2021年浙江省溫州市宜山中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021年浙江省溫州市宜山中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.y=f(x)的大體圖象如下圖所示,則函數(shù)y=f(|x|)的零點的個數(shù)為(

)A.4

B.5

C.6

D.7

參考答案：D略2.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象作怎樣的變換得到（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C3.集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝，若，則的取值范圍為（）Ａ.ａ＜２

B.ａ＞２Ｃ.ａ≥２

Ｄ.ａ≤２參考答案：B略4.一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為

A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120參考答案：A5.（4分）下列四個命題中正確的是（） A． 兩個單位向量一定相等 B． 兩個相等的向量的起點、方向、長度必須都相同 C． 共線的單位向量必相等 D． 若與不共線，則與都是非零向量參考答案：D考點： 向量的物理背景與概念．專題： 平面向量及應用．分析： 根據(jù)平面向量的基本概念，對每一個選項進行判斷即可．解答： 對于A，兩個單位向量不一定相等，因為它們的方向不一定相同，∴A錯誤；對于B，兩個相等的向量的方向相同，長度也相等，但是起點不一定相同，∴B錯誤；對于C，共線的單位向量不一定相等，也可能是相反向量，∴C錯誤；對于D，當與不共線時，與都是非零向量，∴D正確．故選：D．點評： 本題考查了單位向量、相等向量與共線向量的應用問題，是基礎題目．6.設集合A={0,1,2},B={m|m=x+y，x∈A,y∈A}，則集合A與B的關系為

(

)A.A∈B

B．A=B

C．BA

D．AB參考答案：D7.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則和的值可以是A．

BC．D參考答案：C略8.下列判斷正確的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.球的表面積與它的內接正方體的表面積之比是A.

B．

C．

D．參考答案：B10.設函數(shù)在上是減函數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量＝(2，4)，＝(1，1)．若向量⊥(＋)，則實數(shù)的值是______．參考答案：12.實數(shù)x，y適合條件1≤x2+y2≤2，則函數(shù)2x2+3xy+2y2的值域是

。參考答案：[,7]13.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：見解析令，即定義域為．14.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=4x﹣x2，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，4]上的值域為[﹣4，4]，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[﹣2﹣2，﹣2]

【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結合以及一元二次函數(shù)的性質進行求解即可．【解答】解：如x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=4x﹣x2，∴當﹣x＞0時，f（﹣x）=﹣4x+x2，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣4x+x2=﹣f（x），則f（x）=4x+x2，x＜0，則函數(shù)f（x）=，則當x＞0，f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，當x＜0，f（x）=4x+x2=（x+2）2﹣4≥﹣4，當x＜0時，由4x+x2=4，即x2+4x﹣4=0得x==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，4]上的值域為[﹣4，4]，則﹣2﹣2≤t≤﹣2，即實數(shù)t的取值范圍是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案為：[﹣2﹣2，﹣2]15.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經過點，則

參考答案：16.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于

.參考答案：略17.已知函數(shù)，且，則

.參考答案：-26三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某產品生產廠家根據(jù)以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產百臺的生產成本為萬元（總成本=固定成本+生產成本）；銷售收入（萬元）滿足：，假定該產品產銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律:（Ⅰ）要使工廠有贏利，產量應控制在什么范圍？（Ⅱ）工廠生產多少臺產品時，可使贏利最多？參考答案：解：依題意，設成本函數(shù).利潤函數(shù)為，則

……………….4分

(Ⅰ)要使工廠有贏利，即解不等式，當時，解不等式。即.∴

∴。

………………….

7分當x>5時，解不等式，得?！?。綜上所述，要使工廠贏利，應滿足，即產品應控制在大于100臺，小于820臺的范圍內?！?分(Ⅱ)時，故當時，有最大值3.6.

…………………..10分而當時，所以，當工廠生產400臺產品時，贏利最多.………..13分略19.已知等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據(jù)前項和公式，即可求出結果.【詳解】（1）依題意，設等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與前項和公式即可，屬于基礎題型.20.某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，天天客滿。公司欲提高檔次，并提高租金。如果每間房每日租金增加2元，客房出租就減少10間，若不考慮其他因素，公司將房租金提高多少時，每天客房的租金總收入最高？參考答案：設客房每間租金提高2元時，租金總收入為元，則=，…6分則當時，=8000……9分答：客房每間租金提高到40元時，每天房租總收入最高為8000元?！?0分21.（本小題滿分12分）已知向量.（1）若,求實數(shù)的值；（2）若,求實數(shù)的值．參考答案：（1），

………………4分

…………………6分

（2），

…………8分

即………10分

解得.…………12分22.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；（3）設，若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】計算題．【分析】（1）因為f（x）為偶函數(shù)所以f（﹣x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函數(shù)與直線沒有交點即無解，即方程log9（9x+1）﹣x=b無解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無交點．推出g（x）為減函數(shù)得到g（x）＞0，所以讓b≤0就無解．（3）函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個公共點，即聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得到方程，方程只有一個解即可．【解答】解：（1）因為y=f（x）為偶函數(shù)，所以?x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx對于?x∈R恒成立．即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒為零，所以．（2）由題意知方程即方程log9（9x+1）﹣x=b無解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無交點．因為任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則，從而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是單調減函數(shù)．因為，所以．所以b的取值范圍是（﹣∞，0）．（3）由題意知方程有且