2021-2022學(xué)年湖南省株洲市馬家河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省株洲市馬家河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是A．

B．C． D．參考答案：B2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.本題選擇D選項(xiàng).4.已知p>0,q>0,p,q的等差中項(xiàng)是

，x=p+則x+y的最小值為（

）

A.

6 B.

5

C

4

D

3參考答案：B5.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，下面屬于互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有一個(gè)黒球與都是紅球

B．至少有一個(gè)黒球與都是黒球

C．至少有一個(gè)黒球與恰有1個(gè)紅球

D．恰有2個(gè)黒球與恰有2個(gè)紅球參考答案：D6.已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a2=2，a5=，則公比q為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法．7.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣3）==，從而f（f（﹣3））=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）==，f（f（﹣3））=f（）==﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要

認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【分析】先找出函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)（1，1），（8，2），（，），再判斷函數(shù)的走向，結(jié)合圖形，選出正確的答案．【解答】解：函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)（1，1），故排除A，D；由特殊點(diǎn)（8，2），（，），可排除C．故選B．9.已知向量,若,則（

）A． B． C． D．參考答案：B略10.函數(shù)y=2﹣的值域是(

)A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可知0≤﹣x2+4x≤4，從而求函數(shù)的值域．【解答】解：∵0≤﹣x2+4x≤4，∴0≤≤2，∴0≤2﹣≤2，故函數(shù)y=2﹣的值域是[0，2]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：（?。?duì)于定義域內(nèi)的任意，恒有；（ⅱ）對(duì)于定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱(chēng)函數(shù)為“二維函數(shù)”．現(xiàn)給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④

其中能被稱(chēng)為“二維函數(shù)”的有_____________（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)的序號(hào)）．參考答案：③【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】由得：函數(shù)為奇函數(shù)；故排除②。

由得：函數(shù)是減函數(shù)；故排除④。

對(duì)①：令不符合，故錯(cuò)。

故答案為：③12.若a2≤1，則關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是．參考答案：{x|x＞﹣}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】確定1≤a+2≤3，即可解關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x．【解答】解：∵a2≤1，∴﹣1≤a≤1，∴1≤a+2≤3，∴不等式ax+4＞1﹣2x化為（a+2）x＞﹣3，∴x＞﹣，∴關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣}．故答案為{x|x＞﹣}．13.已知，則=

．參考答案：略14.已知函數(shù)滿(mǎn)足，且，若對(duì)任意的

總有成立，則在內(nèi)的可能值有

個(gè)參考答案：2略15.求值：tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由兩角和的正切公式變形可得可得tan40°+tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°），代入要求的式子化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由兩角和的正切公式可得tan（40°+20°）=，∴tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=．故答案為：．16.函數(shù)y=cos（x﹣）（x∈[，π]）的最大值是，最小值是．參考答案：1，．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)x∈[，π]，算出x﹣∈[﹣，]，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：∵x∈[，π]，可得x﹣∈[﹣，]，∴當(dāng)x﹣=0時(shí)，即x=時(shí)，函數(shù)y=cos（x﹣）的最大值是1，當(dāng)x﹣=，即x=時(shí)，函數(shù)y=cos（x﹣）的最小值是，故答案為：1，．17.若，則

．參考答案：由題意知，整理得，所以，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分9分） 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：（1）兩數(shù)之和為5的概率；（2）兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率；（3）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x,y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率．參考答案：解:將一顆骰子先后拋擲2次，此問(wèn)題中含有36個(gè)等可能基本事件（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個(gè)基本事件，所以P（A）=；答：兩數(shù)之和為5的概率為．。。。。。。。。。。。。。3分（2）記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對(duì)立事件，所以P（B）=；答：兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率．。。。。。。。。。。6分

（3）基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個(gè)事件，所以P（C）=．答：點(diǎn)（x,y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率。。。。。9分略19.求值：（1）；（2）參考答案：解析：（1）原式

（2）原式20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，，，，求的值

參考答案：

21.（本小題滿(mǎn)分12分）從3名男生和2名女生中任選兩人參加演講比賽，試求：（1）所選2人都是男生的概率；（2）所選2人恰有1名女生的概率；（3）所選2人至少有1名女生的概率．參考答案：從3名男生和2名女生中任選兩人參加演講比賽基本事件總數(shù)共有10種．（1）設(shè)“所選2人都是男生”的事件為，則包含3個(gè)基本事件，所以：;4分（2）設(shè)“所選2人恰有1名女生”的事件為，則包含6個(gè)基本事件，所以：；9分（3）設(shè)“所選2人至少有1名女生”的事件為，分兩種情況：①2名都是女生，基本事件有1個(gè)；②恰有1名女生，基本事件有6個(gè)，所以：14分22.已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；（2）若圓C與圓x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，求m的值；（3）若圓C與直線(xiàn)l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且，求m的值．參考答案：考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定；二元二次方程表示圓的條件；直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題： 綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）把已知的方程配方后，令等號(hào)右邊的式子大于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即為方程為圓時(shí)m的取值范圍；（2）根據(jù)兩圓外切時(shí)，兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，所以利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心之間的距離d，表示出圓C的半徑r，找出已知圓的半徑R，令d=R+r列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可求出此時(shí)m的值；（3）先求出圓心C到直線(xiàn)l的距離d，然后根據(jù)垂徑定理及勾股定理，由|MN|和圓的半徑及求出的距離d列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答： 解：（1）把方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，配方得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，若方程C表示圓，則5﹣m＞0，解得m＜5；（2）把圓x2+y2﹣8x﹣12y+36=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+（y﹣6）2=16，得到圓心坐標(biāo)（4，6），半徑為4，則兩圓心間的距離d==5，因