2021-2022學(xué)年四川省德陽(yáng)市興隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省德陽(yáng)市興隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A.{0} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}參考答案：B【分析】計(jì)算出集合的取值范圍再求交集?！驹斀狻坑深}可知集合的取值范圍是，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題。2.已知點(diǎn)在曲線上,為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角,則取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是(

)A．若AC與BD共面，則AD與BC共面B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C．若AB=AC，DB=DC，則AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC參考答案：C【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】逐一檢驗(yàn)答案，A、B的正確性一致，C、D結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．【解答】解：A顯然正確；B也正確，因?yàn)槿鬉D與BC共面，則必有AC與BD共面與條件矛盾C不正確，如圖所示：D正確，用平面幾何與立體幾何的知識(shí)都可證明．故選C．【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合圖形，通過(guò)仔細(xì)分析及舉出反例，判斷各答案是否正確4.從0，2，4中取一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

） A．36 B．48 C．52 D．54參考答案：B略5.若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，則m，n，p，q從小到大排列順序是（）A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜n＜q參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】把p、q看成變量，則由（q﹣m）（q﹣n）＜0，知m，n一個(gè)大于q，一個(gè)小于q．由m＜n，知m＜q＜n；由（p﹣m）（p﹣n）＜0，知m，n一個(gè)大于p，一個(gè)小于p，由m＜n，知m＜p＜n．由p＜q，知m＜p＜q＜n．【解答】解：∵（q﹣m）（q﹣n）＜0，∴m，n一個(gè)大于q，一個(gè)小于q．∵m＜n，∴m＜q＜n．∵（p﹣m）（p﹣n）＞0，∴m，n一個(gè)大于p，一個(gè)小于p．∵m＜n，∴m＜p＜n．∵p＜q，∴m＜p＜q＜n．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.直線（t為參數(shù)）被曲線x2﹣y2=1截得的弦長(zhǎng)是（）A． B． 2 C． D．2參考答案：D略7.已知圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0與圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，則圓C1與圓C2的公共弦長(zhǎng)為（）A． B． C．

D．5參考答案：C8.一個(gè)單位有職工800人，期中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)A.12,24,15,9

B.9,12,12,7

C.8,15,12,5

D.8,16,10,6參考答案：D略9.已知函數(shù)，求A．—1

B．5Ｃ．4Ｄ．3參考答案：B10.橢圓的中心在原點(diǎn),焦距為4,一條準(zhǔn)線為,則該橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．

Ks5u參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)___；參考答案：【分析】由函數(shù)恰由3個(gè)零點(diǎn)，即方程有3個(gè)不同的解，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解。【詳解】由題意，函數(shù)恰由3個(gè)零點(diǎn)，即方程有3個(gè)不同的解，設(shè)，，則，可得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，則函數(shù)的圖象，如圖所示，方程有3個(gè)不同的解等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線由3個(gè)的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得，實(shí)數(shù)的取值范圍?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，準(zhǔn)確利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題。12.數(shù)一數(shù)，三棱錐、三棱柱、四棱錐、四棱柱，正方體，正八面體等的幾何體的面數(shù)（F），頂點(diǎn)數(shù)（V），棱數(shù)（E），由此歸納出一般的凸多面體的面數(shù)（F），頂點(diǎn)數(shù)（V），棱數(shù)（E）滿足的關(guān)系為：

。參考答案：13.已知點(diǎn)A（-4，-5），B（6，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程

參考答案：14.在東經(jīng)圈上有甲、乙兩地，它們分別在北緯與北緯圈上，地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離是

.參考答案：15.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是________.

