2022-2023學(xué)年浙江省湖州市安吉縣天荒坪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省湖州市安吉縣天荒坪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子手表進行測試，設(shè)第X次首次測到正品，則P（X=3）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CA：n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)X=3表明前兩次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品，列出算式求得結(jié)果．【解答】解：X=3表明前兩次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品．故P（X=3）==，故選：C．2.向量滿足，且其夾角為，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)向量模長與向量數(shù)量積的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】由得，得，即，得，即，則，即成立，反之當時，，則，即成立，即“”是“”的充要條件，故選：C．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合成立數(shù)量積與向量模長公式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．3.已知函數(shù)的圖象在點（1，）處的切線方程是的值是（

）

A．

B．1

C．

D．2參考答案：D4.學(xué)校周三要排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)和生物6門不同的課程，若第一節(jié)不排語文且第六節(jié)排生物，則不同的排法共有（）A．96種 B．120種 C．216種 D．240種參考答案：A5.給出下面四個類比結(jié)論①實數(shù)若則或；類比向量若，則或②實數(shù)有類比向量有③向量，有；類比復(fù)數(shù)，有

④實數(shù)有，則；類比復(fù)數(shù)，有，則其中類比結(jié)論正確的命題個數(shù)為A．0

B、1

C、2

D、3參考答案：B略6.如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值為(

)

A.

B.

C.12

D.1參考答案：B7.已知圓，點及點，從點觀察點，要使視線不被圓擋住，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：D略8.拋物線y2=2x的焦點到直線x﹣y=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的方程，求得焦點坐標，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點F（，0），由點到直線的距離公式可知：F到直線x﹣y=0的距離d==，故答案選：C．【點評】本題考查拋物線的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．9.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，則|AB|=（）A．8 B．6 C．12 D．7參考答案：A【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【專題】規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2=的值，進而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：拋物線焦點為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故選：A．【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)．對學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題．10.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=21，則a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．63參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a5+a6=3a5，代入化簡可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a6=2a5，∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63故選D【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，劃歸為a5是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個圓錐的母線長為2，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角大小為30°，則這個圓錐的側(cè)面積為______.參考答案：2π；12.從人中選人分別到上海世博會美國館、英國館、法國館、沙特館四個館參觀，要求每個館有一人參觀，每人只參觀一個館，且這人中甲、乙兩人不去法國館參觀，則不同的選擇方案共有

種．參考答案：24013.在平面直角坐標系中,二元一次方程(不同時為)表示過原點的直線.類似地:在空間直角坐標系中,三元一次方程(不同時為)表示

.參考答案：過原點的平面；略14.已知函數(shù)的零點，則整數(shù)a的值為______.參考答案：3【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知若存在零點則零點唯一，由零點存在定理可判斷出零點所在區(qū)間，從而求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增若存在零點，則存在唯一一個零點又，由零點存在定理可知：，則本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查零點存在定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.集合的子集的個數(shù)為

．

參考答案：1616.已知圓C的方程是x2+y2﹣4x=0，直線l：ax﹣y﹣4a+2=0（a∈R）與圓C相交于M、N兩點，設(shè)P（4，2），則|PM|+|PN|的取值范圍是

．參考答案：（4，4]

【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把直線l的參數(shù)方程代入x2+y2﹣4x=0，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，α∈（0，），利用根與系數(shù)的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4sin（α+），即可得出．【解答】解：把直線l的參數(shù)方程，代入x2+y2﹣4x=0，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴α∈（0，），∴t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴t1＜0，t2＜0．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sinα+cosα）=4sin（α+），由α∈（0，），可得α+∈（，），∴＜sin（α+）≤1，∴|PM|+|PN|的取值范圍是（4，4]．故答案為（4，4]．【點評】本題考查了直線參數(shù)方程的運用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A

東偏北300方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等?，F(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費用最低是_______________萬元.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二項式展開式中第五項的二項式系數(shù)是第三項系數(shù)的4倍.

求：（1）n；（2）展開式中的所有的有理項。參考答案：解：(1)二項式的通項

………3分依題意，

………6分解得n=6

……….9分（2）由（1）得，當r=0,3,6時為有理項，…………11分故有理項有,,

……………..14分19.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若不同的兩點，滿足：，試判定點是否在以線段為直徑的圈上？請說明理由.參考答案：（Ⅰ）定義域為，對于，當時，，，∴；當時，，，∴；所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為，∴有極小值，無極大值.（Ⅱ）若，則，與條件不符，從而得，同理可得.從而得，由上可得點，，兩兩不重合.從而，點，，可構(gòu)成直角三角形.20.參考答案：解析：（1）k≤99

（2）S=0

K=1

DO

S=S+1/k（k+1）

k=k+1

LOOP

UNTIL

k>99

PRINT

S

END

21.

在中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.(1)求的值;(2)邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值.參考答案：略22.一個口袋有2個紅球和4個黃球，從中隨機地連取3個球，每次取一個，記事件A=“恰有一個紅球”，事件B=“第三個是紅球”，求：（1