2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市湘江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市湘江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,為正方體,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.參考答案：D2.命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，，則下列命題中為真命題的是(

) A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：分別判斷出p，q的真假，再判斷出復(fù)合命題的真假即可．解答： 解：命題p：?x∈R，2x＜3x；當(dāng)x=0時(shí)，不成立，是假命題，￢p是真命題；命題q：?x∈R，，畫出圖象，如圖示：，函數(shù)y=和y=有交點(diǎn)，即方程有根，是真命題；故選：B．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合命題的判斷問題，考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．3.給出定義：若x∈（m﹣，m+]（其中m為整數(shù)），則m叫做實(shí)數(shù)x的“親密的整數(shù)”，記作{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x﹣{x}|的四個(gè)命題：①函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1）上是增函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈z）對稱；③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；④當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號是（）A．②③④ B．②③ C．①② D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①x∈（0，1）時(shí)，可得f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，從而可得函數(shù)的單調(diào)性；②利用新定義，可得{k﹣x}=k﹣m，從而可得f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）；③驗(yàn)證{x+1}={x}+1=m+1，可得f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x）；④由上，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，即可得到當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx有兩個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：①x∈（0，1）時(shí)，∴f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，函數(shù)在（﹣∞，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)，故①不正確；②∵x∈（m﹣，m+]，∴k﹣m﹣＜k﹣x≤k﹣m+（m∈Z）∴{k﹣x}=k﹣m∴f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈z）對稱，故②正確；③∵x∈（m﹣，m+]，∴﹣＜（x+1）﹣（m+1）≤，∴{x+1}={x}+1=m+1，∴f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x），∴函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；④由題意，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx有兩個(gè)零點(diǎn)．∴正確命題的序號是②③④故選A．4.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.若A，B為互斥事件，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.若為鈍角三角形，三邊長分別為，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣1 B．y=﹣1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把拋物線轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為x2=4y，得到焦點(diǎn)在y軸上以及p=2，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：把拋物線轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為x2=4y，∴拋物線焦點(diǎn)在y軸上，且p=2，即其準(zhǔn)線方程為y=﹣1．故選B．8.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)A，（x+）′=1﹣，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，（log2x）′=，故正確；選項(xiàng)C，（3x）′=3xln3，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故錯(cuò)誤．故選：B9.設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為

（A）3a2

（B）6a2

（C）12a2

（D）24a2

參考答案：B10.設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于()A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在[-2,2]上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(﹣x)=0，且，若f(1﹣t)+f(1﹣t2)＜0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

.參考答案：[-1,1)由題意可得，函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[-2,2]上的減函數(shù)，不等式即：f(1﹣t2)＜f(t﹣1)，據(jù)此有：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為[-1,1).點(diǎn)睛：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性．

12.平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率

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．參考答案：略13.已知F1、F2分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為∠F1AF2的平分線，則|AF2|=

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的方程求出雙曲線的參數(shù)值；利用內(nèi)角平分線定理得到兩條焦半徑的關(guān)系，再利用雙曲線的定義得到兩條焦半徑的另一條關(guān)系，聯(lián)立求出焦半徑．【解答】解：不妨設(shè)A在雙曲線的右支上∵AM為∠F1AF2的平分線∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案為614.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案為：．15.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c,若，則cosA=

參考答案：16.若函數(shù)滿足，則當(dāng)h趨向于0時(shí)，趨向于______．參考答案：-12【分析】由當(dāng)趨向于時(shí)，，再根據(jù)的定義和極限的運(yùn)算，即可求解．【詳解】當(dāng)趨向于時(shí)，，因?yàn)椋瑒t，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的概念，以及極限的運(yùn)算，其中解答中合理利用導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算，以及極限的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在平面內(nèi)，是平面的一條斜線，若已知，則與平面所成的角的余弦值等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C過點(diǎn)A（1，4），B（3，2），且圓心C在直線x+y﹣3=0上．（1）求圓C的方程；（2）若點(diǎn)P（x，y）是圓C上的動點(diǎn)，z=x+y，求z的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的一般方程．【分析】（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），則，即可求圓C的方程；（2）令z=x+y，即y=﹣x+z，當(dāng)這條直線與圓相切時(shí)，它在y軸上的截距最大或最?。窘獯稹拷猓海?）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），則解得：a=1，b=2，r=2，故圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4…（2）令z=x+y，即y=﹣x+z，當(dāng)這條直線與圓相切時(shí)，它在y軸上的截距最大或最小，圓心到直線的距離d==2，z=3±2，∴最大值為：…19.已知橢圓：的離心率，橢圓左右頂點(diǎn)分別為A、B，且A到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4。設(shè)P為橢圓上不同于A、B的任一點(diǎn)，作PQ⊥x軸，Q為垂足。M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l：x=b于點(diǎn)C，D為線段BC中點(diǎn)（如圖5）。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）試判斷O、B、D、M四點(diǎn)是否共圓，并說明理由。參考答案：證明如下：依題，A（-1，0），B（1,0），直線l：x=1。設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)?！?分直線AM：，令x=1，得C（1，），所以D（1，）…8分所以，…10分所以，12分因?yàn)辄c(diǎn)，故，所以0，所以∠OMD=90o。……………13分故△OMD和△OBD都是直角三角形，取OD中點(diǎn)N，則由直角三角形性質(zhì)知|NO|=|NB|=|ND|=|NM|，故O、B、D、M在以N為圓心的圓上?！?4分

略20.為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表：月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)488521

將月收入不低于55百元的人群稱為“高收入族”，月收入低于55百元的人群稱為“非高收入族”.附：0.1000.0500.0100.0012.70638416.63510.828

非高收入族高收入族總計(jì)贊成

不贊成

總計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)？（2）現(xiàn)從月收入在[55,65)的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人中至少有一人贊成樓市限購令的概率.參考答案：（1）列聯(lián)表見解析，90%；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論；（2）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．【詳解】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下；

非高收入族高收入族總計(jì)贊成25328不贊成15722總計(jì)401050

計(jì)算，所以有的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；（2）設(shè)月收入在，的5人的編號為，，，，，其中，為贊成樓市限購令的人，從5人中抽取兩人的方法數(shù)有，，，，，，，，，共10種，其中，，，，，，為所抽取的兩人中至少有一人贊成的方法數(shù)，因此所求概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．21.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為，實(shí)軸長（1）求雙曲線的方程（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的