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文檔簡介
2022年上海市松江區(qū)第七中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列確定是的函數(shù)的圖象是(
)
參考答案:B略2.下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是(
)A.已知,均為非零向量,則存在唯-的實數(shù),使得B.若向量,共線,則點A,B,C,D必在同一直線上C.若且,則D.若點G為△ABC的重心,則參考答案:BC【分析】利用向量共線的概念即可判斷A正確,B錯誤;利用向量垂直的數(shù)量積關(guān)系即可判斷C錯誤,利用三角形重心的結(jié)論即可判斷D正確,問題得解.【詳解】對于選項A,由平面向量平行的推論可得其正確;對于選項B,向量,共線,只需兩向量方向相同或相反即可,點,,,不必在同一直線上,故B錯誤;對于選項C,,則,不一定推出,故C錯誤;對于選項D,由平面向量中三角形重心的推論可得其正確.故選:BC【點睛】本題主要考查了平面向量共線(平行)的定義,考查了平行向量垂直的數(shù)量積關(guān)系,還考查了平面向量中三角形重心的推論,屬于中檔題。3.(5分)已知是(﹣∞,+∞)上的增函數(shù),那么a的取值范圍是() A. [,3) B. (0,3) C. (1,3) D. (1,+∞)參考答案:A考點: 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).專題: 計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析: 由x<1時,f(x)=(3﹣a)x﹣a是增函數(shù)解得a<3;由x≥1時,f(x)=logax是增函數(shù),解得a>1.再由f(1)=loga1=0,(3﹣a)x﹣a=3﹣2a,知a.由此能求出a的取值范圍.解答: ∵f(x)=是(﹣∞,+∞)上的增函數(shù),∴x<1時,f(x)=(3﹣a)x﹣a是增函數(shù)∴3﹣a>0,解得a<3;x≥1時,f(x)=logax是增函數(shù),解得a>1.∵f(1)=loga1=0∴x<1時,f(x)<0∵x=1,(3﹣a)x﹣a=3﹣2a∵x<1時,f(x)=(3﹣a)x﹣a遞增∴3﹣2a≤f(1)=0,解得a.所以≤a<3.故選A.點評: 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應用,解題時要認真審題,仔細解答,易錯點是分段函數(shù)的分界點處單調(diào)性的處理.4.已知全集I=R,M=,N=,則(CM)∩N等于(
)A、
B、
C、
D、參考答案:A5.已知函數(shù),則它(
)A.是最小正周期為的奇函數(shù)
B.是最小正周期為的偶函數(shù)C.是最小正周期為2的奇函數(shù)
D.是最小正周期為的非奇非偶函數(shù)
參考答案:A6.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,,則b=(
)A.1 B. C. D.參考答案:C【分析】將結(jié)合正弦定理化簡,求得B,再由余弦定理即可求得b.【詳解】因為,展開得,由正弦定理化簡得,整理得即,而三角形中0<B<π,所以由余弦定理可得,代入解得所以選C7.如圖,在程序框圖中,若輸入n=6,則輸出的k的值是(
)
A.2
B.3
C.4
D.5參考答案:B略8.(5分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA滿足2bcosB=acosC+ccosA,若b=,則a+c的最大值為() A. B. 3 C. 2 D. 9參考答案:C考點: 正弦定理.專題: 計算題;解三角形.分析: 利用正弦定理化邊為角,可求導cosB,由此可得B,由余弦定理可得:3=a2+c2﹣ac,由基本不等式可得:ac≤3,代入:3=(a+c)2﹣3ac可得a+c的最大值.解答: 2bcosB=ccosA+acosC,由正弦定理,得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC,∴2sinBcosB=sinB,又sinB≠0,∴cosB=,∴B=.∵由余弦定理可得:3=a2+c2﹣ac,∴可得:3≥2ac﹣ac=ac∴即有:ac≤3,代入:3=(a+c)2﹣3ac可得:(a+c)2=3+3ac≤12∴a+c的最大值為2.故選:C.點評: 該題考查正弦定理、余弦定理及其應用,基本不等式的應用,考查學生運用知識解決問題的能力,屬于中檔題.9.給出下列八個命題:①垂直于同一條直線的兩條直線平行;②垂直于同一條直線的兩個平面平行;③垂直于同一平面的兩條直線平行;④垂直于同一平面的兩個平面平行;⑤平行于同一直線的兩個平面平行;⑥平行于同一平面的兩個平面平行;⑦平行于同一平面的兩條直線平行;⑧平行于同一直線的兩條直線平行;其中,正確命題的序號是________.參考答案:②③⑥⑧略10.設(shè)向量=(1,)與=(-1,2)垂直,則等于(
)
A
B
C.0
D.-1參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)、g(x)分別由下表給出:x123f(x)131x123g(x)321
則f(g(1))=
;滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x值是
.參考答案:1;2.12.已知函數(shù),若,則實數(shù)m的取值范圍是
