2021年江西省贛州市平安中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2021年江西省贛州市平安中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中，三個內角A，B，C的對邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于A.

B.

C.

D.

參考答案：2.若函數(shù)的導函數(shù)，則使得函數(shù)單調遞減的一個充分不必要條件是x∈(

)A．[0，1]

B．[3，5]

C．[2，3]

D．[2，4]參考答案：C3.在極坐標系中，直線被曲線1截得的線段長為A．B．C．1D．參考答案：D4.設，且，則“函數(shù)”在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)”在R上是增函數(shù)”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D.函數(shù)在R上是增函數(shù)，即；但當時,函數(shù)在R上不是增函數(shù).函數(shù)在R上是增函數(shù)時,可有,此時函數(shù)在R上不是增函數(shù).5.（5分）（2014秋?衡陽縣校級月考）已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x=，x∈Z，k∈Z}，則A∩B=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，1，3}C．{﹣3，﹣1，1}D．{﹣3，﹣1，1，3}參考答案：B【考點】：交集及其運算．【專題】：集合．【分析】：求出A中不等式的解集確定出A，確定出B中整數(shù)x的值確定出B，求出A與B的交集即可．解：由A中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]，由B中x=，x∈Z，k∈Z，得到2k﹣1可能為﹣3，﹣1，1，3，解得：k=﹣1，0，1，2，即x=﹣1，﹣3，3，1，∴B={﹣3，﹣1，1，3}，則A∩B={﹣1，1，3}，故選：B．【點評】：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.矩形中，，為中點，將沿所在直線翻折，在翻折過程中，給出下列結論：①存在某個位置，； ②存在某個位置，；③存在某個位置，； ④存在某個位置，.其中正確的是（

）A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C7.方程2x2＋ky2＝1表示的曲線是長軸在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)

D．(0，)參考答案：C8.如圖，在一個正方體內放入兩個半徑不相等的球O1，O2，這兩個球相外切，且球O1與正方體共頂點A的三個面相切，球O2與正方體共頂點B1的三個面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是參考答案：D9.設是空間中的一條直線，是空間中的一個平面，則下列說法正確的是（）A．過一定存在平面,使得

B．過一定不存在平面,使得C．在平面內一定存在直線，使得D．在平面內一定不存在直線，使得參考答案：C10.下面幾個命題中，假命題是（

）

A.“若,則”的否命題；

B.“，函數(shù)在定義域內單調遞增”的否定；

C.“是函數(shù)的一個周期”或“是函數(shù)的一個周期”；

D.“”是“”的必要條件.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)a、b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，（且f（x）恒非零），數(shù)列{an}的通項an=（n∈N+），則數(shù)列{an}的前n項和=．參考答案：4n【考點】數(shù)列的求和．【分析】函數(shù)f（x）對一切實數(shù)a、b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，可得f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），利用等比數(shù)列的通項公式可得f（n），即可得出an及其前n項和．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對一切實數(shù)a、b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，∴f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），∴數(shù)列{f（n）}是等比數(shù)列，首項為2，公比為2．∴f（n）=2n．∴數(shù)列{an}的通項an===4．∴數(shù)列{an}的前n項和=4n．故答案為：4n．12.已知，且關于x的方程有實根，則與的夾角取值范圍是

。參考答案：略13.一個社會調查機構就某地居民的月收放情況調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）。為了分析居民的心入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在（元/月）收入段應抽出

人。參考答案：40略14.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，則___________.參考答案：4設該等差數(shù)列的公差為，∵，∴，故，∴.

15.過點的直線l與圓C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程為．參考答案：2x﹣4y+3=0略16.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計算即可．【解答】解：∵，∴函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為+=+=．故答案為：．【點評】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關鍵是利用定積分表示出封閉圖形的面積，然后計算．17.如圖所示，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點，I為DE的中點，G、H分別在FC、EC上，且，將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐后，異面直線GH與BI所成的角的余弦值為__________

參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列{

}，其前n項和Sn滿足Sn+1=2Sn+1（是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；參考答案：解：（Ⅰ）由Sn+1=2Sn+1得

………………2分

∴……6分

（Ⅱ）由Sn+1=2Sn+1整理得Sn+1+1=2（Sn+1），

∴數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，……8分

∴Sn+1=2·2n-1，∴Sn=2n-1，

∴an=Sn-Sn-1=2n-1（n≥2）∵當n=1時，a1=1滿足an=2n-1，∴an=2n-1……………12分略19.幾何證明選講如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連接交圓于點.（1）求證：、、、四點共圓；（2）求證：參考答案：.證明：（1）連接、，則

又是BC的中點，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四點共圓

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）延長交圓于點

因為.。。。。。。。。。。。7分所以所以。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略20.第31屆夏季奧林匹克運動會將于2016年8月5日﹣21日在巴西里約熱內盧舉行．下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：枚）．

第30屆倫敦第29屆北京第28屆雅典第27屆悉尼第26屆亞特蘭大中國3851322816俄羅斯2423273226（Ⅰ）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結論即可）；（Ⅱ）甲、乙、丙三人競猜今年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數(shù)多（假設兩國代表團獲得的金牌數(shù)不會相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個代表團中選一個，已知甲、乙猜中國代表團的概率都為，丙猜中國代表團的概率為，三人各自猜哪個代表團的結果互不影響．現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設三人中猜中國代表團的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望EX．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）作出兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，通過莖葉圖可以看出，中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的平均值，俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團獲得的金牌數(shù)比較分散．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出，中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團獲得的金牌數(shù)比較分散．…（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，設事件A、B、C分別表示甲、乙、丙猜中國代表團，則P（X=0）=P（）P（）P（）=（1﹣）2（1﹣）=，P（X=1）==+（1﹣）2×=，P（X=2）==（）2（1﹣）+C（）（1﹣）（）=，P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=（）2（）=，故X的分布列為：X0123P…EX==．…21.已知橢圓C的左、右焦點分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）線段是橢圓過點的弦，且，求內切圓面積最大時實數(shù)的值.參考答案：（1），又

…………4分（2）顯然直線不與軸重合當直線與軸垂直時，||=3，，；………………5分當直線不與軸垂直時，設直線：代入橢圓C的標準方程，整理，得

………………7分令所以由上，得所以當直線與軸垂直時最大，且最大面積為3

……………10分設內切圓半徑，則即，此時直線與軸垂直，內切圓面積最大所以，

………………12分略22.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.(1)求證：PA⊥BD；(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；(3)當PA∥平面BDE時，求三棱