們是______(填“直線”或“曲線”)，形狀是________.83平的曲的2曲線圓觀察下面這些圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想點(diǎn)動成線線動成面面動成體歸納總結(jié)想象下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到哪些立體圖形？做一做像正方體、圓柱體、圓錐等，它們上面的各點(diǎn)不都在同一個平面內(nèi)，這樣的圖形叫做立體圖形.

像三角形、長方形、五邊形等，它們上面的各點(diǎn)都在同一個平面內(nèi)，這樣的圖形叫做平面圖形.要點(diǎn)歸納：常見立體圖形的歸類立體圖形柱體錐體球體圓柱棱柱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……圓錐棱錐三棱錐四棱錐五棱錐六棱錐……多面體旋轉(zhuǎn)體立體圖形平面圖形請給下列圖形分類：做一做正方體球六棱柱圓錐長方體四棱錐當(dāng)堂練習(xí)

1.圖中實(shí)物的形狀對應(yīng)哪些立體圖形？把相應(yīng)的實(shí)物與圖形用線連接起來.2.一個長方體如圖所示：長方體⑴它有個面，條棱，個頂點(diǎn)；⑵從它的表面上，你觀察到哪些平面圖形？6128點(diǎn)、線段、角、長方形3.一個六棱柱如圖所示：⑴它有個頂點(diǎn)，經(jīng)過每個頂點(diǎn)的有條棱.它共有條棱，每條棱由個面相交而成.（2）它有個側(cè)面，個底面，它們都是.12318262平面

4.將圖中的幾何體分類，并說明理由.

②③④⑤解：按柱體、錐體、球體分：②③是柱體；④是球體；⑤是錐體.按組成幾何體的面是平面還是曲面分：②是多面體；③④⑤是旋轉(zhuǎn)體.經(jīng)典專業(yè)用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.2線段、射線、直線第4章直線與角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在現(xiàn)實(shí)情境中理解線段、射線、直線的概念及它們的區(qū)別與聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.會用不同的方法表示線段、射線、直線.（難點(diǎn)）3.了解“兩點(diǎn)確定一條直線”的幾何事實(shí).猜猜看風(fēng)箏跑了（打一個數(shù)學(xué)名詞）線段(斷)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課思考：繃緊的琴弦，手電筒射出的光線，向兩方無限延伸的筆直的鐵軌等，它們可以分別抽象出哪些簡單的平面圖形呢？講授新課線段、射線、直線的概念及表示方法一長方體的棱和數(shù)學(xué)課本封面長方形的邊是什么圖形？線段線段有兩個端點(diǎn)合作探究怎樣由一條線段得到一條射線和直線呢？由一條線段得到一條射線：由一條線段得到一條直線：將線段的一端固定不動，另一端無限延長，便得到一條射線.將線段的兩端都無限延長，便得到一條直線.想一想CB表示1:線段CB(或線段BC)b表示2：線段b表示：射線OBEF表示1：直線EF(或直線FE)表示2：直線aa思考：怎么表示線段、射線、直線呢？(端點(diǎn)的字母O寫在首位)(點(diǎn)E、F不能取在線盡頭)(字母b放在線段中央)(字母a標(biāo)在線的一旁)PO記作：射線PO（）ab記作：直線ab（）1234××AB記作：直線AB（）√AB記作：線段BA（）√考考你請用兩種方式分別表示圖中的兩條直線.BAOmn.56如圖,直線AB和直線AC表示的是同一條直線嗎？ABC.射線OB和射線BO是同一條射線嗎?為什么?

