2022-2023學(xué)年安徽省滁州市小溪河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市小溪河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出，的值分別為（

）A．13，21

B．34，55

C．21，13

D．55，34參考答案：B2.設(shè)x∈R，則“x=1”是“復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：常規(guī)題型．分析：由于復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則其實(shí)部為0，虛部不為0，故可得到x的值，再與“x=1”比較范圍大小即可．解答： 解：由于復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則，解得x=1，故“x=1”是“復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的充要條件．故答案為C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以先判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．3.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.已知關(guān)于的方程在有且僅有兩根，記為，則下列的四個(gè)命題正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C即方程在上有兩個(gè)不同的解，作出的圖象，可見(jiàn)，直線與在時(shí)相切才符合，此時(shí)有，又，5.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+2)=3f(x)，當(dāng)x［0,2］時(shí)，f(x)=x2-2x，若x［－4,－2］時(shí)，f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A、（－∞，－1）∪（0,3］B、（－∞，－）∪（0,］C、［－1,0）∪［3，＋∞）D、［－,0）∪［，＋∞）參考答案：C6.設(shè)復(fù)數(shù)且則實(shí)數(shù)等于（

）A． B．

C．－

D．－參考答案：B7.已知某幾何體的外接球的半徑為，其三視圖如圖所示，圖中均為正方形，則該幾何體的體積為（

）A.16 B. C. D.8參考答案：C由該三視圖可知：該幾何體是一個(gè)正方體，切去四個(gè)角所得的正四面體，其外接球等同于該正方體的外接球，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則有，故該正四面體的體積為，選C.8.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度Ks5u參考答案：B略10.

若A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1上一點(diǎn)P（x，y）到雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)的距離是9，則x2+y2的值是

．參考答案：133【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，c，不妨設(shè)點(diǎn)P（x，y）在右支上，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)滿(mǎn)足雙曲線方程，解方程可得P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=4，b=6，c==2，不妨設(shè)點(diǎn)P（x，y）在右支上，由條件可知P點(diǎn)到右焦點(diǎn)（2，0）的距離為9，即為=9，且﹣=1，解出x=2，y=±9，則x2+y2=52+81=133．故答案為：133．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和應(yīng)用，考查兩點(diǎn)距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知?jiǎng)t函數(shù)的解析式

▲

.參考答案：略13.在扇形中，，弧的長(zhǎng)為，則此扇形內(nèi)切圓的面積為

．參考答案：14.若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案：設(shè)，則，若，則函數(shù)遞增，要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則有遞增，所以有，即，所以。若，則函數(shù)遞減，要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則有遞減，所以有，即，解得。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或。即。15.已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______.參考答案：【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令，求出，從而求出函數(shù)表達(dá)式以及導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式，求出以及，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及點(diǎn)斜式方程即可求解.【詳解】由，則，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，，即，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.16.命題“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是．參考答案：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0考點(diǎn)：命題的否定．

專(zhuān)題：閱讀型．分析：根據(jù)命題“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，即?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．從而得到答案．解答：解：∵命題“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特稱(chēng)命題∴否定命題為：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0故答案為：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的轉(zhuǎn)化．屬基礎(chǔ)題．17.若方程在區(qū)間上有解，則所有滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)值的和為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）【選修4—1:幾何證明選講】如圖，是圓的內(nèi)接三角形，是圓的切線，交于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，已知，，，（1）求證：；（2）求

參考答案：（1）∵且，∴（2）∵，

∴，由（1）知是等邊三角形，∴，，又∵，∴，由可得：，又由（1）在中，，得19.在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，已知∠BAD+∠C=90°．（1）判斷△ABC的形狀；（2）若△ADC的三邊長(zhǎng)是連續(xù)三個(gè)正整數(shù)，求∠BAC的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）設(shè)∠BAD=α，∠DAC=β，則由α+C=90°，可得β+B=90°，△ABD中，由正弦定理得：=，=，結(jié)合BD=DC，可得sin2C=sin2B，結(jié)合范圍B，C∈（0，π），即解得B=C或B+C=90°，從而得解．（2）當(dāng)B+C=90°時(shí)，，與△ADC的三邊長(zhǎng)是連續(xù)三個(gè)正整數(shù)矛盾，可得∠B=∠C，在直角三角形ADC中，設(shè)兩直角邊分別為n，n﹣1，斜邊為n+1，由勾股定理得n=4，由余弦定理或二倍角公式即可求得cos∠BAC的值．【解答】解：（1）設(shè)∠BAD=α，∠DAC=β，則由α+C=90°，∴β+B=90°，△ABD中，由正弦定理得：，即=，同理得：=，…（2分）∵BD=DC，∴，∴sinαsinC=sinβsinB，∵α+C=90°，β+B=90°，∴sinCcosC=sinBcosB，…（4分）即sin2C=sin2B，因?yàn)锽，C∈（0，π）即B=C或B+C=90°

…（6分）∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．…（7分）（2）當(dāng)B+C=90°時(shí)，，與△ADC的三邊長(zhǎng)是連續(xù)三個(gè)正整數(shù)矛盾，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．…（8分）在直角三角形ADC中，設(shè)兩直角邊分別為n，n﹣1，斜邊為n+1，由（n+1）2=n2+（n﹣1）2得n=4，…（10分）由余弦定理或二倍角公式得cos∠BAC=或cos∠BAC=﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.（12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，

（1）求證：EF∥平面PAD;（2）求證：EF⊥CD;（3）當(dāng)PA=AB=AD時(shí)，求二面角F—AB—C的度數(shù)。參考答案：解析：證明：（1）取PO中點(diǎn)H，連FH，AH則FH平行且等于CD，又CD平行且等于AB，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)H平行且等于AEAEFH為平行四邊形，從而EF∥AH，又EF平面PAD，AH平面PAD，所以EF∥平面PAD

(2)PA⊥平面ABCD，PA⊥CD,又CD⊥ADCD⊥平面PAD，又AH平面PAD,

CD⊥AH，而AH∥EF，CD⊥EF.（3）由CD⊥平面PAD，CD∥AB，BA⊥平面PAD,

BA⊥AH,BA⊥DA,即為二面角F—AB—C的平面角，由PA=AB=AD,易知=，即為二面角F—AB—C的度數(shù)是21.一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物，經(jīng)試驗(yàn)，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為，現(xiàn)已進(jìn)入藥物臨床試用階段，每個(gè)試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)人數(shù)超過(guò)乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱(chēng)該組為