2021年江蘇省鹽城市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年江蘇省鹽城市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某扇形的圓心角為135°,所在圓的半徑為4,則它的面積是（

）A.6π

B.5π

C.4π

D.3π參考答案：A由題得

2.已知向量a，b，且，則一定共線的三點是（

）A．A、B、D

B．A、B、C

C．B、C、D

D．A、C、D參考答案：A略3.數(shù)列滿足，且，則首項等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中,計算得到

則方程的根落在區(qū)間（

）.A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B5.已知命題p：“△ABC是等腰三角形”，命題q：“△ABC是直角三角形”，則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是

(

)

A．p或q

B．p且q

C．非p

D．以上都不對參考答案：B6.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[2kπ＋，2kπ＋π]C．[kπ－π，kπ＋]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：C7.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則取得最小值時的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由，得，得出，再由五點作圖第二點，求得，得出，進而得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】由圖可知，，則，所以，由五點作圖的第二點知，，所以，所以，則，則，得，所以取得最小值時的集合為，故選B．【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)在一個周期內(nèi)，當(dāng)時有最大值4，當(dāng)

時有最小值-2，則函數(shù)解析式是

（

）A

B

C

D參考答案：C略9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.C. D.，參考答案：B【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項.【詳解】因為，所以或，即函數(shù)定義域為，設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選：B．【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.10.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若bsinA=3csinB，a=3，，則b=（）A．14 B．6 C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化簡解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商人將進貨單位為8元的商品按每件10元售出時,每天可銷售100件,現(xiàn)在它采用提高銷售價,減少進貨量的辦法增加利潤.已知這種商品漲1元,其銷售數(shù)就減少10個.問他將售出價定為________元時,利潤獲得最大。

參考答案：1412.在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中點，則·=

．參考答案：﹣

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得=1，再根據(jù)=（）?（﹣），運算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案為﹣．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．13.用斜二測畫法畫邊長為2的正三角形的直觀圖時，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個正三角形的直觀圖的面積是．參考答案：【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測畫法與平面直觀圖的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：如圖△A'B'C'是邊長為2的正三角形ABC的直觀圖，則A'B'=2，C'D'為正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，則高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面積為．故答案為：．【點評】本題主要考查斜二測畫法的應(yīng)用，要求熟練掌握斜二測對應(yīng)邊長的對應(yīng)關(guān)系，比較基礎(chǔ)．14.（5分）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期為

．參考答案：π考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 將題中的函數(shù)表達式與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）進行對照，可得ω=2，由此結(jié)合三角函數(shù)的周期公式加以計算，即可得到函數(shù)的最小正周期．解答： ∵函數(shù)表達式為y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案為：π點評： 本題給出三角函數(shù)表達式，求函數(shù)的最小正周期，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知識，屬于基礎(chǔ)題．15.不等式的解集為

（用集合或區(qū)間表示）.參考答案：

16.函數(shù)的定義域為_______．參考答案：17.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個單位（3）的圖像關(guān)于直線對稱（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和其中正確的命題序號為________________.參考答案：(2)(3)（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方形的中心為（0，﹣1），其中一條邊所在的直線方程為3x+y﹣2=0．求其他三條邊所在的直線方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設(shè)出直線方程根據(jù)點到直線的距離相等，求出待定系數(shù)，從而得到其它三邊所在的直線方程．【解答】解：設(shè)其中一條邊為3x+y+D=0，則=，解得D=4或﹣2（舍）∴3x+y+4=0，設(shè)另外兩邊為x﹣3y+E=0，則=，解得E=0或﹣6，∴x﹣3y=0或x﹣3y﹣6=0∴其他三邊所在直線方程分別為；3x+y+4=0，x﹣3y=0，x﹣3y﹣6=0．19.已知，求下列各式的值:(Ⅰ)；(Ⅱ).參考答案：（1）;（2）1.20.如圖，，，，在線段OB上任取一點C，試求：⑴為鈍角三角形的概率；⑵為銳角三角形的概率．參考答案：（1）（2）21.已知關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）． （1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集為{x|b＜x＜1}，求a，b的值． （2）求關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 參考答案：（1）將x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；… 所以不等式ax2+3x+2＞0為﹣5x2+3x+2＞0， 再轉(zhuǎn)化為（x﹣1）（5x+2）＜0， 所以原不等式解集為{x|﹣＜x＜1}， 所以b=﹣；… （2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化為ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 當(dāng)0＜a＜3時，﹣＜﹣1，不等式的解集為{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 當(dāng)a=3時，﹣=﹣1，不等式的解集為{x|x≠﹣1}； 當(dāng)a＞3時，﹣＞﹣1，不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞﹣}； 綜上所述，原不等式解集為 ①當(dāng)0＜a＜3時，{x|x＜﹣或x＞﹣1}， ②當(dāng)a=3時，{x|x≠﹣1}， ③當(dāng)a＞3時，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．… 22.（12分）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 任取區(qū)間[1，+∞）上兩個實數(shù)a，b，且a＜b，判斷f（a）﹣f（b）的符號，進而得到f（a），f（b）的大小