(要求:畫圖說明)OB射線OBOB射線BOOB怎樣表示圖中以O(shè)為端點(diǎn)的射線?AOBC87歸納總結(jié)線段AB或線段a不能延伸兩個能射線OA一方延伸一個否直線AB或直線m兩方延伸沒有否線段、射線、直線表示方法及比較例1如圖所示，下列說法正確的是(

)A．直線AB和直線CD是不同的直線

B．射線AB和射線BA是同一條射線

C．線段AB和線段BA是同一條線段

D．直線AD＝AB＋BC＋CD典例精析

[解析]在直線上任意兩個大寫字母都可以表示這條直線，所以A錯；表示射線時，第一個字母表示射線的端點(diǎn)．端點(diǎn)字母不同，射線必然不同，所以B錯；直線無長短，所以D錯．C練一練1．下列圖形中表示射線AB的是(

)2．下列關(guān)于直線的表示方法正確的是(

)BC例2如圖，已知平面上三點(diǎn)A、B、C.(1)畫線段AB；(2)畫直線BC；(3)畫射線CA；解：(1)、(2)、(3)題解答如圖所示.(4)直線AB與直線BC有一個公共點(diǎn)，如圖所示．(4)直線AB與直線BC有幾個公共點(diǎn)？圖中直線AB，射線CD，線段MN能夠相交的是(

)練一練D兩點(diǎn)確定一條直線二(1)過一點(diǎn)O可以畫幾條直線？(2)過兩點(diǎn)A、B可以畫幾條直線？·O·A·Ｂ結(jié)論：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.合作探究

(3)如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上,至少需要幾個釘子?這樣做的依據(jù)是什么嗎？舉一個能反映“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”的實(shí)例.說一說1.植樹時，只要定出兩個樹坑的位置就能確定同一行的樹坑所在的直線.2.射擊的時候瞄準(zhǔn)目標(biāo)活動1：圖中共有幾條線段？說明你分析這個問題的具體思路；以A為端點(diǎn)的線段有AB，AC，AD，AE，共4條，以B為端點(diǎn)且與前面不重復(fù)的線段有BC，BD，BE，共3條，以C為端點(diǎn)且與前面不重復(fù)的線段有CD，CE，共2條，以D為端點(diǎn)且與前面不重復(fù)的線段有DE，共1條，從而共有4＋3＋2＋1＝10(條)線段．議一議1.當(dāng)直線a上有1個點(diǎn)時，可得到條射線，條線段；·ABOa···C2.當(dāng)直線a上有2個點(diǎn)時，可得到條射線，條線段；3.當(dāng)直線a上有3個點(diǎn)時，可得到條射線，條線段；4.當(dāng)直線a上有4個點(diǎn)時，可得到條射線，條線段；活動2：當(dāng)直線a上有n個點(diǎn)時，可得到條射線，條線段.204163862nn(n-1)25.當(dāng)直線a上有5個點(diǎn)時，可得到條射線，條線段；106.當(dāng)直線a上有6個點(diǎn)時，可得到條射線，條線段；101215指出下圖中線段、射線、直線分別有多少條？并把線段表示出來.解：線段有3條，分別為線段AB、線段AC、線段BC.射線有6條．直線有1條.自己嘗試把6條射線畫出來練一練2.下列現(xiàn)象：①農(nóng)民伯伯拉繩插秧；②解放軍叔叔打靶瞄準(zhǔn)；③學(xué)生早操隊(duì)列對齊；④在墻上至少要用兩根釘子才能把木條固定；⑤改直彎曲的河道，縮短航程．其中可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有__________．(填序號)當(dāng)堂練習(xí)1．下列說法中，錯誤的是(

)A．經(jīng)過一點(diǎn)的直線可以有無數(shù)條

B．經(jīng)過兩點(diǎn)的直線只有一條

C．一條直線只能用一個字母表示

D．線段EF與線段FE是同一條線段C①②③④3.兩條直線相交，最多有1個交點(diǎn).三條直線相交，最多有3個交點(diǎn).四條直線相交，最多有多少個交點(diǎn)？n條直線相交呢？n(n-1)2結(jié)論：n條直線相交最多有個交點(diǎn).課堂小結(jié)線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別兩點(diǎn)確定一條直線線段、射線、直線經(jīng)典專業(yè)用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.3線段的長短比較第4章直線與角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解比較線段長短的兩種方法．2.了解線段的和差及中點(diǎn)的概念，會進(jìn)行簡單的計算．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.理解“兩點(diǎn)之間線段最短”的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間距離的概念.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入有一根長木棒，如何從它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長？還有其他方法嗎？比較兩條線段的長短一議一議下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？與同伴進(jìn)行交流.講授新課思考：怎樣比較兩條線段的長短?(1)度量法(2)疊合法將其中一條線段“移動”，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，兩線段的另一端點(diǎn)均在同一射線上.用刻度尺量出它們的長度，再進(jìn)行比較.ABCDabCD(A)B

＜疊合法結(jié)論：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B落在C、D之間,那么AB___CD.2.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B與點(diǎn)D_____,那么AB=CD.

