2022-2023學(xué)年山東省濟南市山東財經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟南市山東財經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：B，，零點在區(qū)間上.

2.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于若第一個單音的頻率為,則第八個單音的頻率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式，求得第八個單音的頻率.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列通項公式可知第八個單音的頻率為.故選：B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的通項公式，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(RB)＝A．(1，4)

B．(3，4)

C．(1，3]

D．(1，2)參考答案：B4.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：∵變量x與y正相關(guān)，∴可以排除C，D；樣本平均數(shù)=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故選：A．5.若函數(shù)（

）A.

B.

C.15

D.參考答案：B略6.函數(shù)f（x）=|x|+1的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式可得，當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得最小值，結(jié)合所給的選項可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=|x|+1，故當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得最小值．結(jié)合所給的選項，只有D滿足條件，故選D．【點評】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點與函數(shù)圖象對稱軸的關(guān)鍵，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對稱軸的拋物線又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故2≤解得a≤﹣故選B．8.設(shè)從到的映射滿足，則這樣的映射的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略9.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）.一定是2

.一定是3

.可能是2也可能是3

.可能是0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號為1~5號，并按編號順序平均分成10組（1~5號，6~10號，…，46~50號），若在第三組抽到的編號是13，則在第七組抽到的編號是______．參考答案：33試題分析：因為是從50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，∵第三組抽取的是13號，∴第七組抽取的為．考點：系統(tǒng)抽樣12.已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，則Z+∩A的真子集的個數(shù)是個．參考答案：7【考點】子集與真子集．【專題】綜合題．【分析】先根據(jù)集合A中的范圍及x屬于整數(shù)，得到集合A中的元素，然后確定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的個數(shù)即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，則Z+∩A的真子集為：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7個．故答案為：7【點評】此題考查了交集的求法，會根據(jù)集合中元素的個數(shù)求出集合的真子集，是一道綜合題．13.給出下列命題：①函數(shù)f(x)＝4cos(2x+)的一個對稱中心為(,0);②已知函數(shù)f(x)＝min{sinx，cosx}，則f(x)的值域為[-1,];③若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ.④f(x)＝4sin(x∈R)，由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；⑤若f（x）是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f（－）=0.其中所有真命題的序號是______．參考答案：①②⑤略14.某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為

．參考答案：

15.已知函數(shù)在區(qū)間上有2個零點，則的取值范圍是

▲

參考答案：（－5,0）16.函數(shù)f（x）=lgcosx的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z

【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時，函數(shù)t的增區(qū)間，再利用余弦函數(shù)的圖象可得結(jié)論．【解答】解：令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時，函數(shù)t的增區(qū)間．再利用余弦函數(shù)的圖象可得t＞0時，函數(shù)t的增區(qū)間為，故答案為：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．17.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則__________．參考答案：16【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，寫出的解析式，即可計算的值．【詳解】由題意，函數(shù)為冪函數(shù)，，解得，，，故答案為：16．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，及冪函數(shù)的求值問題，其中解答中熟記冪函數(shù)的定義，用定義求得冪函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）討論函數(shù)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)性.參考答案：（1）π；（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為.【分析】（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，然后利用正弦型函數(shù)的周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期；（2）求出函數(shù)在上的增區(qū)間和減區(qū)間，然后與定義域取交集即可得出該函數(shù)在區(qū)間上的增區(qū)間和減區(qū)間.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.，.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查正弦型三角函數(shù)最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡三角函數(shù)的解析式，考查計算能力，屬于中等題.19.已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的最大值，并求取最大值時x的取值集合；（2）已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且b2=ac，B為銳角，且f（B）=1，求的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)向量的數(shù)量積運算，先化簡f（x）=sin（2x﹣），再根據(jù)三角形函數(shù)的圖象和性質(zhì)，問題得以解決；（2）先求出B的大小，再根據(jù)正弦定理或余弦定理，即可求出的值．解答： （1）==．故f（x）max=1，此時，得，∴取最大值時x的取值集合為．

（2），∵，∴，∴，，（法一）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC得：=．

（法二）由b2=ac及余弦定理得：ac=a2+c2﹣ac即a=c，∴△ABC為正三角形，∴．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的運算以及三角函數(shù)的化簡和求值，正弦定理和余弦定理，屬于中檔題20.已知定義在R+上的函數(shù)f（x）同時滿足下列三個條件：①f（3）=﹣1；②對任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1時，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在R+上為減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）給已知中的等式中的x，y都賦值3求出f（9）；給x，y都賦值求出f（3）．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，只要將，利用已知中的等式及x＞1時，函數(shù)值的符號證出．（3）將不等式中的﹣2用f（9）代替；利用已知等式將f（x﹣1）+f（9）用一個函數(shù)值f（9x﹣9）代替，利用函數(shù)的單調(diào)性脫去f，求出不等式的解集．【解答】（1）解：令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2令x=y=得（2）證明：設(shè)0＜x1＜x2，x1，x2∈R+當(dāng)x＞1時，f（x）＜0，則，∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R+上為減函數(shù)．（3）不等式等價于，解得1＜x＜3．【點評】本題考查求抽象函數(shù)的函數(shù)值常用的方法是賦值法、判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性常用的方法是函數(shù)單調(diào)性的定義、利用函數(shù)單調(diào)性解抽象不等式首先要將不等式寫出f（m）＞f（n）的形式．21.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）令x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=log（