2021-2022學(xué)年重慶忠縣雙桂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年重慶忠縣雙桂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=4x，則f（5.5）=(

)A．32 B． C．64 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得f（5.5）=2f（4.5）=22f（3.5）=…=25f（0.5），代值計(jì)算可得．【解答】解：由f（x+1）=2f（x）知，f（5.5）=2f（4.5）=22f（3.5）=…=25f（0.5）=25?40.5=64．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)求值，涉及指數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．2.已知點(diǎn)M（0，）及拋物線(xiàn)y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)N（x，y），則x+|MN|的最小值為（）A． B．2

C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線(xiàn)的定義，x+|MN|=丨NF丨+|MN|﹣1≥丨MF丨﹣1，當(dāng)且M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取最小值．【解答】解：由拋物線(xiàn)y2=4x焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程x=﹣1，設(shè)N到準(zhǔn)線(xiàn)的距離d，則x+|MN|=d﹣1+|MN|=丨NF丨+|MN|﹣1≥丨MF丨﹣1=﹣1=3，當(dāng)且M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取最小值，x+|MN|的最小值3，故選C．3.若為虛數(shù)單位，則（

）

A、

B、

C、1

D、參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)f（x）=exsinπx，則方程xf（x）=f'（x）在區(qū)間（﹣2014，2016）上的所有實(shí)根之和為（）A．2015 B．4030 C．2016 D．4032參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化方程的根為個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，利用對(duì)稱(chēng)性求解即可．【解答】解：由f'（x）=ex（sinπx+πcosπx）及xf（x）=f'（x）得xexxinπx=ex（sinπx+πcosπx）?（x﹣1）sinπx=πcosπx，由此方程易知sinπx≠0，cosπx≠0，則有，由于y=tanπx與的圖象均關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，則在區(qū)間（﹣2014，2016）上的所有實(shí)根之和為2015×2=4030，故選：B．5.若，且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，且∴∴∵∴∴故選D

6.某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為 （

） A．

B．

C． D．參考答案：7.已知為等差數(shù)列,若,則的值為_(kāi)_____.參考答案：答案：8.已知橢圓C：，的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，的內(nèi)心為I，直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)E，若，則橢圓C的離心率是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】連接和，分別運(yùn)用角平分線(xiàn)定理和比例的性質(zhì)、橢圓的定義和離心率公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】解：的內(nèi)心為，連接和，可得為的平分線(xiàn)，即有，，可得，即有，即有，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，主要是離心率的求法，考查角平分線(xiàn)定理的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.要測(cè)量電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘?5°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘?0°，并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度是（）A．30m B．40m C．m D．m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)出AB=x，進(jìn)而根據(jù)題意將BD、DC用x來(lái)表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到電視塔的高度．【解答】解：由題題意，設(shè)AB=x，則BD=x，BC=x在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，∴根據(jù)余弦定理，得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠DCB即：（x）2=（40）2+x2﹣2×40?x?cos120°整理得x2﹣20x﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍）即所求電視塔的高度為40米．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求電視塔的高度．著重考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用的知識(shí)，考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．10.若是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若；

②若；③若；

④若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為 (

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊落在射線(xiàn)上，則=____________。參考答案：012.我們把平面內(nèi)與直線(xiàn)垂直的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)的法向量，在平面直線(xiàn)坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)，且法向量為的直線(xiàn)（點(diǎn)法式）方程為，化簡(jiǎn)得.類(lèi)比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且法向量為的平面(點(diǎn)法式)方程為******

。(請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果)參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，M的邊界所圍成圖形的外接圓的面積是36π，那么實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_________．

參考答案：4略14.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值為

。參考答案：615.從1，2，3，…，9，10這10個(gè)整數(shù)中任意取3個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則滿(mǎn)足N的方法有

種．參考答案：252略16.若是奇函數(shù)，則

．

參考答案：17.若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于軸，則。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)直三棱柱中，，，分別是、的中點(diǎn)，，為棱上的點(diǎn).（1）證明：;（2）是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在，說(shuō)明點(diǎn)D的位置，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足要求.

【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理；二面角的求法G10G11解析：（1）證明：，∥

又

面

又面

………2分

以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

則,,,,設(shè)，

且,即：

………5分

………6分（2）假設(shè)存在,設(shè)面的法向量為

，

則

即：

令

.

………8分

由題可知面的法向量

………9分

平面與平面所成銳二面的余弦值為

即：

或（舍）

………11分

當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足要求.

………12分【思路點(diǎn)撥】19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的離心率，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（II）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴

…………………11分，∴的取值范圍是為.

…………13分20.如圖，四邊形BCDE是直角梯形，CD//BE，CD丄BC，CD==2，平面BCDE丄平面ABC,又已知ΔABC為等腰直角三角形，AB=AC=4，M是BC的中點(diǎn).(I）求證:AM丄ME;(II)求四面體ADME的體積.

參考答案：略21.已知數(shù)列{an}中，a1=4，an=an﹣1+2n﹣1+3（n≥2，n∈N*）．（1）證明數(shù)列{an﹣2n}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求bn的前n和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用已知條件轉(zhuǎn)化推出是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)bn=，然后利用錯(cuò)位相減法求和求解即可．【解答】解：（1）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，，∴，又a1=4，∴a1﹣2=2，故是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，∴，∴．（2），∴=，令，①則，②①﹣②得：，==，∴．22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足cos=，=3．（1）求△ABC的面積；

（2）若c=1，求a的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的余弦．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)cosA，把cos的值代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，又bc=5，根據(jù)三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積；（2）由bc=5，且c=1，求出b的值，再由cosA的值，利用余弦定理即