①f(x)的定義域?yàn)閇－1,0)∪(0,1]；

②f(x)的值域?yàn)?－1,1)；③f(x)在定義域上是增函數(shù)；

④f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；參考答案：①②④【分析】函數(shù)的定義域?yàn)?，故，所以為奇函?shù)，故①④正確，又，故可判斷②正確，③錯(cuò)誤．【詳解】由題設(shè)有，故或，故函數(shù)的定義域?yàn)椋盛僬_．當(dāng)，，此時(shí)，為上的奇函數(shù)，故其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故④正確．又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?，故②正確．由可得不是定義域上增函數(shù)，故③錯(cuò)．綜上，選①②④．【點(diǎn)睛】對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的研究，一般步驟是先研究函數(shù)的定義域，接下來(lái)看能否根據(jù)定義域簡(jiǎn)化函數(shù)解析式，使得我們?nèi)菀着袛嗪瘮?shù)的奇偶性和周期性，因?yàn)橐坏┟鞔_函數(shù)的奇偶性或周期性，我們就可以在更小的范圍上便捷地研究函數(shù)的其他性質(zhì)，最后通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的值域．16.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為_(kāi)_______．參考答案：17.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上，若·＝0，則點(diǎn)M到x軸的距離為_(kāi)________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為m，若a，b均為正數(shù)，且，求的最小值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）通過(guò)討論范圍，求出各個(gè)區(qū)間上的的范圍，取并集即可；（2）求出的值，根據(jù)基本不等式求出的最小值即可【詳解】（1）因?yàn)?，由可得或或得不等式解集為．?）由（1）知，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．因?yàn)槭钦龜?shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．又因?yàn)椋?，則的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查基本不等式以及轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題19.學(xué)校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的考查方案：考生從6道備選題中一次隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，并規(guī)定：在抽取的3道題中，至少正確完成其中2道題便可通過(guò)考查．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都為，且每題正確完成與否互不影響．（1）求考生甲正確完成題目個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析比較甲、乙兩考生哪位實(shí)驗(yàn)操作能力強(qiáng)及哪位通過(guò)考查的可能性大？參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）確定考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題目個(gè)數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，可得考生甲正確完成題目個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題目個(gè)數(shù)為η，求出相應(yīng)的期望與方差，比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題目個(gè)數(shù)分別為ξ，則ξ可能取值為1，2，3，∴，，…（3分）∴考生甲正確完成題目數(shù)的分布列為ξ123P∴…（2）設(shè)考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題目個(gè)數(shù)為η．∵η～B（3，），其分布列為：∴…（6分）∵…（8分）∴Dξ＜Dη∵，…（10分）∴P（ξ≥2）＞P（η≥2）①?gòu)淖鰧?duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；從做對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；②從至少完成2題的概率考查，甲獲得通過(guò)的可能性大，因此，可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力強(qiáng)．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.若點(diǎn)（p,q），在，中按均勻分布出現(xiàn)（1） 點(diǎn)M(x,y)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M（x,y）落在上述區(qū)域的概率？（2）

試求方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率。參考答案：故點(diǎn)落在上述區(qū)域內(nèi)的概率P=---------6分(2)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則有---------9分故點(diǎn)落在圓的外部

---------10分故方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率P=---------12分21.已知函數(shù)f（x）=loga（）（0＜a＜1，b＞0）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，a]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的值域是（﹣∞，1]．（1）確定b的值；（2）證明函數(shù)y=f（x）在定義域上單調(diào)遞增，并求a的值；（3）若對(duì)于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，建立方程關(guān)系即可求出b；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，可得g（x）==﹣1+在（﹣1，1）遞減，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）在（﹣1，1）遞增；由題意可得f（a）=1，解方程可得a的值；（3）由f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），f（x）在（﹣1，1）遞增，可得t2﹣2t＞k﹣2t2，且﹣1＜t2﹣2t＜1，﹣1＜k﹣2t2＜1，可得k＜3t2﹣2t的最小值，運(yùn)用二次函數(shù)的最值求法，可得最小值，即可得到k的范圍．解：（1）∵函數(shù)f（x）=loga（）（0＜a＜1，b＞0）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，∴l(xiāng)oga+loga=loga（?）=0，即?=1，∴1﹣x2=b2﹣x2，即b2=1，解得b=1（﹣1舍去），當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)f（x）=loga為奇函數(shù)，滿足條件．（2）證明：設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，由g（x）==﹣1+，g（x1）﹣g（x2）=﹣=，x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，可得x2﹣x1＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，則g（x1）﹣g（x2）＞0，即有g(shù)（x）在（﹣1，1）遞減，由f（x）=logag（x），0＜a＜1可得，f（x）在（﹣1，1）遞增；∴函數(shù)f（x）=loga在x∈（﹣1，a）上單調(diào)遞增，∵當(dāng)x∈（﹣1，a]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（﹣∞，1]，∴f（a）=1，即f（a）=loga=1，∴=a，即1﹣a=a+a2，∴a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1±，∵0＜a＜1，∴a=﹣1+；（3）對(duì)于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，即有f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），由f（x）在（﹣1，1）遞增，可得t2﹣2t＞k﹣2t2，且﹣1＜t2﹣2t＜1，﹣1＜k﹣2t2＜1，可得k＜3t2﹣2t的最小值，由3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，可得t=，取得最小值﹣，可得k＜﹣．檢驗(yàn)成立．則k的取值范圍是（﹣∞，﹣）．22.（本小題滿分12分）在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大??；（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面CMN的距離.參考答案：解法一：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB.

（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.過(guò)N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，過(guò)E作EF⊥CM于F，連結(jié)NF，則NF⊥CM.∴∠NFE為二面角N-CM-B的平面角.∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.在正△ABC中，由平幾知識(shí)可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∴二面角N-CM-B的大小是arctan2.（Ⅲ）在Rt△NEF中，NF==，∴S△CMN=CM·NF=，S△CMB=BM·CM=2.設(shè)點(diǎn)B到平面CMN的距離為h，∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴S△CMN·h=S△CMB·NE，∴h==.即點(diǎn)B到平面CMN的距離為.解法二：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.則A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，，0)，N(