3.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B落在CD的延長線上,那么AB___CD.重合>合作探究abABC已知：點(diǎn)C在線段AB的延長線上，如果AB=a,線段BC=b.那么AC與AB,BC之間有何關(guān)系?AC=AB+BC=a+b線段AC為線段AB與線段BC的和.記作線段的和差及線段的中點(diǎn)二baACB已知：點(diǎn)C在線段AB上，如果AB=a,線段BC=b.那么AC與AB,BC之間有何關(guān)系?線段AC為線段AB與線段BC的差.記作AC=AB-CB=a-b如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D四點(diǎn)在同一直線上，那么：CBADAB+BC=＿＿ACAD－CD=＿＿ACBC=－ABACCD=BD－；填一填說一說如何找到一條繩子的中點(diǎn)呢？問題：描述一下線段中點(diǎn)的概念呢？(對照圖形)點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)所以AM=MB=AB

（或AB=2AM=2MB）12中點(diǎn)定義數(shù)學(xué)語言：例1如圖，在直線上有A，B，C三點(diǎn)，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長度.解：因?yàn)锳B＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，所以O(shè)C＝AC＝3.5cm.所以O(shè)B＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).

(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關(guān)系展開．若每一條線段的長度均已確定，所求問題可迎刃而解．計算線段長度的一般方法：

(2)整體轉(zhuǎn)化：巧妙轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點(diǎn)的等量關(guān)系進(jìn)行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段．歸納總結(jié)例2如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶3∶4的三部分，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，EC＝2cm，求：（1）AD的長；（2）AB∶BE.解：（1）設(shè)AB＝2x，則BC＝3x，CD＝4x，由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E為AD的中點(diǎn)，得ED＝AD＝x.由線段的和差，得CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36（cm）.（2）AB∶BE.解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm.由線段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法總結(jié)：在遇到線段之間比的問題時，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答.變式：如果線段AB＝6，點(diǎn)C在直線AB上，BC＝4，D是AC的中點(diǎn)，那么A、D兩點(diǎn)間的距離是（）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【解析】本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，如圖：∴AC＝AB－BC=6－4＝2，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝1；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，如圖：∴AC＝AB＋BC=6＋4＝10，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝5.故選D.方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是正確畫圖，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解.兩點(diǎn)之間線段最短三合作探究??AB如圖,從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你在圖上畫出最短路線.發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短我們把兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.上述發(fā)現(xiàn)可以總結(jié)為：兩點(diǎn)之間，線段最短歸納總結(jié)典例精析

[解析]在MN上任選一點(diǎn)P，它到A，B的距離即線段PA與PB的長，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短可求．例3如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和B，表示兩個工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應(yīng)建在何處？解：連接AB，交MN于點(diǎn)P，則這個貨站應(yīng)建在點(diǎn)P處.PP

(1)兩點(diǎn)之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點(diǎn)的線段的長度，而不是線段本身．

(2)在解決選擇位置、求最短距離等問題時，通常轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”．歸納總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，由AB＝CD可得AC與BD的大小關(guān)系正確的是(

)A.AC＞BD

B．AC＜BD

C.AC＝BDD．不能確定2.已知M是線段AB的中點(diǎn)，①AB＝2AM；②BM＝1/2AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四個式子中，正確的有(

)A.1個B．2個C．3個D．4個CD4.如圖，M、N把線段AB三等分，C為NB的中點(diǎn)，且CN＝5cm，則AB＝________cm.303.已知線段AB＝6cm，在直線AB上畫線段AC＝2cm，則BC的長是___________.4cm或8cm先畫出圖形，有兩種情況

