2021年江西省贛州市平安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年江西省贛州市平安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于A.

B.

C.

D.

參考答案：2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是x∈(

)A．[0，1]

B．[3，5]

C．[2，3]

D．[2，4]參考答案：C3.在極坐標(biāo)系中，直線被曲線1截得的線段長(zhǎng)為A．B．C．1D．參考答案：D4.設(shè)，且，則“函數(shù)”在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)”在R上是增函數(shù)”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D.函數(shù)在R上是增函數(shù)，即；但當(dāng)時(shí),函數(shù)在R上不是增函數(shù).函數(shù)在R上是增函數(shù)時(shí),可有,此時(shí)函數(shù)在R上不是增函數(shù).5.（5分）（2014秋?衡陽(yáng)縣校級(jí)月考）已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x=，x∈Z，k∈Z}，則A∩B=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，1，3}C．{﹣3，﹣1，1}D．{﹣3，﹣1，1，3}參考答案：B【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出A中不等式的解集確定出A，確定出B中整數(shù)x的值確定出B，求出A與B的交集即可．解：由A中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]，由B中x=，x∈Z，k∈Z，得到2k﹣1可能為﹣3，﹣1，1，3，解得：k=﹣1，0，1，2，即x=﹣1，﹣3，3，1，∴B={﹣3，﹣1，1，3}，則A∩B={﹣1，1，3}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.矩形中，，為中點(diǎn)，將沿所在直線翻折，在翻折過(guò)程中，給出下列結(jié)論：①存在某個(gè)位置，； ②存在某個(gè)位置，；③存在某個(gè)位置，； ④存在某個(gè)位置，.其中正確的是（

）A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C7.方程2x2＋ky2＝1表示的曲線是長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)

D．(0，)參考答案：C8.如圖，在一個(gè)正方體內(nèi)放入兩個(gè)半徑不相等的球O1，O2，這兩個(gè)球相外切，且球O1與正方體共頂點(diǎn)A的三個(gè)面相切，球O2與正方體共頂點(diǎn)B1的三個(gè)面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是參考答案：D9.設(shè)是空間中的一條直線，是空間中的一個(gè)平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．過(guò)一定存在平面,使得

B．過(guò)一定不存在平面,使得C．在平面內(nèi)一定存在直線，使得D．在平面內(nèi)一定不存在直線，使得參考答案：C10.下面幾個(gè)命題中，假命題是（

）

A.“若,則”的否命題；

B.“，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；

C.“是函數(shù)的一個(gè)周期”或“是函數(shù)的一個(gè)周期”；

D.“”是“”的必要條件.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)a、b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，（且f（x）恒非零），數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=（n∈N+），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和=．參考答案：4n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)a、b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，可得f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得f（n），即可得出an及其前n項(xiàng)和．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)a、b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，∴f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），∴數(shù)列{f（n）}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2．∴f（n）=2n．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)an===4．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和=4n．故答案為：4n．12.已知，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則與的夾角取值范圍是

。參考答案：略13.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收放情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）。為了分析居民的心入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元/月）收入段應(yīng)抽出

人。參考答案：40略14.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則___________.參考答案：4設(shè)該等差數(shù)列的公差為，∵，∴，故，∴.

15.過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為．參考答案：2x﹣4y+3=0略16.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為+=+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是利用定積分表示出封閉圖形的面積，然后計(jì)算．17.如圖所示，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，I為DE的中點(diǎn)，G、H分別在FC、EC上，且，將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐后，異面直線GH與BI所成的角的余弦值為_(kāi)_________

參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列{

}，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=2Sn+1（是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；參考答案：解：（Ⅰ）由Sn+1=2Sn+1得

………………2分

∴……6分

（Ⅱ）由Sn+1=2Sn+1整理得Sn+1+1=2（Sn+1），

∴數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，……8分

∴Sn+1=2·2n-1，∴Sn=2n-1，

∴an=Sn-Sn-1=2n-1（n≥2）∵當(dāng)n=1時(shí)，a1=1滿足an=2n-1，∴an=2n-1……………12分略19.幾何證明選講如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn).（1）求證：、、、四點(diǎn)共圓；（2）求證：參考答案：.證明：（1）連接、，則

又是BC的中點(diǎn)，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四點(diǎn)共圓

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)

因?yàn)?。。。。。。。。。。。7分所以所以。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略20.第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016年8月5日﹣21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行．下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）．

第30屆倫敦第29屆北京第28屆雅典第27屆悉尼第26屆亞特蘭大中國(guó)3851322816俄羅斯2423273226（Ⅰ）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；（Ⅱ）甲、乙、丙三人競(jìng)猜今年中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè)，已知甲、乙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率都為，丙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率為，三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響．現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）作出兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，通過(guò)莖葉圖可以看出，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值，俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下通過(guò)莖葉圖可以看出，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散．…（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，設(shè)事件A、B、C分別表示甲、乙、丙猜中國(guó)代表團(tuán)，則P（X=0）=P（）P（）P（）=（1﹣）2（1﹣）=，P（X=1）==+（1﹣）2×=，P（X=2）==（）2（1﹣）+C（）（1﹣）（）=，P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=（）2（）=，故X的分布列為：X0123P…EX==．…21.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）線段是橢圓過(guò)點(diǎn)的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時(shí)實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1），又

…………4分（2）顯然直線不與軸重合當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，||=3，，；………………5分當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線：代入橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，整理，得

………………7分令所以由上，得所以當(dāng)直線與軸垂直時(shí)最大，且最大面積為3

……………10分設(shè)內(nèi)切圓半徑，則即，此時(shí)直線與軸垂直，內(nèi)切圓面積最大所以，

………………12分略22.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).(1)求證：PA⊥BD；(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