2021年安徽省宣城市旌德縣高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年安徽省宣城市旌德縣高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對于實(shí)數(shù)a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關(guān)系與不等式．分析：不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac2＞bc2”必須有c2＞0這一條件．解答： 解：主要考查不等式的性質(zhì)．當(dāng)C=0時顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊故選B點(diǎn)評：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件．2.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)y=ln（2-|x|）的大致圖象為（）

A

B

C

D參考答案：A函數(shù)y=ln（2-|x|）是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)D，

當(dāng)x=時，函數(shù)y=ln（2-）＞0，排除選項(xiàng)C，

當(dāng)x=時，函數(shù)y=ln＜0，排除選項(xiàng)B，故選：A．4.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和。若，且與的等差中項(xiàng)為則（

）A．35Ｂ．33

Ｃ．31

Ｄ．29參考答案：C略6.設(shè)a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，則有(

) A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：D考點(diǎn)：二倍角的正切．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由兩角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)線的知識比較大?。獯穑?解：∵a=cos2°﹣sin2°=sin（30°﹣2°）=sin28°，b==tan（14°+14°）=tan28°，c===sin25°，∵正弦函數(shù)在（0°，90°）是單調(diào)遞增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）內(nèi)，正切線大于正弦線，∴a＜b．故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查了兩角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)線的知識應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f（x）=的大數(shù)圖象為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C、D項(xiàng)；再由當(dāng)時，函數(shù)的值小于0，排除B，即可得到答案.【詳解】由題知，函數(shù)滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C、D項(xiàng)；又由當(dāng)時，函數(shù)的值小于0，排除B，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的取值范圍，利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知ABCD為正方形，其內(nèi)切圓I與各邊分別切于E，F(xiàn)，G，H，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．現(xiàn)向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)拋擲一枚豆子，記事件A：豆子落在圓I內(nèi)，事件B：豆子落在四邊形EFGH外，則（

）A． B． C． D．參考答案：C9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-∞,-2)

B.(-∞,-1)

C.(1,+∞)

D.(4,+∞)參考答案：D10.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上異于原點(diǎn)的動點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則不等式的解集為

.參考答案：略12.設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時，

參考答案：13.如圖是一個算法的流程圖，若輸入x的值為2，則輸出y的值為_____．參考答案：【知識點(diǎn)】程序框圖．菁L17

解析：執(zhí)行一次循環(huán)，y=3，x=2，不滿足|y﹣x|≥4，故繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)；執(zhí)行第二次循環(huán)，y=7，x=3，滿足|y﹣x|≥4，退出循環(huán)故輸出的y值為7，故答案為：7【思路點(diǎn)撥】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，直到條件不滿足退出，即可得到結(jié)論．14.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各項(xiàng)點(diǎn)都在同一球面上，若，，，，則此球的表面積等于

.

參考答案：略15.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為________，的值為________．參考答案：

16.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的k＝

▲

．參考答案：11略17.（幾何證明選講選做題）如圖，、是⊙的兩條切線，切點(diǎn)分別為、．若，，則⊙的半徑為

．參考答案：試題分析：連結(jié)，則,所以有所以.考點(diǎn)：圓的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列{an·3n-1}的前n項(xiàng)和．參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2-n

………………5分

（II）設(shè)數(shù)列{an·3n-1}的前n項(xiàng)和為Sn，即

Sn=1·30+0·31-1·32-···+(3-n)3n-1+(2-n)3n3Sn=

1·31+0·32-1·33-···+(3-n)3n+(2-n)3n+1所以2Sn=30+31+32-···+3n-1+(2-n)3n所以Sn=綜上，數(shù)列{an·3n-1}………………12分19.已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的方程在上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)t使得總成立？若存在，求實(shí)數(shù)t的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）；（2）存在實(shí)數(shù)滿足題意.【詳解】（1）由得：設(shè)，則令，得，，列表得：

x12

-0+

h(x)極小值m-2+ln2

∴當(dāng)時，的極小值為，又，∵方程在上給有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故即解得：.（2）存在，理由如下：等價于，或令，則，，①若，當(dāng)時，，，所以：當(dāng)時，，，所以，所以在單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，，從而在上單調(diào)遞增，又，所以或即.②若，因?yàn)樵谶f增且，當(dāng)時，，所以存在，使得，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以當(dāng)時，，在上遞增，又，所以當(dāng)時，，從而在上遞減，又，所以當(dāng)時，，此時不恒成立；③若，同理可得不恒成立.綜上所述，存在實(shí)數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小題16分）若橢圓的方程為，、是它的左、右焦點(diǎn)，橢圓過點(diǎn)，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)為、，直線的方程為，是橢圓上任一點(diǎn)，直線、分別交直線于、兩點(diǎn)，求的值；（Ⅲ）過點(diǎn)任意作直線（與軸不垂直）與橢圓交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．證明：為定值．參考答案：（1）（2）設(shè)，則，=（3）設(shè)，,由得

所以代入橢圓方程得

①同理由得

②

由①-②得

21.（本小題滿分12分）

一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項(xiàng)，其中有且只有一個是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個選項(xiàng)，答對得5分，不答或答錯得零分”．某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個選項(xiàng)是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項(xiàng)是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜．試求出該考生：（Ⅰ）得60分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大？（Ⅲ）所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望（用小數(shù)表示，精確到0.01）．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“可判斷兩個選項(xiàng)是錯誤的”兩道題之一選對的為事件A，“有一道題可判斷一個選項(xiàng)是錯誤”選對的為事件B，“有一道題不理解題意”選對的為事件C，，，，得60分的概率為．--------------------(4分)（Ⅱ）得45分或50分的可能性最大．得40分的概率為：；得45分的概率為：；得50分的概率為：；得55分的概率為：．

--------------(8分)（Ⅲ）．----(12分)略22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）依題意，f（2x）+f（x+4）=|2x﹣1|+|x+3|=，利用分段函數(shù)分段解不等式f（2x）+f（x+4）≥8，即可求得其解集．（Ⅱ）|a|＜1，|b|＜1，?f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，要證該不等式成立，只需證明|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0即可．【解答】（Ⅰ）解：f（2x）+f（x+4）=|2x﹣1|+|x+3|=，當(dāng)x＜﹣3時，由﹣3x﹣2≥8，解得x≤﹣；當(dāng)﹣3時，由﹣x+4≥8，解得x∈