天津市2019年高考文數(shù)考試真題與答案解析

天津市2019年高考[文科數(shù)學(xué)]考試真題與答案解析一．選擇題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（1）設(shè)集合，則（A）{2} （B）{2，3} （C）{-1，2，3} （D）{1，2，3，4}（2）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）2 （B）3 （C）5 （D）6（3）設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（4）閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（A）5 （B）8 （C）24 （D）29（5）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（A） （B）（c） （D）（6）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l.若l與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（O為原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的離心率為（A） （B） （C）2 （D）（7）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且的最小正周期為π，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若，則（A）-2 （B） （C） （D）2（8）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為（A） （B） （C） （D）二．填空題本大題共6小題，每小題5分，共30分．（9）i是虛數(shù)單位，則的值為_(kāi)_________.（10）設(shè)，使不等式成立的x的取值范圍為_(kāi)_________.（11）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________.（12）已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_(kāi)_________.（13）設(shè)，則的最小值為_(kāi)_________.（14）在四邊形中，，點(diǎn)E在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，則__________.三．解答題本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．（15）2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的享受情況.（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪(fǎng).員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專(zhuān)項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率.（16）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.（17）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，.（Ⅰ）設(shè)G，H分別為PB，AC的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求直線(xiàn)AD與平面所成角的正弦值.（18）設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于0，已知.（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足求.（19）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知（O為原點(diǎn)）.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線(xiàn)l與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為P，圓C同時(shí)與x軸和直線(xiàn)l相切，圓心C在直線(xiàn)x=4上，且，求橢圓的方程.（20）設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）若a≤0，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，（i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)；（ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明.答案解析一．選擇題（1）D （2）C （3）B （4）B（5）A （6）D （7）C （8）D 二．填空題（9） （10） （11）（12） （13） （14）三.解答題（15）本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分13分.解：（Ⅰ）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（Ⅱ）（i）從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為，共15種.（ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為，共11種.所以，事件M發(fā)生的概率.（16）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)算求解能力.滿(mǎn)分13分.（Ⅰ）解：在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因?yàn)?，得到?由余弦定理可得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，從而，，故.（17）本小題主要考查直線(xiàn)與平面平行、直線(xiàn)與平面垂直、平面與平面垂直、直線(xiàn)與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí).考查空間想象能力和推理論證能力.滿(mǎn)分13分.（Ⅰ）證明：連接，易知，.又由，故.又因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD，所以平面PAD.（Ⅱ）證明：取棱PC的中點(diǎn)N，連接DN.依題意，得DN⊥PC，又因?yàn)槠矫嫫矫鍼CD，平面平面，所以平面PAC，又平面PAC，故.又已知，，所以平面PCD.（Ⅲ）解：連接AN，由（Ⅱ）中平面PAC，可知為直線(xiàn)與平面PAC所成的角，因?yàn)闉榈冗吶切?，CD=2且N為PC的中點(diǎn)，所以.又，在中，.所以，直線(xiàn)AD與平面PAC所成角的正弦值為.（18）本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力.滿(mǎn)分13分.（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.依題意，得解得故.所以，的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）解：.記則②?①得，.所以，.（19）本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線(xiàn)方程、圓等基礎(chǔ)知識(shí).考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì).考查運(yùn)算求解能力，以及用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分14分.（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知有，又由，消去得，解得.所以，橢圓的離心率為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，故橢圓方程為.由題意，，則直線(xiàn)的方程為點(diǎn)P的坐標(biāo)滿(mǎn)足消去并化簡(jiǎn)，得到，解得.代入到的方程，解得.因?yàn)辄c(diǎn)在軸上方，所以.由圓心在直線(xiàn)上，可設(shè).因?yàn)椋矣桑á瘢┲剩獾?因?yàn)閳A與軸相切，所以圓的半徑長(zhǎng)為2，又由圓與相切，得，可得.所以，橢圓的方程為.（20）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、不等式證明、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法.考查函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.考查綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分14分.（Ⅰ）解：由已知，的定義域?yàn)椋?因此當(dāng)a≤0時(shí)，，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.（Ⅱ）證明：（i）由（Ⅰ）知.令，由，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且.故在內(nèi)有唯一解，從而在