2022年江蘇省宿遷市顏集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年江蘇省宿遷市顏集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．2.A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知集合，，則=（

）A．{0,1,2}

B．{1,2}

C．{1,2,3}

D．{2,3}參考答案：B4.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則m所的

取值范圍是A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略5.F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1，l2，l1交拋物線C于點(diǎn)A，B，l2交拋物線C于點(diǎn)G，H，則?的最小值是（）A．8 B．8 C．16 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)l1的方程：y=k（x﹣1），l2的方程y=﹣（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，利用基本不等式，即可求?的最小值．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)l1的方程：y=k（x﹣1），l2的方程y=﹣（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4），由，消去y得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=2+，x1x2=1．由，消去y得：x2﹣（4k2+2）x+1=0，∴x3+x4=4k2+2，x3x4=1，…（9分）∴?=（+）（+）=||?||+||?||，=|x1+1|?|x2+1|+|x3+1|?|x4+1|=（x1x2+x1+x2+1）+（x3x4+x3+x4+1）=8++4k2≥8+2=16．當(dāng)且僅當(dāng)=4k2，即k=±1時(shí)，?有最小值16，…（12分）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．6.如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，則該三角形的面積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.將奇函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，則的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由兩角差的正弦函數(shù)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可求其單調(diào)遞減區(qū)間，比較各個(gè)選項(xiàng)即可得解.【詳解】解：由已知，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，即，，時(shí)，，，，令，，，，當(dāng)時(shí)，為的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.8.相距的兩個(gè)哨所，聽到炮彈爆炸的時(shí)間相差，已知聲速，則炮彈爆炸點(diǎn)所在曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B

考點(diǎn)：雙曲線定義及離心率【思路點(diǎn)睛】(1)對(duì)于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，雙曲線的定義中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖.9.

已知，，是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是（

）A.若，，則

B.若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則C.若，∥，則

D.若，，則

參考答案：C10.已知為虛數(shù)單位，則（）A． B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“函數(shù)定義域?yàn)镽”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.B1【答案解析】a≤﹣2或a≥2解析：解：若函數(shù)f（x）=log2（x2+ax+1）定義域?yàn)镽，為假命題，則x2+ax+1＞0恒成立為假命題，即對(duì)應(yīng)的判別式△=a2﹣4≥0，解得a≤﹣2或a≥2，故答案為：a≤﹣2或a≥2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問(wèn)題即可得到結(jié)論．12.若變量x，y滿足，則的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)P（2，﹣1）連線的斜率，∵．∴的最大值為﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.已知，則

.參考答案：因?yàn)?，所以，所以?4.已知冪函數(shù)f（x）=k?xα的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則k+α=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖像．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1，可以求出k的值，又由冪函數(shù)f（x）=k?xα的圖象過(guò)點(diǎn)（，），我們將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，易求出a值，進(jìn)而得到k+α的值．【解答】解：由冪函數(shù)的定義得k=1，再將點(diǎn)（，）代入得=（）α，從而α=，故k+α=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的圖象，其中利用冪函數(shù)的定義，得到k=1是解答本題的關(guān)鍵．15.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為20，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：的通項(xiàng)公式為：Tr+1==arx6﹣2r．令6﹣2r=0，或6﹣2r=﹣1，解得r=3，r=（舍去）．∴a3=20，解得a=1．故答案為：1．16.已知向量滿足，，則的取值范圍為

．參考答案：略17.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）

已知函數(shù).（1）若函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求a的最小值;（2）若存在使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：……………2分=又a的最小值為

……………………6分（2）

……………8分

………10分則

…………………12分19.如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE且AF=2CE，G是線段BF上一點(diǎn)，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）當(dāng)GB=GF時(shí)，求證：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)G，滿足BF⊥平面AEG？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)GB=GF時(shí)，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EG∥平面ABC；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)D，連接GD，CD，又GB=GF，所以AF=2GD．因?yàn)锳F∥CE且AF=2CE，所以GD平行且等于CE，四邊形GDCE是平行四邊形，所以CD∥EG因?yàn)镋G?平面ABC，CD?平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）解：因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因?yàn)锽C⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一個(gè)法向量．設(shè)平面BEF的法向量=（x，y，z），則令y=1，則z=﹣2，x=﹣2，所以=（﹣2，1，﹣2），所以cos＜，＞==，由題知二面角E﹣BF﹣A為鈍角，所以二面角E﹣BF﹣A的余弦值為﹣．（Ⅲ）解：因?yàn)?（﹣2，0，2）?（2，2，1）=﹣20≠0，所以BF與AE不垂直，所以不存在點(diǎn)G滿足BF⊥平面AEG．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線面平行的判定以及空間二面角的計(jì)算，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵．20.在如圖所示的空間幾何體中，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC所在平面與正三角形ABE所在平面互相垂直，DE在平面ABE內(nèi)的射影為∠AEB的平分線且DE與平面AEB所成的角為60°，DE=2．（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OC，OE，以O(shè)A所在直線為x軸，OE所在直線為y軸，OC所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明CD⊥平面ABC．（Ⅱ）求出平面ABE的法向量和平面BED的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BE﹣D的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OC，OE，∵△ABC與△ABE均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面ABC⊥平面ABE，∴CO⊥平面ABE，∴CO⊥AO，CO⊥OE，又OE⊥AO，∴以O(shè)A所在直線為x軸，OE所在直線為y軸，OC所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（1，0，0），B（﹣1，0，0），C（0，0，），E（0，，0），O（0，0，0），又ED在平面ABE內(nèi)的投影為∠AEB的平分線，且DE于平面ABE所成角為60°，DE=2，∴D（0，），=（0，），=（1，0，0），=（0，0，），=0，=0，∴CD⊥OA，CD⊥OC，又OA∩OC=O，∴CD⊥平面ABC．解：（Ⅱ）∵OC⊥平面ABE，∴取=（0，0，）為平面ABE的法向量，設(shè)平面BED的法向量=（x，y，z），，，則有：，∴，取z=1，得=（﹣3，），設(shè)二面角A﹣BE﹣D的平面角為θ，則有：cosθ===．∴二面角A﹣BE﹣D的余弦值為．21.（文科）如圖