2022-2023學(xué)年河北省唐山市龍華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市龍華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．△ABC，△ABP．△ACP的面積分別對(duì)應(yīng)記為S，S1，S2．已知=+，其中λ∈（0，1）．若=3則=(

)A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)E點(diǎn)滿足，則A，B，E三點(diǎn)共線，且E為線段AB靠近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)，結(jié)合已知可得P為線段CE靠近E點(diǎn)的三等分點(diǎn)，結(jié)合同高三角形面積比等于底邊長之比，可得答案．【解答】解：設(shè)E點(diǎn)滿足，則A，B，E三點(diǎn)共線，且E為線段AB靠近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)，又∵=+，故，λ∈（0，1）．即P在線段CE上，如下圖所示：=3，故P為線段CE靠近E點(diǎn)的三等分點(diǎn)，故S2===S1，故=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形面積公式，平面向量在幾何中的應(yīng)用，三點(diǎn)共線的向量法表示，難度中檔．2.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．3參考答案：B雙曲線的一條漸近線方程為，即，因?yàn)闈u近線與圓相切，所以，即，所以e=2。3.下列四個(gè)圖中，函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)判斷函數(shù)值的符號(hào)即可選擇正確選項(xiàng)．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，排除A、B兩項(xiàng)；當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，y＞0，排除D項(xiàng)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識(shí)圖能力，屬中檔題，一般根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)來判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，即可排除三個(gè)不符的選項(xiàng)．4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a1a2a3=10，且，則a2=(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．解答： 解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，及等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列中：若m+n=p+q，則am+an=ap+aq；在等比數(shù)列中：若m+n=p+q，則am?an=ap?aq；這是等差數(shù)列和等比數(shù)列最重要的性質(zhì)之一，大家一定要熟練掌握．5.已知sin＝，則cos的值等于()A．－

B．－

C.

D.參考答案：B略6.已知全集,集合,,則集合(

)

A． B．

C． D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1C

解析：由題意易知，所以故選C.【思路點(diǎn)撥】先求出，再求出即可。7.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為

A．

B．

C.

D．1參考答案：B略8.若函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（

）A． B．

C． D．參考答案：D略9.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為()

A．16

B.12

C.8

D.4參考答案：C略10.為了解一批數(shù)據(jù)在各個(gè)范圍內(nèi)所占比例的大小，將這批數(shù)據(jù)分組，落在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)叫做（

）A、頻數(shù)

B、樣本容量

C、頻率

D、累計(jì)頻數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知共有項(xiàng)的數(shù)列，，定義向量、，若，則滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為

．參考答案：12.已知cosx+sinx=，則cos(+x)=___________ks5u參考答案：13.某幾何體的三視圖(單位:cm)如下圖,則這個(gè)幾何體的表面積為_____________cm2

.參考答案：14.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的y=，則輸入的x的值可能為

參考答案：1【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知程序的功能是計(jì)算分段函數(shù)y=的值，根據(jù)輸出的y=，分類討論，可得答案．【解答】解：由已知程序的功能是計(jì)算分段函數(shù)y=的值，當(dāng)x≤2時(shí)，由y=sin（x）=，可得：x=+2kπ，或x=+2kπ，k∈Z，解得：x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，此時(shí)1滿足條件；當(dāng)x＞2時(shí)，由y=2x=，解得x=﹣1（舍去），故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.若定義在R上的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的在區(qū)間(0，16)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.參考答案：15分別考察函數(shù)在的解析式及圖象，得到函數(shù)圖象的全貌，然后考察其與函數(shù)圖象的交點(diǎn)，判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.16.已知銳角滿足，則的最大值為_______________.參考答案：17.已知，則函數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)。已知AB=3米，AD=2米。

（I）設(shè)（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；（II）若（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。參考答案：由于則AM＝

故SAMPN＝AN?AM＝

（1）由SAMPN>32得

>32，

因?yàn)閤>2，所以，即（3x－8）（x－8）>0

從而

即AN長的取值范圍是…………8分

（2）令y＝，則y′＝

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，y′<0，所以函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

從而當(dāng)x＝3時(shí)y＝取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，

此時(shí)AN＝3米，AM=9米19.已知等比數(shù)列的公比，是和的一個(gè)等比中項(xiàng)，和的等差中項(xiàng)為，若數(shù)列滿足（）．(Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭呛偷囊粋€(gè)等比中項(xiàng)，所以．由題意可得因?yàn)?，所以．解得所以．故?shù)列的通項(xiàng)公式．(Ⅱ）由于（），所以．

．

①．

②①-②得．所以20.（本小題滿分12分）已知平面上三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）

（I）若（）2=7（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量與夾角的大??；

（Ⅱ）若，求sin2的值．參考答案：略21.如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，,

,

,

,垂足為M，（1）求證：；（2）求三棱錐M-ACD的體積。參考答案：(1)證明：又

…3分

…….6分（2）解：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系

。。。7分則

設(shè)的一個(gè)法向量為由

,可得令，得

………10分設(shè)直線CD與平面所成角為，則

即直線與平面所成角的余弦值為

………13分22.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線，公共弦所在的直線