2021年河南省新鄉(xiāng)市第七高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年河南省新鄉(xiāng)市第七高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D略2.下列圖形中可以是某個函數(shù)的圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】由函數(shù)的概念，A、B、C中有的x，存在兩個y與x對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義．【解答】解：由函數(shù)的概念，A、B、C中有的x，存在兩個y與x對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，而D符合．故選：D．3.若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，則實數(shù)m的值等于(

)A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題．【分析】利用對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t）得到x=為f（x）的對稱軸，得到f（）為最大值或最小值，得到2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3求出m的值．【解答】解：因為對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t），所以x=為f（x）的對稱軸，所以f（）為最大值或最小值，所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故選C．【點評】解決三角函數(shù)的性質(zhì)問題，一般先化簡三角函數(shù)，然后利用整體角處理的方法來解決．4.若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.（5分）已知函數(shù)f（x）=，下列結(jié)論正確的是（） A． f（x）是奇函數(shù) B． f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù) C． f（x）是周期函數(shù) D． f（x）的值域為上是增函數(shù)參考答案：C考點： 正弦函數(shù)的對稱性．分析： 由函數(shù)的圖象的頂點縱坐標求出A，由特殊點求出φ，由五點法作圖求出ω的值，可得f（x）的解析式，從而得出結(jié)論．解答： 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象可得A=2，把點（0，1）代入求得2sinφ=1，sinφ=，∴φ=．再根據(jù)五點法作圖可得ω×+=2π，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）．當(dāng)x=時，f（x）=2sinπ=0，故f（x）的圖線關(guān)于點（，0）對稱，故選：C．點評： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題．6.觀察以下等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，…分析上述各式的共同特點，判斷下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（1）sin2α+cos2β+sinαcosβ=（2）sin2（θ﹣30°）+cos2θ+sin（θ﹣30°）cosθ=（3）sin2（α﹣15°）+cos2（α+15°）+sin（α﹣15°）cos（α+15°）=（4）sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】歸納推理．【專題】對應(yīng)思想；分析法；推理和證明．【分析】根據(jù)已知式子可歸納出當(dāng)β﹣α=30°時有sin2α+cos2β+sinαcosβ=，依次檢驗所給四個式子是否符合歸納規(guī)律．【解答】解：∵所給式子中的兩個角均相差30°，故而當(dāng)β﹣α=30°時有sin2α+cos2β+sinαcosβ=．∴①錯誤，②③④正確．故選C．【點評】本題考查了歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)已知式子歸納出一般規(guī)律是關(guān)鍵．7.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且時,，則函數(shù)的零點個數(shù)是(

)A.6個 B.8個 C.2個 D.4個參考答案：D【分析】先根據(jù)奇偶性和周期性作出f(x)在R上的圖象，再在同一個坐標系中作出的圖象，根據(jù)兩圖像交點個數(shù)即可得出h(x)的零點個數(shù)。【詳解】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝﹣f（x），∴滿足f（x+2）＝f（x），故函數(shù)的周期為2．當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝x，故當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）＝-x．函數(shù)h(x)＝f（x）﹣的零點的個數(shù)等于函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象的交點個數(shù)．在同一個坐標系中畫出函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象，如圖所示：

顯然函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象有4個交點，故選：D．【點睛】本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想．8.已知函數(shù)，且，則實數(shù)的值為

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

參考答案：C略9.若三棱錐P﹣ABC的三個側(cè)面與底面ABC所成角都相等，則頂點P在底面的射影為△ABC的（）A．外心 B．重心 C．內(nèi)心 D．垂心參考答案：C【考點】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；%5：三角形中的幾個特殊點：旁心、費馬點和歐拉線．【分析】作出三個二面角，利用三角形全等得出O到△ABC的三邊距離相等，得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)P在底面ABC的射影為O，過O向△ABC的三邊作垂線OD，OE，OF，連結(jié)PD，PE，PF，∵PO⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PO⊥AB，又OD⊥AB，OD∩OP=O，∴AB⊥平面OPD，∴AB⊥PD，∴∠PDO為側(cè)面PAB與平面ABC的二面角，同理∠PEO，∠PFO為其余兩側(cè)面與底面ABC的二面角，∴∠PDO=∠PEO=∠PFO，又PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，PO為公共邊，∴Rt△POD≌Rt△POE≌Rt△POF，∴OD=OE=OF，∴O是△ABC的內(nèi)心．故選C．10.某校有高一學(xué)生450人，高二學(xué)生480人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取15人，則n為（

