2022-2023學(xué)年湖南省懷化市油洋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市油洋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是的概率依次是，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），則點(diǎn)A到直線l的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求出極坐標(biāo)表示的直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），它的直角坐標(biāo)為（2，﹣2）．點(diǎn)A到直線l的距離為：=．故選D．3.過點(diǎn)，且與有相同漸近線的雙曲線方程是（

） A．

B．

C． D．參考答案：B4.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A略5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f（x+），且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)＋f(2006)＝()A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：A6.正項等比數(shù)列滿足：，，，則數(shù)列的前項的和是（）A.65 B.－65 C.25 D.－25參考答案：D7.將4個相同的白球和5個相同的黑球全部放入3個不同的盒子中，每個盒子既要有白球，又有黑球，且每個盒子中球數(shù)不能少于2個，則所有不同的放法的種數(shù)為

（

）

A．12

B．10

C．6

D．18參考答案：D略8.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.若<α<2π,則直線+=1必不經(jīng)過()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略10.已知，則“”是“”的()A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.

充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方形OABC的直觀圖是有一邊邊長為４的平行四邊形O1A1B1C1，則正方形OABC的面積為參考答案：16或6412.已知函數(shù)f(x)=x2－mx對任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f(x2)－f(x1)|≤9，求實數(shù)m的取值范圍

.參考答案：∵f（x）=x2﹣mx對任意的x1，x2∈，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，∴f（x）max﹣f（x）min≤9，∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx的對稱軸方程為：x=，①若≤0，即m≤0時，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在區(qū)間上單調(diào)遞增，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（0）=0，依題意，4﹣2m≤9，解得：m≥﹣，即﹣≤m≤0；②若0＜≤1，即0＜m≤2時，同理可得，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（）=﹣，依題意，4﹣2m﹣（﹣）≤9，解得：﹣2≤m≤10，即0＜m≤2；③若1＜≤2即2＜m≤4時，同上得：f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（）=﹣，依題意，0﹣（﹣）≤9，解得：﹣6≤m≤6，即2＜m≤4；④若＞2即m＞4時，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（2）=4﹣2m，依題意，0﹣（4﹣2m）≤9，解得：m≤，即4＜m≤；綜合①②③④得：﹣≤m≤．故答案為：[，]．

13.已知l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是________．參考答案：14.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

15.曲線與直線所圍成平面圖形的面積為

.參考答案：略16.已知方程有兩個不等的非零根，則的取值范圍是

．參考答案：17.實數(shù)x，y，θ有以下關(guān)系：，其中i是虛數(shù)單位，則的最大值為

．參考答案：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題8分)全國人民代表大會在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對外翻譯工作．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：

會俄語不會俄語總計男10616女6814總計161430參考答案：

（2）能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會俄語有關(guān)？假設(shè)：是否會俄語與性別無關(guān).由已知數(shù)據(jù)可求得.所以在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷會俄語與性別有關(guān)19.設(shè)方程表示一個圓．（I）求的取值范圍；（II）求圓心的軌跡方程．參考答案：解：（Ⅰ）由或配方得：，化簡得：，解得.所以m的取值范圍是（，1）

…….7分（Ⅱ）設(shè)圓心C（x，y），則消去m得，.因為，所以.故圓心的軌跡方程為（）.

………….13分略20.已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知f（x）在定義域上為減函數(shù)，若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k為常數(shù)）恒成立．求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用奇函數(shù)定義f（﹣x）=﹣f（x）中的特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知識求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）是定義在R的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）令x=0，f（0）=﹣f（0），f（0）=0令x=1，f（﹣1）=﹣f（1），所以，解得：；（Ⅱ）經(jīng)檢驗，當(dāng)a=2，b=1時，f（x）為奇函數(shù)．所以f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）因為f（x）在R上單調(diào)減，所以t2﹣2t＞k﹣2t2即3t2﹣2t﹣k＞0在R上恒成立，所以△=4+4?3k＜0所以k＜﹣，即k的取值范圍是（﹣∞，﹣）．21.設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為．（1）求這個橢圓的方程；（2）若這個橢圓左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為，有條件求得a和c，從而求得b，進(jìn)而得到橢圓的方程．（2）把直線AB的方程代入橢圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出|y1﹣y2|的值，利用S△ABF2=+=+求得結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意，a=2，=，∴c=，b=1，∴橢圓的方程為．（2）左焦點(diǎn)F1（﹣，0），右焦點(diǎn)F2（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AB的方程為y=x+．由，消x得5y2﹣2y﹣1=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|==．∴S△ABF2=+=+===．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用S△ABF2=+是解題的難點(diǎn)．22.從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分步和頻率分布直方圖組號分組頻數(shù)1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合計

100（Ⅰ）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）先頻數(shù)分布表求出課外閱讀時間不少于12小時的人數(shù)，再由對立事件的頻率公式求出一名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；（Ⅱ）結(jié)合頻數(shù)分布表、直方圖確定課外閱讀時間落在[4，6）、[8，10）的人數(shù)為17，求出對應(yīng)的頻率，分別由求出a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）由頻數(shù)分布表得，100名學(xué)生課外閱讀時間不少于12小時共有6+2+2=10名，