2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市遼河油田于樓學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市遼河油田于樓學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)對任意的圖象關(guān)于點對稱，則A. B. C. D.0參考答案：D2.（00全國卷文）二項式的展開式中系數(shù)為有理數(shù)的項共有

（A）6項

（B）7項

（C）8項

（D）9項參考答案：答案:D3.已知集合，，則為（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略4.一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為參考答案：B

【知識點】球的體積和表面積．G8解析：由主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，得到這是一個四棱錐，底面是一個邊長是1的正方形，一條側(cè)棱AE與底面垂直，可將此四棱錐放到一個棱長為1的正方體內(nèi)，可知，此正方體與所研究的四棱錐有共同的外接球，∴四棱錐的外接球即是邊長為1的正方體的外接球，外接球的直徑是AC根據(jù)直角三角形的勾股定理知AC==，∴外接球的面積是4×π×（）2=3π，故選：B．【思路點撥】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，利用四棱錐補全正方體，即四棱錐的外接球即是邊長為1的正方體的外接球，由此可得外接球的直徑為，代入球的表面積公式計算.5.函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．參考答案：A6.如圖的曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖象．已知n分別取±2，四個值，與曲線c1、c2、c3、c4相應(yīng)的n依次為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由題中條件：“n取±2，±四個值”，依據(jù)冪函數(shù)y=xn的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象特征可得．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)y=xn的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象，當(dāng)n＞0時，n越大，遞增速度越快，故曲線c1的n=2，曲線c2的n=，當(dāng)n＜0時，|n|越大，曲線越陡峭，所以曲線c3的n=，曲線c4的﹣2，故依次填2，，﹣，﹣2．故選A．【點評】冪函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)模型之一．學(xué)習(xí)冪函數(shù)重點是掌握冪函數(shù)的圖形特征，即圖象語言，熟記冪函數(shù)的圖象、性質(zhì)，把握冪函數(shù)的關(guān)鍵點（1，1）和利用直線y=x來刻畫其它冪函數(shù)在第一象限的凸向．7.設(shè)集合U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，則B∪（?UA）=（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2，4} D．{2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合．【分析】由全集U及A，求出A的補集，找出B與A補集的并集即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，∴?UA={2，3}，則B∪（?UA）={2，3}，故選：B．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)f(x)=sin2x-1是

(A)周期為π的奇函數(shù)

(B)周期為π的偶函數(shù)

(C)周期為2π的奇函數(shù)

(D)周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B9.（2009廣東卷理）一質(zhì)點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為A.6

B.2

C.

D.參考答案：D解析:，所以，選D.10.設(shè)，則＝()A．

B．

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)下圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的=

.參考答案：

；

12.定義映射，其中，，已知對所有的有序正整數(shù)對滿足下述條件:①；②若，；③，則

，

．參考答案：

根據(jù)定義得。，，，所以根據(jù)歸納推理可知。13.橢圓的焦點為F1,F2，點P在橢圓上，若PF1=8，則∠F1PF2的大小為

.參考答案：120°14.已知向量，，且，則．參考答案：由題意15.已知△ABC中，3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，則sin（A+）=．參考答案：﹣【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，化為：2（sinA﹣2cosA）==+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得【解答】解：3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，∴a2=，又a2=b2+c2﹣2bccosA，∴=b2+c2﹣2bccosA，化為：2（sinA﹣2cosA）==+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號．即2sin（A﹣θ）≥2，其中tanθ=2，sinθ=，cosθ=．即sin（A﹣θ）≥1，又sin（A﹣θ）≤1，∴sin（A﹣θ）=1．∴A﹣θ=+2kπ，即A=θ++2kπ，k∈N*．∴sin（A+）==cos==×=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．16.已知數(shù)列的前項和為，，且滿足，則_________．參考答案：64【知識點】數(shù)列遞推式D1

