2022-2023學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)周崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)周崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點M是棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點，點P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點P到點C1的最短距離是()A. B. C.2 D.參考答案：B【分析】以為原點，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計算三個平面的法向量，根據(jù)夾角相等得到關(guān)系式：，再利用點到直線的距離公式得到答案.【詳解】`以為原點，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則易知：平面的法向量為

平面的法向量為設(shè)平面的法向量為：則，取平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等或看作平面的兩條平行直線，到的距離.根據(jù)點到直線的距離公式得，點到點的最短距離都是：故答案為B【點睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系，二面角，最短距離，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.

2.已知函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．[，） B．（0，） C．（0，） D．（，）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得可得，由此求得a的范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，可得，求得≤a＜，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長為（

）

A．

B．4

C．

D．2參考答案：C4.已知函數(shù)的圖像恒過點則函數(shù)的圖像恒過點

（）.

.

.

.參考答案：5.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

） A．a(chǎn)≥3

B．a(chǎn)≤－3 C．a(chǎn)≤5 D、a≥－3參考答案：B略6.若集合A，B滿足A＝{x∈Z|x＜3}，B?N，則A∩B不可能是()A．{0，1，2}

B．{1，2}C．{－1}

D．?參考答案：C解析：由B?N，－1?N，故A∩B不可能是{－1}．故選C.7.已知角α∈(,π)，且tanα=，則cosα的值為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知求出角α，進(jìn)一步求得cosα的值．【解答】解：∵，且tanα=﹣，∴α=，則cosα=cos=．故選：C．8.

(

)A

B

C

D

參考答案：B略9.已知，且，則向量與向量的夾角是（）A．30° B．45° C．90° D．135°參考答案：B【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】欲求向量與向量的夾角，根據(jù)題目所給條件有：以及求出所求角的余弦值，再根據(jù)余弦值即可求出向量之間的夾角．【解答】解：，所以1﹣1××cos＜＞=0，解得cos＜＞=，即＜＞=45°，故選B．10.（5分）兩個平面平行的條件是（） A． 一個平面內(nèi)一條直線平行于另一個平面 B． 一個平面內(nèi)兩條直線平行于另一個平面 C． 一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面 D． 一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面參考答案：D考點： 平面與平面垂直的判定．專題： 閱讀型．分析： 排除法，逐一檢驗答案，①②③可通過特例說明是錯誤的．④說明兩個平面無公共點，是正確的．解答： 解：①如圖

l∥β，l?α，但α，β卻相交．①錯②如圖

l∥β，l?α，m∥β，m?α但α，β卻相交．②錯

③類似于②在α內(nèi)有無數(shù)與l平行的直線，它們均與β平行，但α，β卻相交，③錯④可知，兩個平面無公共點，它們平行．④對故選D．點評： 本題考查平面與平面平行的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生嚴(yán)密的思維能力和空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是

參考答案：5

12.方程在上有兩個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：13.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________參考答案：略14.設(shè)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若則的值是

參考答案：－3

解析：

因為為銳角，所以是以2為周期的奇函數(shù)，且，所以15.

▲

．參考答案：16.已知圓交于A、B兩點，則AB所在的直線方程是__________________。參考答案：2x+y=017.（5分）直線3x+4y﹣5=0被圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦長為

．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題；直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，結(jié)合弦長公式進(jìn)行求解即可．解答： ∵圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圓心（2，1），半徑r=2，圓心到直線的距離d==1，∴直線3x+4y﹣5=0被圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦長l=2=．故答案為：．點評： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，利用弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知集合，集合.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)實數(shù)的取值范圍為;-------------------------------------6分

(2)實數(shù)的取值范圍為.----------------------------------------6分略19.

設(shè)函數(shù)。

（1）當(dāng)k>0時，判斷上的單調(diào)性；

（2）討論的極值點。參考答案：解：

…………3分（Ⅰ）當(dāng)時，在恒成立，所以在上單調(diào)遞增.

……6分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.令，得，所以當(dāng)時，在沒有根，沒有極值點；當(dāng)時，在有唯一根，因為在上，在上，所以是唯一的極小值點.

……12分20.（１）求的值．（２）若，,，求的值．參考答案：(1)原式

21.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，對任意，它的前n項和Sn滿足，并且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求.參考答案：（1），（2）【分析】（1）根據(jù)與的關(guān)系，利用臨差法得到，知公差為3；再由代入遞推關(guān)系求；（2）觀察數(shù)列的通項公式，相鄰兩項的和有規(guī)律，故采用并項求和法，求其前項和.【詳解】（1）對任意，有，①當(dāng)時，有，解得或.當(dāng)時，有.②①-②并整理得.而數(shù)列的各項均為正數(shù)，.當(dāng)時，，此時成立；當(dāng)時，，此時，不成立，舍去.，.（2）.【點睛】已知與的遞推關(guān)系，利用臨差法求時，要注意對下標(biāo)與分兩種情況，即；數(shù)列求和時要先觀察通項特點，再決定采用什么方法.22.（10分）已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線3x﹣4y+9=0與圓M相切（Ⅰ）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點N（0，﹣3）的直線L與圓M交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿足+=x1x2，求直線L的方程．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 直線與圓．分析： （I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），由直線3x﹣4y+9=0與圓M相切可求出a值，進(jìn)而可得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，滿足條件，當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L：y=kx﹣3，聯(lián)立直線與圓的方程，利用韋達(dá)定理，可求出滿足條件的k值，進(jìn)而得到直線L的方程，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答： （I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），∵直線3x﹣4y+9=0與圓M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圓的方程為：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，與圓M交于A（0，），B（0，﹣），此時+=x1x2=0，所以x=0符合題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把k值代入