2022年上海市黃樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年上海市黃樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，則直線的傾斜角是

（

）A

B

C

D

參考答案：C2.若命題“如果p，那么q”為真，則()A、q?p

B、非p?非q

C、非q?非p

D、非q?p參考答案：C略3.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A={兩個點數(shù)都不相同}，B={至少出現(xiàn)一個3點}，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)f(x)=+(x-4)0的定義域為

（

）

A．{x|x>2,x≠4}

B.{x|x≥2,或x≠4}

C.

D.參考答案：C5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A．﹣1B．0C．1D．3參考答案：B考點：條件語句；循環(huán)語句．專題：算法和程序框圖．分析：本題主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于容易題．解答：解：第一次運行程序時i=1，s=3；第二次運行程序時，i=2，s=2；第三次運行程序時，i=3，s=1；第四次運行程序時，i=4，s=0，此時執(zhí)行i=i+1后i=5，推出循環(huán)輸出s=0，故選B點評：涉及循環(huán)語句的問題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決．6.函數(shù)f（x）=x﹣x3的遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，解得x的范圍就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：對函數(shù)y=x﹣x3求導(dǎo)，得，y′=1﹣x2，令y′＞0，即1﹣x2＞0，解得，﹣1＜x＜1∴函數(shù)y=x﹣x3的遞增區(qū)間為（﹣1，1），故選：B．7.用“輾轉(zhuǎn)相除法”或“更項減損術(shù)”求得459和357的最大公約數(shù)是（

）A．3

B．9

C．17

D．51參考答案：D略8.如圖，框圖的功能是求滿足的最小正整數(shù)n，則空白處應(yīng)填入的是(

)A.輸出 B.輸出 C.輸出 D.輸出參考答案：D【分析】根據(jù)框圖，寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，進而做出判斷.【詳解】根據(jù)程序框圖得到循環(huán)是：M=……之后進入判斷，不符合題意時，輸出，輸出的是i-2.故答案為：D.【點睛】這個題目考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，這種題目一般是依次寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，直到不滿足或者滿足判斷框的條件為止.9.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為

（ ）參考答案：A10.設(shè)正方體的表面積為24，一個球內(nèi)切于該正方體，那么這個球的體積是

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以點A（1，4），B（3，－2）為直徑的兩個端點的圓的方程為___________.參考答案：或12.四面體的頂點和各棱中點共有10個點，取其中不共面的4點，不同的取法共有

種．參考答案：141【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意知從10個點中任取4個點有C104種取法，減去不合題意的結(jié)果，4點共面的情況有三類，取出的4個點位于四面體的同一個面上；取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點；由中位線構(gòu)成的平行四邊形，用所有的結(jié)果減去補合題意的結(jié)果．【解答】解：從10個點中任取4個點有C104種取法，其中4點共面的情況有三類．第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有4C64種；第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點共面，有3種．以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141種．故答案為141．【點評】本題考查分類計數(shù)原理，考查排列組合的實際應(yīng)用，是一個排列組合同立體幾何結(jié)合的題目，解題時注意做到不重不漏．13.已知函數(shù)與直線相切于點，若對任意，不等式恒成立，則所有滿足條件的實數(shù)t組成的集合為________參考答案：{4}【詳解】函數(shù)與直線相切于點，可得方程，，可得方程，聯(lián)立方程組解得，，所以，由得，則，化簡可得，由此可得,所有滿足條件的實數(shù)組成的集合為.所以本題答案為.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，注意運用分離參數(shù)的方法，屬于中檔題.14.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

參考答案：2解:設(shè)切點，則,又.15.正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為________．參考答案：略16.在數(shù)列中，且對于任意大于1的正整數(shù)，點在直線上，則前5項和的值為

．（改編題）參考答案：917.如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距mile此船的航速是________nmile/h.參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的兩焦點為F1（﹣1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此橢圓的方程；（2）若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，結(jié)合焦點坐標求出c，從而可求b，即可得出橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得P的坐標，利用三角形的面積公式，可求△PF1F2的面積．【解答】解：（1）依題意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，∵c=1，∴b2=3．∴所求橢圓的方程為+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設(shè)P點坐標為（x，y），∵∠F2F1P=120°，∴PF1所在直線的方程為y=（x+1）?tan120°，即y=﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程組并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴S△PF1F2=|F1F2|?=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，確定P的坐標是關(guān)鍵．19.已知函數(shù).(Ⅰ)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[－2,－1]上的最大值．參考答案：(Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)見解析【分析】(Ⅰ)當時，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)取值的正負，即可得出函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)由（Ⅰ）知，分類討論得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案?！驹斀狻?Ⅰ)由題意，當時，函數(shù)，則，令，即，即，解得或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)由函數(shù)，則，令，即，即，解得或，（1）當，即時，此時當時，，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；（2）當，即時，①當時，即時，此時當時，，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；②當時，即時，此時當時，，所以在上單調(diào)遞增，當時，，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；③當時，即時，此時當時，，所以在上單調(diào)遞增，所以最大值為；（3）當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，最大值為，綜上所述，可得：當時，；當時，；當時，.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。20.已知：方程表示焦點在軸上的雙曲線，：方程=(一)表示開口向右的拋物線．若“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：由題意，p與q一真一假 若p真，則，求得若q真，則，求得當p真q假時，，無解當p假q真時，，求得綜上：.略21.上周某校高三年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試，年部組織任課教師對這次考試進行成績分析現(xiàn)從中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；（Ⅱ）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的概率．參考答案：（1）65分（2）【分析】（1）先利用頻率和為1，求得的頻率，然后利用每組中點值作為代表，計算出平均數(shù).眾數(shù)是頻率分布直方圖最高的長方形的中點，故為.（2）分別計算出內(nèi)的學(xué)生數(shù)，然后利用列舉法求得至少有1名學(xué)生的成績在內(nèi)的概率.【詳解】（1）成績在內(nèi)頻率為：平均分為眾數(shù)的估計值是（2）成績在學(xué)生有人，記此人分別為，，，，成績在內(nèi)的學(xué)生有人，記此人分別為，，則從這人中任選人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共個.記事件“在成績大于等于分的學(xué)生中隨機抽取人，至少有名學(xué)生的成績在內(nèi)”為事件，則事件包含的基本事件有，，，，，，，，共個.故事件發(fā)生的概率為【點睛】本小題主要考查利用頻率分布直方圖求平均數(shù)和眾數(shù)，考查利用列舉法求解古典概型問題，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當a=1時，證明：（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））≥0．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則得出f′（x），通過對a分類討論，利用一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系即可判斷出其單調(diào)性；（II）利用（I）可得：f（x）≥0，即x+lnx﹣x2≤0，分當0＜x≤1時，x2lnx﹣f（x）≤0，所以（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））≥0，當x＞1時，，令φ（x）=lnx+﹣1，利用其導(dǎo)數(shù)可得φ（x）＞0，即可得出（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））＞0．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f'（x）=令g（x）=2ax2﹣x﹣1，x∈（0，+∞）（1）當a≤0時，g（x）＜0，此時f'（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；（2）當a＞0時，方程2ax2﹣x﹣1=0有兩根，且x1＞0，x2＜0，此時當）時，f'（x）＜0，當時，f'（x）＞0，故f（x）在（0，）為減函數(shù)，在（）為增函數(shù)；所以當a≤0時，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為（0，+∞），當a＞0時，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（），遞減區(qū)間為（0，）．（Ⅱ）當a=1時，f（x）=x2﹣x﹣lnx，x2lnx﹣f（x）=x2lnx+x+ln