2021-2022學(xué)年福建省莆田市西天尾軍民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省莆田市西天尾軍民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣2，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，1)

D.[﹣2，﹣1]參考答案：A3.直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：5.下列說(shuō)法中，正確的有()①函數(shù)y＝的定義域?yàn)閧x|x≥1}；②函數(shù)y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)；③函數(shù)f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；④已知f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C6.的值是（A）（B）（C）（D）參考答案：C略7.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個(gè)命題中，假命題是（）A．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓C．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)D．等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上參考答案：C略8.函數(shù)．若存在，使得，則的取值范圍是（）．A．(2,+∞) B．(1,+∞) C． D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，，因此，可化為，即存在，使成立，由于的對(duì)稱軸為，所以，連單調(diào)遞增，因此只要，即，解得，又因，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，綜上，．選．9.（5分）直線的斜率為﹣2，在y軸上的截距是4，則直線方程為（） A． 2x+y﹣4=0 B． 2x+y+4=0 C． 2x﹣y+4=0 D． 2x﹣y﹣4=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的斜截式方程．專題： 直線與圓．分析： 由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案．解答： ∵直線的斜率為﹣2，在y軸上的截距是4，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=﹣2x+4，即2x+y﹣4=0．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線方程，考查了斜截式與一般式的互化，是基礎(chǔ)題．10.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為A.

B.1

C.3

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量=（3，﹣2），=（1，2），若+λ與垂直，則實(shí)數(shù)λ=．參考答案：13【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由已知中向量=（3，﹣2），=（1，2），可求出向量+λ的坐標(biāo)，根據(jù)+λ與垂直，兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，可以構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵向量=（3，﹣2），=（1，2），∴+λ=（3+λ，2λ﹣2）又∵+λ與垂直故（+λ）?=0即（3，﹣2）?（3+λ，2λ﹣2）=﹣λ+13=0解得λ=13故答案為1312.已知向量，，且，則_______．參考答案：－2或3【分析】用坐標(biāo)表示向量，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到坐標(biāo)運(yùn)算關(guān)系，求出結(jié)果.【詳解】由題意得：

或本題正確結(jié)果：－2或3【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.13.sin210°=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】已知式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求出值．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．14.的值為

.參考答案：略15.已知AB是單位圓O上的一條弦，λ∈R，若|﹣λ|的最小值是，則|AB|=，此時(shí)λ=．參考答案：1或，

【考點(diǎn)】向量的模．【分析】不妨設(shè)=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．則==≥=|sinθ|=，可得θ=，，，．即可得出．【解答】解：不妨設(shè)=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．則===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．則|AB|=1或．此時(shí)λ=cosθ=．故答案分別為：1或，．16.在等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn＝3n－1，則通項(xiàng)公式an＝

。參考答案：an＝2×3n－117.若a>3，則函數(shù)f（x）=x2-ax+1在區(qū)間（0，2）上恰好有_____________個(gè)零點(diǎn)參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N.求a、b的值．參考答案：19.A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）分別求出sinθ和cosθ的值，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角函數(shù)的公式代入求出即可．【解答】解：（1）點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限設(shè)B（x，y），則y=sinθ=，x=cosθ=﹣=﹣，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）；（2）===﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義及其基本關(guān)系，熟練掌握三角函數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．20.已知正三棱柱ABC-A′B′C′，M是BC的中點(diǎn)．求證：（1）A′B∥平面AMC′；（2）平面AMC′⊥平面BCC′B′．參考答案：證明：（1）連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)檎庵?，所以?cè)面是平行四邊形，故點(diǎn)是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?）因?yàn)檎庵云矫?，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)檎庵?，是的中點(diǎn)，所以，是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?/p>

21.已知為銳角，，，求的值.參考答案：因?yàn)闉殇J角