5.若AB=6cm,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn),求：線段AD的長是多少?ACBD解：∵C是線段AB的中點(diǎn)∵D是線段CB的中點(diǎn)6.如圖，從A地到B地有三條路①，②，③可走(圖中“┍，“┙”，“┕”表示直角)，則第________條路最短，另外兩條路的長短關(guān)系是________．③相等課堂小結(jié)比較線段的長短兩點(diǎn)之間線段最短比較線段大小的方法線段的和、差及中點(diǎn)度量法疊合法經(jīng)典專業(yè)用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.4角第4章直線與角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解角的概念，掌握角的表示方法．（重點(diǎn)）2.會正確使用量角器，認(rèn)識角的常用度量單位.3.會進(jìn)行度、分、秒的簡單換算.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課你能不能從圖中找到角？講授新課角的概念及表示方法一合作探究(1)你能指出所畫角的邊和頂點(diǎn)嗎？(2)角的兩邊是前面學(xué)過的什么圖形，它們的位置關(guān)系如何？(3)你能描述一下怎樣的幾何圖形叫做角嗎？ABODCE有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.兩條射線是這個角的兩條邊.兩條射線的公共端點(diǎn)是這個角的頂點(diǎn)概念歸納下列圖形是角嗎？（1）（2）（3）都不是．說一說(1)表示角的幾何符號是什么？(2)表示一個角有幾種方法？(3)用三個大寫字母表示一個角應(yīng)注意什么？(4)什么情況下可以用角的頂點(diǎn)表示這個角？(5)用希臘字母和阿拉伯?dāng)?shù)字表示一個角應(yīng)注意什么？合作探究1AOB記作：∠AOB或∠BOA．AOB記作：∠O．α記作：∠α．1記作：∠1．說一說方法圖示記法適用范圍1.用三個大寫字母表示∠AOB或∠BOA任何角2.用一個大寫字母表示∠O頂點(diǎn)處只有一個角3.用一個數(shù)字或希臘字母來表示有弧線和數(shù)字弧線和小寫希臘字母OABO1角的表示方法總結(jié)∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC∠B，∠C典例精析

[解析](2)數(shù)出以A為頂點(diǎn)的角，可先按逆時針的方向數(shù)出以AB為一邊的角，再數(shù)出以AD為一邊的角，最后數(shù)出以AE為一邊的角．例1根據(jù)下圖填空：

(1)圖中能用頂點(diǎn)的一個大寫字母表示的角有__________；

(2)以A為頂點(diǎn)的角有____________________________________________．做一做如圖，下面的表示方法對不對，如果錯了，應(yīng)該怎樣改正？

(1)圖中的∠1表示成∠A；

(2)圖中的∠2表示成∠D；

(3)圖中的∠3表示成∠C.解：(1)圖中的∠1表示成∠DAC；(2)圖中的∠2表示成∠ADC；(3)圖中的∠3表示成∠ECF.角的另一種定義如圖，角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.O始邊終邊例如，裁紙刀在開合過程中形成了大小不同的角.角的單位與計算二一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角；1平角＝180°，1周角＝360°終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所成的角叫做周角.平角與周角的概念做一做下列關(guān)于平角、周角的說法正確的是(

)A．平角是一條直線

B．周角是一條射線

C．反向延長射線OA，就形成一個平角

D．兩個銳角的和不一定小于平角C度，分，秒1°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一為1秒，記作“1″”，即1′＝60″量角器想一想：怎么知道一個角的大??？角的度量工具：角的度量單位：度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷60度分秒進(jìn)率關(guān)系圖例2計算：（1）用度、分、秒表示30.26°；（2）42°18′15″等于多少度？解：（1）因?yàn)?.26°=60′×0.26=15.6′.所以30.26°=30°15′36″.0.6′=60″×0.6=36″.（2）因?yàn)?5″=′×15=0.25′,18.25′=°×18.25≈0.304°.所以42°18′15″=42.304°.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小數(shù)化整數(shù))按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°先把秒化成分，再把分化成度(整數(shù)化小數(shù))計算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)把45°25′48″化成度．解：(1)1.45°=1.45×60'=87'，

