2022年四川省瀘州市興文縣五星中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年四川省瀘州市興文縣五星中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，且，則的最小值為A. B. C.5 D.9參考答案：A【分析】先求得的表達(dá)式，代入中，然后利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，解得.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2.含有三個實(shí)數(shù)的集合可表示為,也可表示為,則的值為()A．0

B．

C．

D．1參考答案：C3.等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，則下列一定成立的是A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則參考答案：C【分析】根據(jù)特殊的等比數(shù)列對選項進(jìn)行排除，由此得出正確選項.【詳解】不妨設(shè)為等比數(shù)列，由此排除A,B兩個選項.不妨設(shè)，，由此排除D選項.故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查選擇題特殊值的解法，屬于基礎(chǔ)題.4.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.直線與圓的位置關(guān)系是

A.相交且過圓心 B.相切 C.相交不過圓心

D.相離參考答案：B6.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)，若存在，使成立，則a的取值范圍為（

▲

）.A．

B．

C．

D．[1,2)參考答案：D7.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的a等于（

）

A.127

B.63

C.31

D.15參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，則（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ） B．f（α）＞f（γ）＞f（β） C．f（β）＞f（α）＞f（γ） D．f（β）＞f（γ）＞f（α）參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸是x=；再由題意求出α，β，γ的范圍，即可得出f（α）、f（β）與f（γ）的大小關(guān)系．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣πx是二次函數(shù)，開口向上，且對稱軸是x=；∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，π）單調(diào)遞增；又α，β，γ∈（0，π），且sinα=＜，tanβ=＞1，cosγ=﹣＞﹣，∴α＜或α＞，＜β＜，＜γ＜，∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．故選：A．9.若是上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則當(dāng)不等式的解集為時，的值為(

)A.

0

B.－1

C.

1

D.

2參考答案：C10.已知,且,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為

．參考答案：略12.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+x﹣1，那么當(dāng)x=0時，f（x）=；當(dāng)x＜0時，f（x）=．參考答案：0;﹣x2+x+1.【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由奇函數(shù)的定義得出f（0）=0；由x＞0時，f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，求出x＜0時的解析式．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0；當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2﹣x﹣1；又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1．故答案為：0，﹣x2+x+1．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)解析式的問題以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)靈活應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．13.若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題.14.點(diǎn)(3,1)到直線的距離為__________.參考答案：【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求得點(diǎn)到直線的距離.【詳解】依題意，點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題.15.在△ABC中，，則cosB=_____________參考答案：【分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值?！驹斀狻坑?，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.16.（5分）若上的投影為

．參考答案：考點(diǎn)： 向量的投影；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計算題．分析： 先求出，然后求出得兩向量的數(shù)量積，再求得向量的模，代入公式求解．解答： ∵∴在方向上的投影為=﹣=﹣=﹣．故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．17.不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0對x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣2＜a≤2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意，分a=2與a≠2兩類討論，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0對x∈R恒成立，∴當(dāng)a=2時，﹣4＜0對任意實(shí)數(shù)x都成立；當(dāng)a≠2時，，解得：﹣2＜a＜2；綜上所述，﹣2＜a≤2．故答案為：﹣2＜a≤2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)一個周期的圖象如圖2所示，（1）求函數(shù)的周期T及最大值、最小值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式、單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（1）從圖知，函數(shù)的周期為,函數(shù)的最大值為，最小值為-1.（2），則,

又時，，∴，而，則，∴函數(shù)的表達(dá)式為

單調(diào)遞增區(qū)間為：

略19.已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由函數(shù)f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），根據(jù)f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ的值，再由θ∈（0，），求得sinθ的值，從而求得f（﹣θ）的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．∴Asin（+）=Asin=A?=，∴A=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），∴f（θ）+f（﹣θ）=sin（θ+）+sin（﹣θ+）=2sincosθ=cosθ=，∴cosθ=，再由θ∈（0，），可得sinθ=．∴f（﹣θ）=sin（﹣θ+）=sin（π﹣θ）=sinθ=．20.已知，設(shè)．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A為銳角，，BC=4，AB=3，求的值.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）先根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函數(shù)的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根據(jù)正弦定理可求得sinC和cosC，然后根據(jù)sinB=sin（A+C）即可求得.【詳解】（1）所以的最小正周期為（2）因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼茫?【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的化簡和利用正弦定理求解三角形，屬于中檔題目，解題中需要熟練掌握三角函數(shù)的二倍角公式、和角公式，對字母運(yùn)算能力要求較高.21.已知是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式（2）令，求的前項的和.參考答案：.解(1)

(2)

22.（12分）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 任取區(qū)間[1，+∞）上兩個實(shí)數(shù)a，b，且a＜b，判斷f（a）﹣f（b）的符號，進(jìn)而得到f（a），f（b）的大小，根據(jù)單調(diào)性