參考答案:13.定義一種運算:(a1,a2)(a3,a4)=a1a4-a2a3,將函數(shù)f(x)=(,2sinx)(cosx,cos2x)的圖象向左平移n(n>0)個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為_______.參考答案:略14.已知函數(shù)的最小正周期為π,若將該函數(shù)的圖像向左平移個單位后,所得圖像關(guān)于原點對稱,則m的最小值為________.參考答案:【分析】先利用周期公式求出,再利用平移法則得到新的函數(shù)表達式,依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),求出的表達式,即可求出的最小值?!驹斀狻坑傻?,所以,向左平移個單位后,得到,因為其圖像關(guān)于原點對稱,所以函數(shù)為奇函數(shù),有,則,故的最小值為。【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換,以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件。一般地為奇函數(shù),則;為偶函數(shù),則;為奇函數(shù),則;為偶函數(shù),則。15.冪函數(shù)的圖像過點,則f(16)=
.參考答案:416.已知集合A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0},記集合A中元素的個數(shù)為n(A),定義m(A,B)=,若m(A,B)=1,則正實數(shù)a的值是.參考答案:
【考點】集合的表示法.【分析】根據(jù)A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0},且m(A,B)=1,可知集合B要么是單元素集合,要么是三元素集合,然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個數(shù)進行討論,即可求得a的所有可能值,進而可得結(jié)論.【解答】解:由于(x2+ax)(x2+ax+2)=0等價于x2+ax=0
①或x2+ax+2=0
②,又由A={1,2},且m(A,B)=1,∴集合B要么是單元素集合,要么是三元素集合,1°集合B是單元素集合,則方程①有兩相等實根,②無實數(shù)根,∴a=0;2°集合B是三元素集合,則方程①有兩不相等實根,②有兩個相等且異于①的實數(shù)根,即,解得a=±2,綜上所述a=0或a=±2,∵a>0,∴a=,故答案為.17.如果實數(shù)滿足條件
,求函數(shù)Z=的最大值參考答案:1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標系中,點O為原點,A(﹣3,﹣4),B(5,﹣12)(1)求坐標及||(2)求?.參考答案:【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【專題】計算題;對應思想;向量法;綜合法;平面向量及應用.【分析】(1)根據(jù)點A,B的坐標便可求出向量的坐標,從而便可得出的值;(2)可以得出向量的坐標,進行向量數(shù)量積的坐標運算即可求出的值.【解答】解:(1);(2);∴.【點評】考查根據(jù)點的坐標求向量的坐標的方法,根據(jù)向量坐標求向量的長度,以及向量數(shù)量積的坐標運算.19.設(shè)二次函數(shù)滿足條件:①當時,,且;②在上的最小值為。(1)求的值及的解析式;(2)若在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;(3)求最大值,使得存在,只要,就有。參考答案:解:(1)∵在上恒成立,∴即……………(1分)∵,∴函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱,∴……………(2分)∵,∴又∵在上的最小值為,∴,即,……………(3分)由解得,∴;……………(4分)(2)∵,ks5u∴對稱軸方程為,……………(5分)
20.在平面直角坐標系xOy中,已知角終邊上一點為.(1)求的值;(2)求的值.參考答案:解:(1)設(shè),則,所以,,所以.(2)原式.
21.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2sinxcosx(x∈R).(Ⅰ)當x∈時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)若方程f(x)﹣t=1在x∈內(nèi)恒有兩個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)t的取值范圍.參考答案:【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用;正弦定理.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】(Ⅰ)首先利用三角函數(shù)的恒等變換,變形成正弦型函數(shù)進一步利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在固定區(qū)間內(nèi)的增減區(qū)間.(Ⅱ)把求方程的解得問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的交點問題,進一步利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍.解:(I)f(x)=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin(2x+)+1令(k∈Z)解得:(k∈Z)由于x∈f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:和.(Ⅱ)依題意:由2sin(2x+)+1=t+1解得:t=2sin(2x+)設(shè)函數(shù)y1=t與由于在同一坐標系內(nèi)兩函數(shù)在x∈內(nèi)恒有兩個不相等的交點.因為
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