2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一條直線的傾斜角的正弦值為，則此直線的斜率為（） A． B．± C． D．±參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率． 【分析】根據(jù)傾斜角的正弦值，由傾斜角的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出傾斜角的余弦函數(shù)值，然后求出傾斜角的正切值即為此直線的斜率． 【解答】解：由sinα=（0≤α＜π）， 得cosα=±． 所以k=tanα==±． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，直線的斜率的求法，是基礎(chǔ)題． 2.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是

（）

A．3

B．

C．

D．參考答案：D3.假設(shè)小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6∶30至7∶30之間把報紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時間在早上7∶00至8∶00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到報紙的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B5.一個算法的程序框圖如圖所圖，該程序輸出的結(jié)果是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，則的值為

(

)A．－2

B．－1

C．0

D．2參考答案：B略7.已知，，則下列k值中能使△ABC是直角三角形的一個值是（

）A．

B．1－

C．1－

D．－參考答案：C

解析：若∠BAC是直角，則，得k＝－若∠ABC是直角，則解得k＝若∠ACB是直角，則解得k＝58.“”是“表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的（）條件A．充分而非必要

B．充要

C．必要而非充分

D．既非充分又非必要參考答案：C略9..函數(shù),的最大值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于2p，則直線MF的斜率為參考答案：D利用拋物線的定義解題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足條件|z+i|+|z－i|=4的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是(

)．A．一條直線

B．兩條直線

C．圓

D．橢圓

參考答案：D略12.已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[0，1]13.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，測得一組數(shù)據(jù)如下表：若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為．x24568y1020403050參考答案：y=6.5x﹣2.5【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，由回歸直線的斜率可求回歸直線的方程【解答】解：∵，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，30）把樣本中心點(diǎn)（5，30）代入回歸直線方程，可得a=﹣2.5∴回歸直線的方程為y=6.5x﹣2.5故答案為：y=6.5x﹣2.514.若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是________(寫出所有可能的值)．參考答案：0，－3,1無15.等差數(shù)列5，8，11，……與等差數(shù)列3，8，13，……都有相同的項，那么這兩個數(shù)列相同項按原來的前后次序組成的新數(shù)列的通項公式為

參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣1）]=_；若函數(shù)f（x）與y=k存在兩個交點(diǎn)，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：﹣2；（0，1]考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；函數(shù)的值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=4﹣1，f[f（﹣1）]=f（4﹣1）=log24﹣1=﹣2；函數(shù)f（x）與y=k的圖象為：兩個函數(shù)存在兩個交點(diǎn)，則實數(shù)k的取值范圍：0＜k≤1．故答案為：﹣2；（0，1]．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的值的求法，函數(shù)的圖象以及函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查計算能力．17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且只有四個點(diǎn)到直線的距離為，則實數(shù)的取值范圍是________；參考答案：（-13，13）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，若（1）求角的大?。?）若，，求的面積

參考答案：解：（1）由余弦定理得化簡得：∴∴B＝120°…6分（2）∴∴ac＝3∴…………………6分

19.

已知函數(shù)的定義域為A，B={}．

(I)求AB；

(II)求．參考答案：20.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東，B點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時間？參考答案：由題意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得21.如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，，PA=AB=4，AC交BD于O，點(diǎn)N是PC的中點(diǎn)．（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求平面ANC與平面ANB所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）只需證明BD⊥AC，BD⊥PA，即可得到BD⊥平面PAC．（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OB，ON所在直線分別為x，y，z軸，求出兩平面的法向量，利用向量的夾角公式求解．【解答】解：（1）∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA，而PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OB，ON所在直線分別為x，y，z軸，方向如圖所示，根據(jù)條件有點(diǎn)，由（1）可知OB⊥平面ANC，所以可取為平面ANC的法向量，，現(xiàn)設(shè)平面BAN的法向量為，則有，令z=1，則，設(shè)平面ANC與平面ANB所成的銳二面角大小為θ，則．22.（14分）如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點(diǎn)P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；（Ⅱ）求BP的長；（Ⅲ）求直線AP與平面BCD所成的角．參考答案：（I）證明：∵面ABC⊥面B