2021-2022學年福建省廈門市同安第三中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年福建省廈門市同安第三中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則()A． B． C． D．參考答案：【知識點】集合及其運算A1【答案解析】C

A={},B={}則故選C.【思路點撥】先分別求出集合A,B再求結果。2.若四邊形滿足：,（），，則該四邊形一定（

）A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．直角梯形參考答案：B略3.已知對任意實數(shù)，關于的不等式在上恒成立，則的最大整數(shù)值為(

)A．0

B．－1

C.－2

D．－3參考答案：B4.已知函數(shù)，關于x的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的前8項和為（

）

A.127 B.255 C.511

D.1023參考答案：B略6.“a>0”是“方程至少有一個負數(shù)根”的(

)

A．充分必要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.設a=2﹣0.5，b=log3π，c=log42，則（） A．b＞a＞c B． b＞c＞a C． a＞b＞c D． a＞c＞b參考答案：A略8.函數(shù)的圖象（

）A．關于對稱

B．關于y軸對稱

C．關于原點對稱

D．關于對稱參考答案：試題分析：因為，其圖象是的圖象向下平移一個單位，所以關于對稱.選.考點：1.三角函數(shù)的誘導公式；2.三角函數(shù)的圖象和性質.9.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是(

)

參考答案：A略10.拋物線的準線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交于、兩點且，則__________________參考答案：0圓的圓心為,半徑。因為，所以圓心到直線的距離，即，所以，平方得，解得。12.（文）設滿足約束條件使目標函數(shù)的值最大的點坐標是

.參考答案：作出不等式對應的平面區(qū)域陰影部分，由得，作直線，平移直線，由圖象可知當直線經過點B時，直線的截距最大，此時最大。由解得，即,所以使目標函數(shù)的值最大的點坐標是。13.若函數(shù)對任意實數(shù)滿足：，且，則下列結論正確的是_____________．①是周期函數(shù)；②是奇函數(shù)；③關于點對稱；④關于直線對稱．

參考答案：①②③

略14.曲線在以點為切點的切線方程是

；

參考答案：答案：15.設二項式的展開式的各項系數(shù)的和為p，所有二項式系數(shù)的和為q，且p+q=272，則n的值為

。參考答案：416.已知、，滿足=+（O是坐標原點）,若+=1,則點坐標滿足的方程是

．

參考答案：略17.已知實數(shù)x，y滿足x>y>0，且x+y2，則的最小值為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，的前項和為，，.（1）求與；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，且，，求及數(shù)列的前項和.參考答案：19.（12分）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，sinA=sinC，b=．（Ⅰ）若B=，證明：sinB=sinC；（Ⅱ）若B為鈍角，cos2B=，求AC邊上的高．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理可知．余弦定理求出c，即可證明；（Ⅱ）先求出B，再利用余弦定理和正弦定理求出c，a，sinC，即可求出AC邊上的高．【解答】解：（Ⅰ）依題意，由正弦定理可知．由余弦定理，得，故c2=7，，故sinB=sinC．（Ⅱ）因為，故，故．由余弦定理可得，解得c=1，．由正弦定理可得，解得，故．【點評】本題考查正弦定理和余弦定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．20.設函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）當時，設，若g(x)的最小值為，求實數(shù)a的值.參考答案：(1)(2)【分析】(1)首先可以將代入函數(shù)中得出函數(shù)的解析式，然后將轉化為方程組或，最后通過計算即可得出結果；(2)首先可以根據(jù)判斷出與的大小關系，然后將函數(shù)轉化為分段函數(shù)并根據(jù)每一個區(qū)間上的函數(shù)解析式判斷出每一個區(qū)間上的函數(shù)單調性，最后根據(jù)函數(shù)單調性判斷出函數(shù)的最小值并通過最小值為列出等式，即可得出實數(shù)的值?！驹斀狻?1)當時，，即，可得方程組或，解得，故不等式的解集為。(2)當時，，，由函數(shù)在每一個區(qū)間上的函數(shù)解析式可知，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以，從而?！军c睛】本題考查了不等式的相關性質，主要考查含絕對值的不等式的相關性質，在計算含絕對值的不等式的題目時，首先要通過分類討論將絕對值消去，考查分類討論思想，是中檔題。21.已知||=3，||=5，|+|=7．（1）求向量與的夾角θ；（2）當向量k+與﹣2垂直時，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（1）對模兩邊平方，利用兩個向量的數(shù)量積的定義解得cosθ=，即可求出θ的度數(shù)；（2）根據(jù)向量垂直，其數(shù)量積為0，即可求出k的值．【解答】解：（1）∵||=3，||=5，|+|=7，∴|+|2=（）2+（）2+2=||2+||2+2||||cosθ=9+25+30cosθ=47，∴cosθ=∵0°≤θ≤180°，∴θ=60°；（2）∵向量k+與﹣2垂直，∴（k+）（﹣2）=0，∴k||2﹣2||2+（1﹣2k）||||cosθ=0，即9k﹣50+（1﹣2k）×3×5×=0，解得k=﹣．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量數(shù)量積的運算，向量的垂直的條件，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題22.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.如圖，已知正四棱柱的底面邊長是，體積是，分別是棱、的中點．（1）求直線與平面所成的角（結果用反三角函數(shù)表示）；（2）求過的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．參考答案：解：（1）連結，，直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角.連結,連結，是直線與平面所成的角.