2021年浙江省寧波市東海艦隊子女學校高一數(shù)學理模擬試卷含解析

2021年浙江省寧波市東海艦隊子女學校高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)系式中正確的是A．

B.C.

D.參考答案：C略2.函數(shù)（>0且≠1）的圖象必經(jīng)過點（

）A.（3,4）B.(3,3)

C.(1,0)

D.(2,4)參考答案：A略3.在△ABC中，D是AC中點，延長AB至E，BE=AB，連接DE交BC于點F，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)條件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性質(zhì)結(jié)合向量的三角形法則進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵D是AC中點，BE=AB，∴F是三角形AEC的重心，延長F交BC于G，則G是EC的中點，則==×（+）=+=+，故選：D【點評】本題主要考查向量的分解，根據(jù)向量的三角形法則，利用條件判斷F是三角形AEC的重心是解決本題的關(guān)鍵．4.當我們停放自行車時，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（

）A.三點確定一平面 B.不共線三點確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面參考答案：B【分析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定,此時自行車與地面的三個接觸點不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時三個接觸點不在同一條線上,所以可以確定一個平面，即地面，從而使得自行車穩(wěn)定.故選B項.【點睛】本題考查不共線的三個點確定一個平面，屬于簡單題.5.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．符號不定參考答案：A6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A.

k=0

B.

k=1

C.

k=4

D.k∈Z參考答案：B7.若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，故，所以，故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.8.如果圓上總存在點到原點的距離為3，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】將圓上的點到原點的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點的距離加減半徑得到答案.【詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點的距離為：如果圓上總存在點到原點的距離為即圓心到原點的距離即故答案選B【點睛】本題考查了圓上的點到原點的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.9.在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f（x）（）A．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)B．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)C．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)D．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)參考答案：B【考點】偶函數(shù)．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的草圖，觀察圖象即可得答案．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知f（x）圖象關(guān)于x=1對稱，又∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（x﹣2）∴f（x）為周期函數(shù)且周期為2，結(jié)合f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，可得f（x）草圖．故選B．10.已知函數(shù)，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．0個 D．4個參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點個數(shù)即為f[f（x）]﹣1=0的解得個數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式的特點解得即可，【解答】解：y=f[f（x）]﹣1=0，即f[f（x）]=1，當f（x）+1=1時，即f（x）=0時，此時log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，當log2f（x）=1時，即f（x）=2時，此時x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，綜上所述函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點個數(shù)為3個，故選：A．【點評】此題考查的是函數(shù)于函數(shù)圖象交點個數(shù)的問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學們體會反思．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，那么=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據(jù)所求關(guān)系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）為定值，最后即可求出所求．【解答】解：∵，∴f（）=∴f（x）+f（）=1∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=∴=故答案為：【點評】本題主要考查了函數(shù)的值的求解，找出規(guī)律進行解題可簡化計算，當項數(shù)較少時也可逐一進行求解，屬于基礎(chǔ)題．12.若f（1﹣x）=x2，則f（1）=．參考答案：0【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，進行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案為：0【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，比較基礎(chǔ)．13.已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z}，則角θ的終邊所在的象限是

．參考答案：三，四【考點】G3：象限角、軸線角．【分析】對k分奇數(shù)與偶數(shù)討論利用終邊相同的角的集合的定義即可得出．【解答】解：當k=2n+1（n∈Z）時，α=（2n+1）π+，角θ的終邊在第三象限．當k=2n（n∈Z）時，α=2nπ﹣，角θ的終邊在第四象限．故答案為：三，四．14.（5分）函數(shù)在區(qū)間[0，n]上至少取得2個最大值，則正整數(shù)n的最小值是

．參考答案：8考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最小正周期，進而依據(jù)題意可推斷出在區(qū)間上至少有個周期．進而求得n≥6×，求得n的最小值．解答： 周期T==6在區(qū)間[0，n]上至少取得2個最大值，說明在區(qū)間上至少有個周期．6×=所以，n≥∴正整數(shù)n的最小值是8故答案為8點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了考生對三角函數(shù)周期性的理解和靈活利用．15.等差數(shù)列{an}的首項a1=1，且a2是a1和a6的等比中項，那么公差d=_________．參考答案：0或316.已知函f（x）=，則f（f（））=．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用分段函數(shù)直接進行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案為：．17.函數(shù)在上的最小值等于____________.參考答案：【分析】先利用化簡函數(shù)解析式，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化成的形式，進而求最小值?！驹斀狻俊摺喈敃r，取得最小值-2.【點睛】本題主要考察三角函數(shù)的最值問題。涉及三角函數(shù)性質(zhì)問題，需先利用轉(zhuǎn)化公式：（其中），把函數(shù)化成形如的形式，從而求三角函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則x1﹣x2＜0，利用x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0，可得f（x1）+f（﹣x2）＜0，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，即可得函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增；（2）由（1）知，，解之即可；（3）先確定函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，將f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立轉(zhuǎn)化為：0≤m2﹣2am對所有a∈[﹣1，1]恒成立，從而可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增，證明如下由題意，設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2則x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增；（2）由（1）知，，解得：（3）由于函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1∴f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立可轉(zhuǎn)化為：0≤m2﹣2am對所有a∈[﹣1，1]恒成立∴，解得m≥2或m≤﹣2或m=0【點評】本題以抽象函數(shù)的性質(zhì)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，同時考查了恒成立問題，解題的關(guān)鍵是：f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立轉(zhuǎn)化為：0≤m2﹣2am對所有a∈[﹣1，1]恒成立19.（16分）設(shè)a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為g（a）．（1）若，解關(guān)于求x的方程f（x）=1；（2）求g（a）．參考答案：考點： 二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）當，由方程f（x）=1，可得sinxcosx+sinx+cosx=1．令t=sinx+cosx，則t2=1+2sinxcosx，方程可化為t2+2t﹣3=0，解得t=1，即sinx+cosx=1，即，由此求得x的值的集合．（2）由題意可得t的取值范圍是，g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，的最大值．直線是拋物線m（t）的對稱軸，可分a＞0、a=0、a＜0三種情況，分別求得g（a）．解答： （1）由于當，方程f（x）=1，即，即，所以，sinxcosx+sinx+cosx=1（1）．…1分令t=sinx+cosx，則t2=1+2sinxcosx，所以．…3分所以方程（1）可化為t2+2t﹣3=0，解得t=1，t=﹣3（舍去）．…5分所以sinx+cosx=1，即，解得所求x的集合為．…7分（2）令，∴t的取值范圍是．由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，的最大值，…9分∵直線是拋物線m（t）=at2+t﹣a的對稱軸，∴可分以下幾種情況進行討論：①當a＞0時，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知m（t）在上單調(diào)遞增，故g（a）==．…11分②當a=0時，m（t）=t，，有g(shù)（a）=；…12分③當a＜0時，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即時，g（a）=，…13分若，即時，g（a）==．…15分綜上所述，有．…16分．點評： 本題主要考查兩角和差的三角公式、二倍角公式的應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．20.已知數(shù)列的首項，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和為．參考答案：（1）；（2）。21.（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x+2ax+2,

x.(1)當a=-1時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若y=f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）當時，=…………1分

所以x時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是