2021-2022學(xué)年福建省廈門(mén)市同安第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省廈門(mén)市同安第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則()A． B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】C

A={},B={}則故選C.【思路點(diǎn)撥】先分別求出集合A,B再求結(jié)果。2.若四邊形滿足：,（），，則該四邊形一定（

）A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．直角梯形參考答案：B略3.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大整數(shù)值為(

)A．0

B．－1

C.－2

D．－3參考答案：B4.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的前8項(xiàng)和為（

）

A.127 B.255 C.511

D.1023參考答案：B略6.“a>0”是“方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的(

)

A．充分必要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.設(shè)a=2﹣0.5，b=log3π，c=log42，則（） A．b＞a＞c B． b＞c＞a C． a＞b＞c D． a＞c＞b參考答案：A略8.函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于對(duì)稱

B．關(guān)于y軸對(duì)稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于對(duì)稱參考答案：試題分析：因?yàn)椋鋱D象是的圖象向下平移一個(gè)單位，所以關(guān)于對(duì)稱.選.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)

參考答案：A略10.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交于、兩點(diǎn)且，則__________________參考答案：0圓的圓心為,半徑。因?yàn)?，所以圓心到直線的距離，即，所以，平方得，解得。12.（文）設(shè)滿足約束條件使目標(biāo)函數(shù)的值最大的點(diǎn)坐標(biāo)是

.參考答案：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域陰影部分，由得，作直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由解得，即,所以使目標(biāo)函數(shù)的值最大的點(diǎn)坐標(biāo)是。13.若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足：，且，則下列結(jié)論正確的是_____________．①是周期函數(shù)；②是奇函數(shù)；③關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④關(guān)于直線對(duì)稱．

參考答案：①②③

略14.曲線在以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程是

；

參考答案：答案：15.設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為p，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為q，且p+q=272，則n的值為

。參考答案：416.已知、，滿足=+（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）,若+=1,則點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程是

．

參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x>y>0，且x+y2，則的最小值為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，的前項(xiàng)和為，，.（1）求與；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，且，，求及數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：19.（12分）已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，sinA=sinC，b=．（Ⅰ）若B=，證明：sinB=sinC；（Ⅱ）若B為鈍角，cos2B=，求AC邊上的高．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理可知．余弦定理求出c，即可證明；（Ⅱ）先求出B，再利用余弦定理和正弦定理求出c，a，sinC，即可求出AC邊上的高．【解答】解：（Ⅰ）依題意，由正弦定理可知．由余弦定理，得，故c2=7，，故sinB=sinC．（Ⅱ）因?yàn)?，故，故．由余弦定理可得，解得c=1，．由正弦定理可得，解得，故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若g(x)的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：(1)(2)【分析】(1)首先可以將代入函數(shù)中得出函數(shù)的解析式，然后將轉(zhuǎn)化為方程組或，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果；(2)首先可以根據(jù)判斷出與的大小關(guān)系，然后將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)并根據(jù)每一個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式判斷出每一個(gè)區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷出函數(shù)的最小值并通過(guò)最小值為列出等式，即可得出實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻?1)當(dāng)時(shí)，，即，可得方程組或，解得，故不等式的解集為。(2)當(dāng)時(shí)，，，由函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，從而?！军c(diǎn)睛】本題考查了不等式的相關(guān)性質(zhì)，主要考查含絕對(duì)值的不等式的相關(guān)性質(zhì)，在計(jì)算含絕對(duì)值的不等式的題目時(shí)，首先要通過(guò)分類討論將絕對(duì)值消去，考查分類討論思想，是中檔題。21.已知||=3，||=5，|+|=7．（1）求向量與的夾角θ；（2）當(dāng)向量k+與﹣2垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）對(duì)模兩邊平方，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義解得cosθ=，即可求出θ的度數(shù)；（2）根據(jù)向量垂直，其數(shù)量積為0，即可求出k的值．【解答】解：（1）∵||=3，||=5，|+|=7，∴|+|2=（）2+（）2+2=||2+||2+2||||cosθ=9+25+30cosθ=47，∴cosθ=∵0°≤θ≤180°，∴θ=60°；（2）∵向量k+與﹣2垂直，∴（k+）（﹣2）=0，∴k||2﹣2||2+（1﹣2k）||||cosθ=0，即9k﹣50+（1﹣2k）×3×5×=0，解得k=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的垂直的條件，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題22.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.如圖，已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是，體積是，分別是棱、的中點(diǎn)．（1）求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；（2）求過(guò)的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．參考答案：解：（1）連結(jié)，，直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角.連結(jié),連結(jié)，是直線與平面所成的角.