解析：∵Sn=an+1+1，∴當(dāng)n=1時，a1=a2+1，解得a2=2，當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=an+1，an=an+1﹣an，化為an+1=2an，∵，∴數(shù)列{an}是從第二項開始的等比數(shù)列，首項為2，公比為2，∴=2n﹣1．∴an=．∴a7=26=64．故答案為：64．【思路點撥】利用遞推式與等比數(shù)列的通項公式即可得出．17.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為2，則三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的體積為

．參考答案：π【考點】球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長，再根據(jù)棱長求出高，然后根據(jù)體積公式計算即可．【解答】解：三棱錐P﹣ABC展開后為一等邊三角形，設(shè)邊長為a，則4=，∴a=6，∴三棱錐P﹣ABC棱長為3，三棱錐P﹣ABC的高為2，設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則4×=，∴r=，∴三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的體積為=π．故答案為：π．【點評】本題考查錐體的體積，考查等體積的運用，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，且滿足．（I）求角的值；（II）若，求的值．參考答案：解：（I）由正弦定理得，

，即，由于，所以．

………6分（II），

因為，故，

所以．

………12分19.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ?cos2nθ．（Ⅰ）當(dāng)θ=時，求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若數(shù)列{bn}滿足bn=sin，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：對任意n∈N*，Sn＜3+．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）當(dāng)時，，，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）由（1）可得：an=，可得，可得當(dāng)n=1，2，3時，不等式成立；當(dāng)n≥4時，由于，利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項函數(shù)公式即可得出．【解答】（1）解：當(dāng)時，，，∴{2n﹣1an}是以1為首項、1為公差的等差數(shù)列，2n﹣1an=n，從而．（2）證明：，∴當(dāng)n=1，2，3時，；當(dāng)n≥4時，∵，，令，兩式相減得，．綜上所述，對任意．20.已知函數(shù)．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若存在x∈[0，2]，使得f（x）﹣g（x）＜0成立，求m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)x1、x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）的兩個零點，求證：x1+x2＜0．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為存在x∈[0，2]，使得（ex﹣﹣2x）min＜m2﹣2m﹣3成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，從而求出a的范圍；（3）作差得到函數(shù)h（x）=ex﹣e﹣x﹣2x（x≥0），求出h（x）的導(dǎo)數(shù)，從而判斷結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=ex﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增；（Ⅱ）若存在x∈[0，2]，使得f（x）﹣g（x）＜0成立，即存在x∈[0，2]，使得（ex﹣﹣2x）min＜m2﹣2m﹣3成立，令h（x）=ex﹣﹣2x，x∈[0，2]，則h′（x）=ex+﹣2≥2﹣2=0，故h（x）在[0，2]遞增，h（x）min=h（0）=0，故只需m2﹣2m﹣3＞0，解得：m＞3或m＜﹣1；（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）可知，x=0是函數(shù)f（x）的極小值點，也是最小值點，即最小值為f（0）=2m+4，顯然只有2m+4＜0時，函數(shù)f（x）有兩個零點，設(shè)x1＜x2，易知，x1＜0，x2＞0，∵f（x1）﹣f（﹣x2）=f（x2）﹣f（﹣x2）=ex2﹣e﹣x2﹣2x2，令h（x）=ex﹣e﹣x﹣2x（x≥0），由（Ⅱ）可知h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）≥h（0）=0，又∵x1＜0＜x2，∴h（x2）＞0，即ex2﹣e﹣x2﹣2x2＞0，∴f（x1）＞f（﹣x2），又∵x1＜0，﹣x2＜0，且由（Ⅰ）知f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∴x1＜﹣x2，∴x1+x2＜0．21.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的方程為.（1）求的普通方程和C的直角坐標方程；（2）當(dāng)時，與C相交于P，Q兩點，求|PQ|的最小值.參考答案：（1）由直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得，，即直線的普通方程為，由圓的極坐標方程為，得（*），將代入（*）得，，即的直角坐標方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入得，，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，所以因為，，所以當(dāng)，時，取得最小值【注：未能指出取得最小值的條件，扣1分】解法二：（1）同解法一（2）由直線的參數(shù)方程知，直線過定點，當(dāng)直線時，線段長度最小.此時，，所以的最小值為解法三：（