2022年四川省成都市學(xué)道街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年四川省成都市學(xué)道街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖2，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為4，且側(cè)棱底面，其主視圖（又稱正視圖）是邊長(zhǎng)為４的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為A．16

B．

C．

D．參考答案：D該三棱柱的側(cè)視圖是長(zhǎng)為4，寬為的矩形，故選D.2.已知的定義域?yàn)?，?duì)任意，有，且，，則的值為

A． B． C． D．參考答案：B3.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈.問(wèn)積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體(如圖)”，下底面寬AD=3丈，長(zhǎng)AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD，EF與平面ABCD的距離為1丈，則它的體積是(

)A.4立方丈

B.5立方丈

C.6立方丈

D.8立方丈參考答案：B4.若正項(xiàng)遞增等比數(shù)列滿足（），則的最小值為（

）A.－2 B.－4

C.2

D.4參考答案：D5.若，則的值為(

▲

)A．80

B．40

C．20

D．10參考答案：A6.25人排成5×5方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選出方法種數(shù)為

（

）

A

600 B

300 C

100 D

60參考答案：答案:A7.已知某曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)）.若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，長(zhǎng)度單位不變，建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是1,2,3,…,2011，從第二行起每個(gè)數(shù)分別等于上一行左、右兩數(shù)之和，最后一行只有一個(gè)數(shù)M，則這個(gè)數(shù)M是（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A略9.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：

因?yàn)閳D中陰影部分表示的集合為，由題意可知，所以，故選10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．C4

【答案解析】A

解析：∵在同一周期內(nèi)，函數(shù)在x=時(shí)取得最大值，x=時(shí)取得最小值，∴函數(shù)的周期T滿足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+φ）又∵當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣，故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)在同一周期內(nèi)的最大值、最小值對(duì)應(yīng)的x值，求出函數(shù)的周期T==π，解得ω=2．由函數(shù)當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本題的答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在實(shí)數(shù)集R上定義一種運(yùn)算“*”，該運(yùn)算具有性質(zhì)： ①對(duì)任意；②對(duì)任意； ③對(duì)任意

則=

；函數(shù)的最小值是

。參考答案：5，312.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)x，y滿足

，若點(diǎn)M(1，2)，N(x，y)，則當(dāng)≤4時(shí)，的最大值為

(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))參考答案：1213.數(shù)軸上有四個(gè)間隔為1的點(diǎn)依次記為A、B、C、D，在線段AD上隨機(jī)取一點(diǎn)E，則E點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離之和小于2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出滿足條件的E點(diǎn)所在的位置，從而求出E點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離之和小于2的概率即可．【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)是M，CD的中點(diǎn)是N，則E在MN上時(shí)滿足條件，故E點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離之和小于2的概率p=，故答案為：．14.給出下列四個(gè)命題:①若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且與這條拋物線交于A、B兩點(diǎn),則的最小值為2;②雙曲線的離心率為;③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線;④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號(hào)是______.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：2;3略15.（幾何證明選講選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線一點(diǎn)，且DF＝CF＝，AF：FB：BE＝4：2：1，若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為＿＿＿參考答案：16.給出以下三個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；②若函數(shù)的值域是R，則；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確的命題序號(hào)是________．參考答案：略17.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)試判斷函數(shù)f(x)在(0，)上的單調(diào)性并說(shuō)明理由；(3)試求函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．當(dāng)x∈(0，)時(shí)，0<2x2<，則>2.∴f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵當(dāng)x>時(shí)，<2，∴f′(x)>0，即函數(shù)f(x)在(，＋∞)上為增函數(shù)．又由(2)知x＝處是函數(shù)的最小值點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為f()＝2.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，證明：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，∴

∴在點(diǎn)處的切線方程是.（2）的定義域?yàn)楫?dāng)，即當(dāng)時(shí)，由解得或當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，由解得或綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，（3）當(dāng)時(shí)，由

知需證明令，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，取得唯一的極小值，也是最小值的最小值是另解：證明（“”不能同時(shí)成立）20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且滿足a1＋a2＋a3＝9，b1b2b3＝27.（1）若a4＝b3，b4－b3＝m.①當(dāng)m＝18時(shí)，求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；②若數(shù)列{bn}是唯一的，求m的值；（2）若a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3均為正整數(shù)，且成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的公差d的最大值.參考答案：（1）①由數(shù)列{an}是等差數(shù)列及a1＋a2＋a3＝9，得a2＝3，

由數(shù)列{bn}是等比數(shù)列及b1b2b3＝27，得b2＝3．

………………2分

設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，若m＝18，②由題設(shè)b4－b3＝m，得3q2－3q＝m，即3q2－3q－m＝0（*）．因?yàn)閿?shù)列{bn}是唯一的，所以若q=0，則m=0，檢驗(yàn)知，當(dāng)m=0時(shí)，q=1或0（舍去），滿足題意；若q≠0，則(－3)2＋12m＝0，解得m＝－，代入（*）式，解得q＝，又b2＝3，所以{bn}是唯一的等比數(shù)列，符合題意．

所以，m=0或－．

………………8分

（2）依題意，36＝(a1＋b1)(a3＋b3)，

設(shè){bn}公比為q，則有36＝(3－d＋)(3＋d＋3q)，（**）

記m＝3－d＋，n＝3＋d＋3q，則mn=36．將（**）中的q消去，整理得：d2＋(m－n)d＋3(m＋n)－36＝0

………………10分d的大根為

而m，n∈N*，所以(m，n)的可能取值為：

(1，36)，(2，18)，(3，12)，(4，9)，(6，6)，(9，4)，(12，3)，(18，2)，(36，1)．

所以，當(dāng)m＝1，n＝36時(shí)，d的最大值為．

………………16分21.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，其中，AB∥CD，BC=CD=2AB=2，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，且，棱PB與底面ABCD所成角為，（I）求二面角B—PC—D的大小。（II）若存在一個(gè)球，使得P，B，C，D四點(diǎn)都在此球面上，求該球的體積。參考答案：解析：（I）在平面PAB內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作BA的垂線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PO⊥AB，棱AB與底面ABCD所成角為PO⊥面ABCD，，BO=2又，AB∥CD，BC=CD=2，四邊形OBCD是正方形

……（3分）如圖，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B所在的直線為x軸，以O(shè)D所在的直線為y軸，以O(shè)P所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。則A（1，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）設(shè)面PBC的法向量為，面PCD的法向量為由

有

令，解得：同理，可得

……（6分）所以二面角B—PC—D為120°。

……（7分）（II）取PC中點(diǎn)M（1，1，1），則易求得點(diǎn)M到P，B，C，D四點(diǎn)的距離都相等，

……（9分）所以，P，B，C，D四點(diǎn)在以點(diǎn)M為球心，以PC為直徑的球上。

……（10分）所球的體積為

……（12分）注：其它解法，參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分。22.（12分）過(guò)兩定點(diǎn)，分別作兩動(dòng)直線，此兩動(dòng)直線在軸上的截距分別為，且（為常數(shù)）（Ⅰ）求兩動(dòng)直線交點(diǎn)的軌跡C的方程（Ⅱ）直線與軌跡C的兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q，為何值時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)為參考答案：解析：（Ⅰ）由題設(shè)，

①

②

…………