2022-2023學(xué)年山東省聊城市臨清清淵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省聊城市臨清清淵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．不確定參考答案：答案:C3.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：D略4.一個(gè)錐體的正視圖和左視圖如下圖，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是A．

B．

C．

D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】顯然C不正確。若俯視圖為C中三角形，則左視圖中三角形的底邊長(zhǎng)應(yīng)為

故答案為：C5.已知變量滿足約束條件，則的最小值為(

)

參考答案：D約束條件對(duì)應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：

則略6.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，如果，那么三邊長(zhǎng)a、b、c之間滿足的關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：7.已知向量=（1，λ），=（2，1），若2+與=（1，﹣2）共線，則在方向上的投影是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量共線求出λ，再代入平面向量的投影公式計(jì)算．【解答】解：2+=（4，2λ+1），∵2+與=（1，﹣2）共線，∴﹣8﹣（2λ+1）=0，解得λ=﹣．∴，=2﹣=﹣．∴在方向上的投影為||×==﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量共線與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)為非零向量，，兩組向量和均由2個(gè)和2個(gè)排列而成，若所有可能取值中的最小值為，則與的夾角為（

）(A)

(B)

(C)

(D)0參考答案：B9.函數(shù)f（x）=log2x+x﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

) A． B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：計(jì)算題．分析：連續(xù)函數(shù)f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上單調(diào)遞增且f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可求解答： 解：∵連續(xù)函數(shù)f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上單調(diào)遞增∵f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴f（x）=log2x+x﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3）故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)定義及判定的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題10.下列有關(guān)命題的說法正確的是A.命題“若”的否命題為：“若”；B.“”是“”的必要不充分條件；C.命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”；D.命題“若，則”的逆否命題為真命題；參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，給出如下四個(gè)命題：①f（x）在[，+∞）上是減函數(shù)；②f（x）的最大值是2；③函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；④f（x）≤在R上恒成立；其中正確的命題有．（把正確的命題序號(hào)都填上）參考答案：①③④考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：利用導(dǎo)數(shù)分別分段函數(shù)每一段上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，以及函數(shù)的零點(diǎn)，即可得到正確選項(xiàng)．解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）=ex+1＞0故函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）=2﹣x2，故函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，在[，+∞）上是減函數(shù)；∴當(dāng)x=時(shí)函數(shù)f（x）的最大值是f（）=則f（x）≤在R上恒成立；函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)分別為0，故答案為：①③④點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性和最值以及零點(diǎn)問題，同時(shí)考查了恒成立，屬于中檔題．12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，則實(shí)數(shù)m的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式得到2x﹣y+m=0，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用m的幾何意義，即可求出m的最大值．【解答】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x+m，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，y=2x+m的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值為6．故答案為：613.a，b，c，d四封不同的信隨機(jī)放入A，B，C，D四個(gè)不同的信封里，每個(gè)信封至少有一封信，其中a沒有放入A中的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由排列組合的知識(shí)可得總的投放方法有=24種，其中a放入A中的有=6種方法，由概率公式可得．【解答】解：由題意可得總的投放方法有=24種，其中a放入A中的有=6種方法，∴所求概率P=1﹣=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率公式，涉及排列組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．14.已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是_____．若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是___．參考答案：

(1,4)

(1,3]∪(4,+∞)【分析】分類討論構(gòu)造不等式組即可求得的解集；分別令兩段解析式等于零可求出所有可能的零點(diǎn)，以可能的零點(diǎn)來進(jìn)行分段可確定符合題意的情況.【詳解】由得：；由得：，時(shí)，不等式的解集為；令得：；令得：或，恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，、是的兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，、、是的三個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，、是的兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，是的唯一零點(diǎn)，不合題意；綜上所述：的取值范圍為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)解析式求解不等式的問題、根據(jù)分段函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠通過所有可能的零點(diǎn)進(jìn)行分段討論，找到符合題意的情況.15.函數(shù)，其中滿足且∥，則_________。

參考答案：3略16.某單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，如果這4名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率是

.參考答案：17.給出下列命題：①已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則；②若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

③不等式的解集是④如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則為銳角三角形，為鈍角三角形.其中真命題的序號(hào)是（將所有真命題的序號(hào)都填上）參考答案：124

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d≠0，同{an}中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列為等比數(shù)列，其中b1=1，b2=5，b3=17．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由題意可得，，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入可得，a1=2d，從而可求數(shù)列{an}的公比q==，分別利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示，從而可求bn（2）由（1）可得Tn=b1+b2+b3+…+bn，=+…+（2?3n﹣1﹣1），結(jié)合等比數(shù)列的求和公式及組合數(shù)的性質(zhì)可求和【解答】解：（1）由題意可得，即∵d≠0整理可得，a1=2d等比數(shù)列{an}的公比q===3∴又=∴∵a1=2d≠0∴（2）∵Tn=b1+b2+b3+…+bn，=+…+（2?3n﹣1﹣1）=﹣（）=[（1+3）n﹣1]﹣（2n﹣1）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用，等比數(shù)列的求和公式及組合數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用19.（12分）（2014?浙江）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

專題： 解三角形．分析： （Ⅰ）△ABC中，由條件利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，從而求得C的值．（Ⅱ）由sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，從而求得△ABC的面積為的值．解答： 解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0，∴tan（A+B）=﹣，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．由正弦定理可得，=，即=，∴a=．∴sinB=sin[（A+B）﹣A]=sin（A+B）cosA﹣cos（A+B）sinA=﹣（﹣）×=，∴△ABC的面積為=×=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二倍角公式、兩角和差的三角公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．20.數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列{}滿足，．（1）求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略21.設(shè)集合為函數(shù)的定義域，集合為函數(shù)的值域，集合為不等式的解集．(1)求；(2)若，求的取值范圍．參考答案：略22.如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=，AD=BD，EC丄底面ABCD，F(xiàn)D丄底面ABCD且有EC=FD=2．（I）求證：AD丄BF；（II）若線段EC上一點(diǎn)M在平面BDF上的射影恰好是BF的中點(diǎn)N，試求二面角B﹣MF﹣C的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BDC=45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=45°，又AD=DB，從而得到∠ADB=90°，可得AD⊥DB；由線面垂直的性質(zhì)可得FD⊥DB，利用線面垂直的判定定理可得AD⊥平面FDB，即可得到線線垂直；（II）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得出二面角．解答：（Ⅰ）證明：∵∠BCD=90°，BC=CD=，∴，∠BDC=45°又由AB∥DC，可知∠ABD=∠BDC=45°，∵AD=DB，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥DB．∵FD丄底面ABCD，∴FD⊥DB．又FD∩DB=D，∴AD⊥平面FBD，∴AD⊥BF．（Ⅱ）解：如圖，以點(diǎn)C為