1.45°=87'=87×60''=5220''(2)45°25′48″=45°+25′+48×(1/60)'=45°+25.8'=45°+25.8×(1/60)°=45.43°練一練例3計算下列各題：(1)153°39′＋25°40′38″；(2)90°－37°24′38″；解：(1)153°39′＋25°40′38″

＝178°79′38″＝179°19′38″.(2)90°－37°24′38″＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.(3)25°53′28″×5;(4)15°20′÷6.解：(3)25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.(4)15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6

＝2°33′20″.在進(jìn)行度、分、秒的加、減、乘、除運(yùn)算時，要注意三點(diǎn)：①度、分、秒均是60進(jìn)制的；②加、減法的運(yùn)算，可以本著“度與度加減、分與分加減、秒與秒加減，不夠減的時候借位”的原則；③乘、除法運(yùn)算可以按分配律來進(jìn)行，不夠除可以把余數(shù)化為低位的再除．【歸納總結(jié)】把一個圓周角17等分，每份是多少？（精確到1′）解：360°÷17=21°+3°÷17=21°+180′÷17≈21°11′.做一做例4小紅早晨8：30出發(fā)，中午12：30到家，則小紅出發(fā)時時針和分針的夾角為，到家時時針和分針的夾角為.解析：與12點(diǎn)整相比，8：30時，時針轉(zhuǎn)過了（8＋）×30°＝255°，分針轉(zhuǎn)過了30×6°＝180°，所以夾角為255°－180°＝75°.同理12：30時，時針和分針的夾角為165°.75°165°拓展提升確定相應(yīng)鐘表上時針與分針?biāo)傻慕嵌乳_動腦筋30°120°90°0°當(dāng)堂練習(xí)1．下面四個選項(xiàng)中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是(

)2．把18°15′36″化為用度表示，下列正確的是(

)A．18.15°B．18.16°C．18.26°D．18.36°BC4.120°＝______直角，平角＝______度．603．鐘表在3點(diǎn)半時，它的時針和分針?biāo)傻匿J角是(

)A．70°B．75°C．85°D．90°B5.比較大?。?4.45°________74°45′<6.（1）用度、分、秒表示48.26°；（2）計算：37°24′-25°28′36″.解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；（2）37°24′-25°28′36″＝36°83′60″-25°28′36″＝11°55′24″.課堂小結(jié)角角的概念角的度量與計算角的表示方法靜態(tài)定義動態(tài)定義經(jīng)典專業(yè)用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.5角的比較與補(bǔ)(余）角第4章直線與角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會比較角的大小，理解兩個角的和、差、倍、分的意義.(重點(diǎn)）2.了解角平分線的概念，會進(jìn)行相關(guān)的計算.（難點(diǎn)）3.在具體情境中認(rèn)識余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的推理.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課成功永遠(yuǎn)屬于肯攀高峰的人!選擇從哪一面上山會感覺到舒緩呢？講授新課比較角的大小一合作探究類比線段長短的比較方法，你認(rèn)為該如何比較兩個角的大?。拷堑拇笮”容^：度量法、疊合法疊合法結(jié)論OBAO'CDOBAO'CDOBAO'CD1.若射線O'C與射線OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.2.若射線O'C在∠AOB外部，那∠DO'C___∠AOB.

3.若射線O'C在∠AOB內(nèi)部，那么∠DO'C___∠AOB.=><O'CD

1.角的大小與兩邊畫出部分的長短是否相關(guān)？2.一個30°的角用能放大3倍的放大鏡觀看，看到的角度有何變化？議一議結(jié)論:角的兩邊張開越大，角就越大，與所畫邊的長短無關(guān).典例精析例1根據(jù)下圖，回答下列問題：

