2022年廣東省汕頭市西元中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年廣東省汕頭市西元中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是A.i

B.1

C.－i

D.－1參考答案：D2.已知，則A.

B.

C.-

D.參考答案：C略3.直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：直線x﹣2y+2=0與坐標軸的交點為（﹣2，0），（0，1），依題意得．解答： 直線x﹣2y+2=0與坐標軸的交點為（﹣2，0），（0，1），直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點；故．故選A．點評：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎(chǔ)題型．4.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b

乙班c30

總計

105已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是（）A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系”D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系”參考答案：C略6.已知函數(shù)，，若，則（）A.1

B.2

C.3

D.-1參考答案：【知識點】函數(shù)的值.B1

【答案解析】A

解析：由題意得：，所以，解得，故選A.【思路點撥】先由題意得，然后解方程即可.7.已知點P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，則在[0,2π]內(nèi)α的取值范圍是()A．(，)

B．(，)

C．(，)

D．(，)∪(π，)參考答案：D略8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：D，所以對應(yīng)點在第四象限，答案選D.9.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B模擬程序運行，可得：，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為故選

10.已知函數(shù)，若，則函數(shù)的零點個數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D由得，即或。當時，由或，解得或。當時，由或，解得或。所以函數(shù)的零點個數(shù)是4個，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(9)i是虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)(3+i)(1－2i)=

.參考答案：5-5i12.如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心，AB為半徑的圓弧上的任意一點，設(shè)向量

．參考答案：略13.函數(shù)y＝的定義域是______________．參考答案：14.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則正數(shù)的值為_______________參考答案：215.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A．（不等式選做題）不等式|x－5|+|x+3|≥10的解集是____

。

參考答案：

略16.（極坐標與參數(shù)方程）在極坐標系中，曲線和的方程分別為和.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線和交點的直角坐標為_____________參考答案：

【知識點】點的極坐標和直角坐標的互化．N3解析：曲線C1的方程化為直角坐標方程為，C2的方程即y=1，由，求得，∴曲線C1和C2交點的直角坐標為，故答案為：．【思路點撥】把極坐標方程化為直角坐標方程，再把兩條曲線的直角坐標方程聯(lián)立方程組，求得兩條曲線的交點坐標．17.設(shè)n為正整數(shù)，，計算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為．參考答案：f（2n）≥（n∈N*）考點：歸納推理．專題：探究型．分析：根據(jù)已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案．解答：解：觀察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，則f（2n）≥（n∈N*）故答案為：f（2n）≥（n∈N*）．點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知的面積滿足，的夾角為．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值．參考答案：解：（I）由題意知

…………1分

（II）

…………9分19.為提高黔東南州的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽，參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游2名；乙旅游協(xié)會的導(dǎo)游5名，其中高級導(dǎo)游3名.從這8名導(dǎo)游中隨機選擇4人參加比賽.（Ⅰ）設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名高級導(dǎo)游，且這2名高級導(dǎo)游來自同一個旅游協(xié)會”，求事件A發(fā)生的概率.（Ⅱ）設(shè)為選出的4人中高級導(dǎo)游的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考答案：(Ⅰ)由已知條件知，當兩名高級導(dǎo)游來自甲旅游協(xié)會時，有種不同選法；當兩名高級導(dǎo)游來自乙旅游協(xié)會時，有種不同選法，則，所以事件發(fā)生的概率為.(Ⅱ)隨機變量的所有可能取值為1，2，3，4．，，，．所以,隨機變量的分布列為1234則隨機變量的數(shù)學期望（人）．20.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）當a=2時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出切點（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程．（Ⅱ）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，①a＞﹣1時，②a≤﹣1時，分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（Ⅲ）轉(zhuǎn)化已知條件為函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）問的結(jié)果，通過①a≥e﹣1時，②a≤0時，③0＜a＜e﹣1時，分別求解函數(shù)的最小值，推出所求a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切點（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

（Ⅱ），定義域為（0，+∞），，①當a+1＞0，即a＞﹣1時，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②當a+1≤0，即a≤﹣1時，h′（x）＞0恒成立，綜上：當a＞﹣1時，h（x）在（0，a+1）上單調(diào)遞減，在（a+1，+∞）上單調(diào)遞增．當a≤﹣1時，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

（Ⅲ）由題意可知，在[1，e]上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一點x0，使得h（x0）≤0，即函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）問，①當a+1≥e，即a≥e﹣1時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，∴，∴，∵，∴；

②當a+1≤1，即a≤0時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③當1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1時，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此時不存在x0使h（x0）≤0成立．

綜上可得所求a的范圍是：或a≤﹣2．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，曲線的切線方程函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查分析問題解決問題得到能力．21.（05年全國卷Ⅰ）（14分）已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