）A.15 B.16 C.30 D.31參考答案：D【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進行求解即可．【詳解】根據(jù)分層抽樣原理，列方程如下，，解得n＝31．故選：D．【點睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)滿足，則代數(shù)式的取值范圍是

參考答案：12.已知冪函數(shù)過點，則=_______________參考答案：

13.已知，，則等于

.參考答案：14.已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=

．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和α，β的范圍求得sinα和sinβ的值，進而利用余弦的兩角和公式求得cos（α+β）的值，進而根據(jù)α，β的范圍求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．15.已知角x終邊上的一點P（-4，3），則的值為

.

參考答案：16.用列舉法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．參考答案：{－1，1}解析：當(dāng)n為奇數(shù)時，(－1)n＝－1；當(dāng)n為偶數(shù)時，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．17.用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的區(qū)間是

。參考答案：

解析：令三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一魚塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在魚塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放,且個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時間可達幾天?（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4).參考答案：解：（Ⅰ）因為,所以則當(dāng)時,由,解得,所以此時當(dāng)時,由,解得,所以此時綜合,得,若一次投放4個單位的制劑,則有效治污時間可達8天（Ⅱ）當(dāng)時,==,,則，而,所以,用定義證明出：故當(dāng)且僅當(dāng)時,有最小值為令,解得,所以的最小值為略19.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側(cè)面積參考答案：（1）

（2）20.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+）海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？參考答案：【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)內(nèi)角和求得∠DAB和，∠DBA及進而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的長，進而利用里程除以速度即可求得時間．【解答】解：由題意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得=∴DB===10又在△DBC中，∠DBC=60°DC2=DB2+BC2﹣2×DB×BC×cos60°=900∴DC=30∴救援船到達D點需要的時間為=1（小時）答：該救援船到達D點需要1小時．21.某種蔬菜基地種植西紅柿由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價p與上市時間t的關(guān)系圖是一條折線（如圖（1）），種植成本Q與上市時間t的關(guān)系是一條拋物線（如圖（2））．（1）寫出西紅柿的市場售價與時間的函數(shù)解析式p=f（t）．（2）寫出西紅柿的種植成本與時間的函數(shù)解析式Q=g（t）．（3）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）本題是一次函數(shù)的分段函數(shù)，運用一次函數(shù)的解析式，即可得到所求；（2）運用二次函數(shù)的解析式，解方程可得，寫出自變量的范圍；（3）基本等量關(guān)系是：純收益=市場售價﹣種植成本．由于P是分段函數(shù)，所以h也是分段函數(shù)，求最大利潤，就要在每一個分段函數(shù)內(nèi)，根據(jù)自變量取值范圍，函數(shù)性質(zhì)來確定．【解答】解：（1）由圖﹣設(shè)f（t）=kt+300，（0≤t≤200），代入，可得k=﹣1；設(shè)f（t）=mt+b，200＜t≤300，代入，（300，300），可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=﹣300．可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為P=f（t）=；（2）由圖二可得可設(shè)g（t）=a（t﹣150）2+100，代入點（0，200），解得a=，則種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為Q=g（t）=（t﹣150）2+100，0≤t≤300；（3）設(shè)t時刻的純收益為h，則由題意得h=P﹣Q，即h=，當(dāng)0≤t≤200時，配方整理得h=﹣（t﹣50）2+100，所以，當(dāng)t=50時，h（t）取得區(qū)間上的最大值100當(dāng)200＜t≤300時，配方整理得h=﹣（t﹣350）2+100，所以，當(dāng)t=300時，h取得區(qū)間上的最大值87.5，綜上，由100＞87.5可知，