(1)試比較∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的銳角、直角、鈍角、平角；

(2)在圖中找出角的三個等量關(guān)系．[解析]∠AOB是平角，∠AOC是鈍角，∠AOD是直角，∠AOE是銳角，于是就可找到這幾個角的大小關(guān)系．解：(1)由圖可知，∠AOB是平角，∠AOC是鈍角，∠AOD是直角，∠AOE是銳角，所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.(2)等量關(guān)系：∠COE＝∠EOD＋∠COD，∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．做一做如圖，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD與∠BOC的關(guān)系是(

)A.∠AOD＞∠BOCB.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOCD.無法確定C如圖，借助三角尺畫15°、75°的角.用一副三角尺，你還能畫哪些度數(shù)的角？試一試！DOC∠ABC=75°∠DOC=15°ABC45°30°E∠AEC=135°趣味三角板ABCACO∠ABC=105°∠AOC=120°∠EFG=150°EGF角平分線二活動：大家在練習(xí)本上畫一個角，然后把角的兩邊對折，展開以后你會發(fā)現(xiàn)折痕把角分成了兩個角，這兩個角有什么關(guān)系呢，它們又和原來的角有著怎樣的等量關(guān)系？觀察思考從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.角平分線的定義因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠AOC＝∠BOC=∠AOB或∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC幾何語言O(shè)BAC例2如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)．

[解析]首先應(yīng)確定∠MON的轉(zhuǎn)化問題：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再結(jié)合角平分線的定義，易得到∠MOC＋∠CON＝∠AOB.在有關(guān)角的計算中，幾何圖形與等式的性質(zhì)同時使用，問題會迎刃而解．解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在一條直線上，所以∠AOB＝180°.因?yàn)椤螦OC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.又因?yàn)镺M，ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，所以∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.所以∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)＝

×180°＝90°.又因?yàn)椤螹ON＝∠MOC＋∠CON，∴∠MON＝90°.做一做如圖，∠AOB＝90°，OE，OC分別是∠AOD，∠DOB的平分線，則∠EOC＝________°.45余角和補(bǔ)角三21如果兩個角的和等于一個直角，就說這兩個角互為余角(簡稱互余).如圖，可以說∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定義圖中給出的各角，那些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o試一試34如果兩個角的和等于一個平角，就說這兩個角互為補(bǔ)角(簡稱互補(bǔ)).如圖，可以說∠3是∠4的余角或∠4是∠3的補(bǔ)角.定義圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o試一試思考：∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？12同角(等角)的補(bǔ)角相等結(jié)論：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等類似可得：∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°x°180°x°結(jié)論：同一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.填一填90°例3如圖所示，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠AOB＝40°，求∠COD的度數(shù)．解：因?yàn)椤螦OC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠AOB，∠COD都是∠BOC的余角，所以∠AOB＝∠COD.因?yàn)椤螦OB＝40°，所以∠COD＝40°.例4一個角的補(bǔ)角比它的余角的2倍多12°，求這個角的度數(shù).解：設(shè)這個角的度數(shù)為x°.所以它的補(bǔ)角為（180-x)°，它的余角為（90-x）°，依題意，得180-x=2(90-x)+12.

解方程，得x=12.答：這個角的度數(shù)為12°.如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，C點(diǎn)落在C′處，D點(diǎn)落在D′處.若∠EFC＝119°，則∠BFC′為（）A.58°B.45°C.60°D.42°解析：∵將長方形ABCD沿EF折疊，C點(diǎn)落在C′處，D點(diǎn)落在D′處，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°.A拓展提升1.如圖，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，則∠AOC＝________°.25當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，∠1=∠3，那么（）.A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠AOC=∠BODD.∠1=C3.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，則∠BOD等于(

)A．30°B．35°C．20°D．40°B

4.若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).解：設(shè)這個角是x°，則它的補(bǔ)角是(180°－x°),余角是(90°－x°).

