2021年湖北省宜昌市干溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年湖北省宜昌市干溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為奇函數(shù),且在[0,]為增函數(shù),則的一個值為

(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：B2.在△ABC中，BC＝2，B＝，當(dāng)△ABC的面積等于時，AB＝

(

)A．

B．

C．1

D．參考答案：C3.（5分）下列命題①如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體是正方體；②如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；③如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；④如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個幾何體是圓臺．其中真命題的個數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 綜合題．分析： 找出①的其它可能幾何體﹣﹣﹣球；找出滿足②其它可能幾何體是圓柱；③如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；正確；找出滿足④可能的其它幾何體是棱臺；然后判斷即可．解答： ①如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體是正方體；也可能是球，不正確；②如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；可能是放倒的圓柱，不正確；③如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；正確；④如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個幾何體是圓臺．可能是棱臺；不正確故選B．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的作法，對于常見幾何體的三視圖，做到心中有數(shù)，解題才能明辨是非，推出正確結(jié)果．4.已知集合，若，則等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略5.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：

D

解析：，對應(yīng)法則不同；；6.高一年級有10個班，每個班有50名學(xué)生，隨機(jī)編為1﹣50號，為了解學(xué)生在課外的興趣愛好，要求每班第40號學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，則這里運(yùn)用的抽樣方法是（）A．分層抽樣 B．抽簽法 C．隨機(jī)數(shù)表法 D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D【考點(diǎn)】B5：收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．【解答】解：當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．故選D．7.下列四個命題正確的是(

)A.sin2＜sin3＜sin4

B.sin4＜sin2＜sin3

C.sin3＜sin4＜sin2

D.sin4＜sin3＜sin2參考答案：D8.若點(diǎn)P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為（﹣1，y），則y等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得y的值．【解答】解：點(diǎn)P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為（﹣1，y），則有tan=﹣tan=﹣=，∴y=，故選：A．9.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球” D.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”參考答案：D【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義，依次判定，即可求解．【詳解】對于A：事件“至少有一個黑球”與“都是黑球”

，這兩個事件可能同時發(fā)生，所以不正確；對于B中：“至少有一個黑球”與“都是紅球”這兩個事件是互斥事件又是對立事件，所以不正確；對于C中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”可能同時發(fā)生，所以不正確；對于D中，“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，所以是互斥事件，但不是對立事件，所以是正確的，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件與對立事件的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記互斥事件和對立事件的概念，逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理可求.【詳解】由正弦定理得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動，點(diǎn)C在直線l：x﹣y﹣2=0上運(yùn)動，若A（2，3），則△ABC的周長的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M，A關(guān)于l：x﹣y﹣2=0的對稱點(diǎn)D，連接MD交直線l：x﹣y﹣2=0與C，交y軸于B，則此時△ABC的周長的值最小，求出DM即可．【解答】解：A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M，A關(guān)于l：x﹣y﹣2=0的對稱點(diǎn)D，∴MB=BA，AC=CD連接MD交直線l：x﹣y﹣2=0與C，交y軸于B，則此時△ABC的周長的值最小，即DM的長度即為三角形周長的最小值，由題意及作圖知M（2，﹣3）．D（5，0）由兩點(diǎn)距離公式知，DM==3．故答案為3．12.函數(shù)的零點(diǎn)是____________.參考答案：1,－4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．【詳解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，是基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握零點(diǎn)的定義.13.已知則的值為________.參考答案：14.已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則：②f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)：③f(x)的圖象與圖象關(guān)于x軸對稱：④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，其中正確的結(jié)論為__．參考答案：②④【分析】利用二倍角和輔助角對函數(shù)化簡可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各結(jié)論，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，對于①：若，可知關(guān)于對稱軸是對稱的，即，所以①不對；對于②：令，可得；∴在區(qū)間上是增函數(shù)，所以②正確；對于③：的圖象關(guān)于軸對稱，即關(guān)于軸對稱的點(diǎn)是，可得，所以③正確；對于④：設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，，，，∴，所以④正確．故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中解答中利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．15.參考答案：略16.平面a∥平面b，過平面a、b外一點(diǎn)P引直線PAB分別交a、b于A、B兩點(diǎn)，PA=6，AB=2，引直線PCD分別交a、b于C、D兩點(diǎn)．已知BD=12，則AC的長等于＿＿＿＿＿＿＿參考答案：917.__________．參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式．（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到輛/小時）．參考答案：見解析．（Ⅰ）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，再由已知得，解得，故函數(shù)的表達(dá)式．（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得，當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．所以，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值．綜上所述，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值為。即當(dāng)車流密度為輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為輛/小時．19.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏西75°的方向，與A距離2海里的B處有一艘走私船，在A處北偏東45°方向，與A距離(－1)海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船．此時，走私船正以10海里/小時的速度從B向北偏西30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？參考答案：由已知條件得，AB＝2，AC＝－1，∠BAC＝120°，∴BC＝.在△ABC中，，解得sin∠ACB＝，∴∠ACB＝45°，∴BC為水平線，設(shè)經(jīng)過時間t小時后，緝私船追上走私船，則在△BCD中，BD＝10t，CD＝10t，∠DBC＝120°，sin∠BCD＝，∴∠BCD＝30°，∴緝私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船．20.（本小題滿分15分）設(shè)數(shù)列滿足：，，（1）求證：；（2）若，對任意的正整數(shù)，恒成立.求m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵,∴對任意的.∴即.…………4分（2）.…7分∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.∴數(shù)列{}關(guān)于n遞增.∴.……………10分∵，∴∴……………12分∴∵恒成立，∴恒成立，∴……………14分∴.……………16分略21.銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1、y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1，y2對應(yīng)的曲線C1、C2如圖所示．（1）求函數(shù)y1、y2的解析式；（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．參考答案：解：（1）由題意，解得，又由題意得（x≥0）（2）設(shè)銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入（4﹣x）萬元由（1）得，（0≤x≤4）令，則有=，，當(dāng)t=2即x=3時，y取最大值1．答：該商場所獲利潤的最大值為1萬元略22.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)x∈[1，+∞）時，mf（x）≤2x﹣2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）利用奇函數(shù)的定義即可求出，f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x），（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義即可證明，假設(shè)，作差，比較，判斷，下結(jié)論．（Ⅲ）分離參數(shù)m后得到，設(shè)t=2x﹣1（t≥1），構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題解決．【解答】解