2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市晁溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市晁溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.世界人口已超過(guò)56億，若按千分之一的年增長(zhǎng)率計(jì)算，則兩年增長(zhǎng)的人口就可相當(dāng)于一個(gè)（

）A.新加坡（270萬(wàn)）

B.香港（560萬(wàn)）C．瑞士（700萬(wàn)）

D.上海（1200萬(wàn)）參考答案：D2.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）與銷售額y（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x2356銷售額y20304050由最小二乘法可得回歸方程=7x+a，據(jù)此預(yù)測(cè)，當(dāng)廣告費(fèi)用為7萬(wàn)元時(shí)，銷售額約為（）A．56萬(wàn)元 B．58萬(wàn)元 C．68萬(wàn)元 D．70萬(wàn)元參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出數(shù)據(jù)中心（，），代入回歸方程求出，再將x=7代入回歸方程得出答案．【解答】解：==4，==35．∴35=4×7+，解得=7．∴回歸方程為=7x+7．∴當(dāng)x=7時(shí)，y=7×7+7=56．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的特點(diǎn)與數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f（x）=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），問(wèn)題得以解決．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣，為減函數(shù)，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣，為增函數(shù)，且當(dāng)x=﹣1時(shí)f（﹣1）=0，即函數(shù)恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.扇形的周長(zhǎng)是4，面積為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A．

B．C．D．參考答案：C5.函數(shù)的大致圖象是(

)A.B.C.D.參考答案：A6.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)做一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于20cm2的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx的零點(diǎn)，即為函數(shù)f（x）=2cosπx與函數(shù)g（x）=ln|x﹣1|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點(diǎn)作出函數(shù)的圖象，由對(duì)稱性可得答案．【解答】解：f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx的零點(diǎn)，即為函數(shù)f（x）=﹣2cosπx與函數(shù)g（x）=ln|x﹣1|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象變化的法則可知：y=ln|x﹣1|的圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱后和原來(lái)的一起構(gòu)成y=ln|x|的圖象，在向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=ln|x﹣1|的圖象又f（x）=﹣2cosπx的周期為2，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且共有A，B，C，D，E，F(xiàn)，6個(gè)交點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：xA+xF=2，xB+xE=2，xC+xD=2，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．8.函數(shù)的定義域和值域分別是

(

)A

定義域是，值域是

B定義域是，值域是

C定義域是，值域是

D

定義域是,值域是參考答案：D9.已知，則點(diǎn)P(sinα，tanα)所在的象限是()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D10.等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為.以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)迪，將該直角三角形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何的體積是（

）A. B. C.π D.參考答案：B【分析】畫出圖形，根據(jù)圓錐的體積公式直接計(jì)算即可．【詳解】如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體．由題得等腰直角三角形的斜邊上的高為1.所以．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的體積公式，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面程序表示的函數(shù)解析式是

．參考答案：略12.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示為，則

=

．參考答案：-113.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]=．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進(jìn)而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，則f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案為0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．14.在程序框圖中，圖形符號(hào)的名稱是___________表示的意義____________參考答案：循環(huán)框

循環(huán)過(guò)程15.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是x=；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（1，3）．以上五個(gè)命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】①計(jì)算2sin（2×﹣）是否為最值±2進(jìn)行判斷；②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；③根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷；④由得2x1﹣和2x2﹣關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱或相差周期的整數(shù)倍；⑤作出函數(shù)圖象，借助圖象判斷．【解答】解：當(dāng)x=時(shí)，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正確；當(dāng)x=時(shí)，tanx無(wú)意義，∴②正確；當(dāng)x＞0時(shí)，y=sinx的圖象為“波浪形“曲線，故③錯(cuò)誤；若，則2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④錯(cuò)誤．作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函數(shù)圖象，如圖所示：則f（x）在[0，π]上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=3x，設(shè)f（x）在[π，2π]上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=k1x，有圖象可知當(dāng)k1＜k＜3時(shí)，直線y=kx與f（x）有2個(gè)不同交點(diǎn)，∵y=sinx在[0，π]上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=x，∴k1＜1，故⑤不正確．故答案為：①②．16.弧長(zhǎng)為l，圓心角為2弧度的扇形，其面積為S，則

.參考答案：2設(shè)扇形的半徑為，則，，故.填.

17.已知f（x）=，則f[f（1）]=

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．【解答】解：∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知集合≤≤(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：解析：由已知得≤≤≤≤.……4分

(1)因?yàn)?/p>

所以

所以

………6分所以…………7分

(2)，或…………9分

因?yàn)?，所以或………?2分∴或…………14分略19.已知函數(shù)圖像的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，與點(diǎn)相鄰的最低點(diǎn)坐標(biāo)為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求滿足的實(shí)數(shù)的集合．參考答案：（Ⅰ）由題知,,則，

---------2分

---------3分又在函數(shù)上，，

--------4分,即

---------5分又,，.

---------6分（Ⅱ）由,得所以或，

-------------9分即或，

----------------11分實(shí)數(shù)的集合為或，

---------12分20.設(shè)函數(shù)是以2為周期的函數(shù)，且時(shí)，，（1）、求

（2）、當(dāng)時(shí)，求的解析式.參考答案：（1）（2）當(dāng)，，21.（本小題滿分15分）袋中裝有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取2球，求下列事件的概率：（1）取出的2球都是白球；

（2）取出的2球1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球.（2）取出的2球1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球.參考答案：將4個(gè)白球編號(hào)為1，2，3，4；2個(gè)紅球編號(hào)為a,b，從袋中6個(gè)球中任取2個(gè)所包含的基本事件有：共15個(gè)…………5分（1）“取出的2球都是白球”這一事件A所包含的基本事件有，，

共6個(gè)，故P(A)=

………………10分（2）“取出的2球1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球”這一事件B所包含的基本事件有

共8個(gè)，故P(B)=

………15分22.如圖，平面，是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).