根據(jù)題意，得180°－x°=4(90°－x°)

解得x=60答：這個角的度數(shù)是60°.課堂小結(jié)角的比較角的比較角平分線互余與互補(bǔ)度量法疊合法概念與角有關(guān)的和、差、倍、分的計算互余：兩角之和為直角互補(bǔ)：兩角之和為平角性質(zhì)：同（等）角的補(bǔ)（余）相等.經(jīng)典專業(yè)用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.6用尺規(guī)作線段與角第4章直線與角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解尺規(guī)作圖的意義；2.會畫一條線段，會畫一個角等于已知角.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課請大家看看這些圖形，它們是由哪些簡單圖形組成的？你能畫出這些圖形嗎？在小學(xué)，我們已經(jīng)會用刻度尺、三角尺、量角器和圓規(guī)等工具準(zhǔn)確地畫出線段、直線、射線、角、三角形等各種幾何圖形.

想一想：如果你只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能畫出這些圖案嗎？講授新課作一條線段等于已知線段一畫圖形、設(shè)計圖案，時常要畫線段和角.畫一條線段等于已知線段，可以先用刻度尺量出已知線段的長度，再畫出等于這個長度的線段.畫一個角等于已知角，可以先用量角器量出已知角的度數(shù)，再畫出等于這個度數(shù)的角.幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖，這種畫圖的方法叫做尺規(guī)作圖.已知：線段AB．求作：線段A'B'，使A'B'＝AB．AB(1)作射線A'C'；A’C’(2)以點(diǎn)A’為圓心，以AB的長為半徑畫弧，交射線A'C'于點(diǎn)B'，B’A’A'B'就是所求作的線段。示范作法例1作一條線段等于已知線段典例精析已知線段a,b畫一條線段c,使它的長度等于兩條已知線段的長度的和.abCbAD畫法：1.畫射線AD2.用圓規(guī)在射線AD上截取AB=a3.用圓規(guī)在射線BD上截取BC=b線段AC就是所求的線段aB練一練●紅球能被擊入右下角的袋中嗎？●你能畫出紅球在第一次反彈后的運(yùn)動路線嗎？OBA入射角反射角打臺球時，球的反射角總是等于入射角.作一條角等于已知角二想一想：如果入射角是30°，你準(zhǔn)備怎樣畫反射角呢?用三角板畫角BOA30°如圖∠AOB就是我們所要畫的角.思考：如果入射角不是一個特殊角呢?用量角器畫角●你會利用量角器畫一個角等于∠AOB嗎？OABA1O1量已知角畫射線描點(diǎn)B1對心，對線，讀數(shù)對心，對線如圖∠AOB就是我們所要作的角.111想一想：如果沒有三角尺和量角器，只用尺規(guī)作圖能畫出一個角等于已知角嗎？例2作一個角等于已知角已知：如圖，∠AOB.求作：∠A'O'B'使∠A'O'B'=∠AOB.BOABOAO’A’(2)以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑交OA于點(diǎn)C，(3)以點(diǎn)O'為圓心，畫弧，CD同樣(OC)長為半徑畫弧，C’(4)以點(diǎn)C'為圓心，CD長為半徑畫弧，D’(5)過點(diǎn)D'作射線O'B'.B’A’O’B’∠A'O'B'就是所求的角.作法示范(1)作射線O'A';交OB于點(diǎn)D;交O'A'于點(diǎn)C';交前面的弧于點(diǎn)D’；已知：∠AOB.利用尺規(guī)作：∠A'O'B'使∠A'O'B'=2∠AOB.BOA獨(dú)立思考、合作交流；口述作法、保留作圖痕跡。作法一:CA’B’∠A’O’B’為所求.BOA法二:CDC’EB’O’A∠A’O’B’為所求.∠AOB+∠AOB當(dāng)堂練習(xí)

1.如圖所示，已知線段a，b，用尺規(guī)作圖法作一條線段AB等于2a－b.(寫出作法)解：如圖所示．作法：(1)作一條直線l；(2)在直線l上作線段AC＝a，CD＝a；(3)在線段AD上作線段DB＝b，線段AB就是所求作的線段．2.已知：∠1，∠2

求作：(1)∠3，使得∠3=∠2-∠1(2)∠4，使得∠4=∠1+∠212解:（1）作法：(1)作射線OA；(2)以O(shè)A為邊做∠AOB=∠1；(3)以O(shè)為頂點(diǎn)，以射線OA為邊，在∠AOB內(nèi)部作∠AOD=∠2．則∠BOD即為所求的∠3.OABD解:（2）作法：(1)作射線OA；(2)以O(shè)A為邊做∠AOB=∠1；(3)以O(shè)為頂點(diǎn)，以射線OB為邊，在∠AOB外部作∠BOD=∠2．則∠AOD即為所求的∠3.OABD3.已知:線段a，c，∠α求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α作法:1)作一條線段BC=a2)以B為頂點(diǎn),BC為一邊,作,∠DBC=∠α3)在射線BD上截取線段BA=c4)連接AC,ΔABC就是所求作的三角形acα課堂小結(jié)兩個基本作圖(1)作一條線段等于已知線段(2)作一個角等于已知角（三弧兩線）經(jīng)典專業(yè)用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用小結(jié)與復(fù)習(xí)第4章直線與角要點(diǎn)梳理一、幾何圖形1.幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的.2.點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系(1)體是由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)(2)點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體

(2)平面圖形上的各點(diǎn)都在同一個平面內(nèi)，如3.立體圖形與平面圖形

(1)立體圖形上的點(diǎn)不都在同一個平面內(nèi)，如二、直線、射線、線段1.有關(guān)直線的基本事實(shí)經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.2.直線、射線、線段的區(qū)別類型線段射線直線端點(diǎn)個數(shù)2個不能延伸延伸性能否度量可度量1個向一個方向無限延伸不可度量無端點(diǎn)向兩個方向無限延伸不可度量4.有關(guān)線段的基本事實(shí)兩點(diǎn)之間線段最短3.線段的中點(diǎn)應(yīng)用格式：ACB5.線段長短的比較方法度量法或疊合法C是線段AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝ABAB＝2AC＝2BC三、角1.角的定義(1)從一個點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成的圖形，叫做角(2)角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形2.角的度量度、分、秒的互化1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°1°＝60′，1′＝60″3.角的大小的比較方法度量法或疊合法4.角的平分線OBACOC是∠AOB的角平分線，∠AOC＝∠BOC＝1/2∠AOB∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC應(yīng)用格式：5.余角與補(bǔ)角的性質(zhì)同角(等角)的補(bǔ)角相等同角(等角)的與角相等考點(diǎn)一線段、直線與射線考點(diǎn)講練

例1如圖所示，直線L，線段a，射線OA，能相交的幾組圖形是(

)A.(1)(3)(4)B.(1)(4)(5)C.(1)(4)(6)D.(2)(3)(5)B解析：（2）中直線L與線段a不相交，（3）中線段a與射線OA不相交，（6）中直線L與射線OA不相交.故選B.提示：直線可以向兩邊無限延伸，射線只能向一個方向無限延伸，線段有兩個端點(diǎn)，不能延伸.針對訓(xùn)練解析：此題相當(dāng)于一條線段上有3個點(diǎn)，有多少種不同的票價即有多少條線段：4+3+2+1=10;有多少種車票是要考慮順序的，則有10×2=20.

1.往返于甲、乙兩地的火車中途要?？咳齻€站，則有_______種不同的票價(來回票價一樣)，需準(zhǔn)備_______種車票.

1020考點(diǎn)二線段長度的計算例2如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).（1）AC=8cm，CB=6cm，求線段MN的長；

【解析】根據(jù)“M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC，CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度.解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM＝1/2AC＝4(cm)，CN＝1/2BC＝3cm，∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由.解：（2）同（1）可得

CM＝1/2AC，CN＝1/2BC，∴MN＝CM＋CN

＝1/2AC＋1/2BC

＝1/2(AC＋BC)＝1/2a(cm)（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC－BC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，并說明理由.解：MN的長度等于1/2b(cm).根據(jù)題意畫出圖形，由圖可得MN=MC－NC=1/2AC－1/2BC=1/2(AC－BC)=1/2b(cm)．

2.點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，AB＝3cm，BC=1cm．求AC的長．解：（1）如圖①，因AB＝3cm，BC＝1cm,所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．（2）如圖②，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)．

【解析】因點(diǎn)A，B，C的順序不確定，所以分B在線段