《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)

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【設(shè)計(jì)思路】

1．教法

①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種辦法有利于同學(xué)對(duì)學(xué)問舉行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)同學(xué)的主動(dòng)性和樂觀性，發(fā)揮其制造性．

②分組研究法：有利于同學(xué)舉行溝通，準(zhǔn)時(shí)發(fā)覺問題，解決問題，調(diào)動(dòng)同學(xué)的樂觀性．

③講練結(jié)合法：可以準(zhǔn)時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．2．學(xué)法

引導(dǎo)同學(xué)首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲(chǔ)蓄問題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以對(duì)各種能力的學(xué)生引導(dǎo)熟悉多元的推導(dǎo)思維辦法．

【教學(xué)過程】

一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1．從0開頭，將5的倍數(shù)按從小到大的挨次羅列，得到的數(shù)列是什么？

2．水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的方法清理水庫中的雜魚．假如一個(gè)水庫的水位為18m，自然放

水天天水位降低2．5m，最低降至5m．那么從開頭放水算起，到可以舉行清理工作的那天，水庫天天的水位（單位：m）組成一個(gè)什么數(shù)列？

3

．

我

國

現(xiàn)

行儲(chǔ)

蓄制

度規(guī)

定銀

行支

付存

款利

息

的

方式為單利息加入本息計(jì)算下一期的利息．根據(jù)單利計(jì)算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10000元錢，年利率是0．72%，那么根據(jù)單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)什么數(shù)列？

老師：以上三個(gè)問題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù)．

同學(xué)：

1：0，5，10，15，20，25，?．2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．3:10072，10144，10216，10288，10360.（設(shè)置意圖：,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的景,目的是

讓同學(xué)感觸到等差數(shù)列是

現(xiàn)

實(shí)生活中大量存

在

的

由特別到普通，

激發(fā)

同學(xué)學(xué)習(xí)探索學(xué)問

培養(yǎng)同學(xué)的歸納能

力．二：觀看歸成定義①0，5，10，15，20，25，?．②18，15．5，13，10．5，8，5．5．

③10072，10144，10216，10288，10360.

思量1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？

思

考

2

根

據(jù)上

數(shù)列的

共同

特點(diǎn)

，你能給出等差數(shù)列的普通？思量3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)？

老師：引導(dǎo)同學(xué)思量這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓同學(xué)抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念．

學(xué)

生：可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是根據(jù)一定挨次羅列的?只要合理老師就要賦予絕對(duì)．老師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，老師引導(dǎo)同學(xué)從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義．

（設(shè)

計(jì)

意圖：通過對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀看、分煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使同學(xué)體味到等差數(shù)列的邏輯和共同特點(diǎn)；一開頭抓?。骸皬钠浯雾?xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差

為

數(shù)”，落實(shí)對(duì)等

差數(shù)列概念的精確?????表達(dá)．）三：舉一反三，鞏固定義1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d.(1)1,1,1,1,1;(2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16.老師,

學(xué)

生

思

考

回

答

．

教

師

注重：公差d是每一項(xiàng)（

數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0．

（

設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列“等差”特征的理解和．2

思

考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差？

為什么？（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)明定義法）四：利用定義，導(dǎo)出通項(xiàng)1.已知等差數(shù)列：8，5，2，?，求第200項(xiàng)？2.已知一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢？教

師出

示問題，放手讓同學(xué)探索，然后挑選列式具有

代

表

性

板

演或投影展示．按照同學(xué)在課堂上的詳細(xì)狀況舉行詳細(xì)評(píng)價(jià)、引導(dǎo)，總結(jié)法，體味歸納思想以及累加求通讓學(xué)嘗試處理數(shù)列問題的法．（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)、歸納、猜測(cè)，培養(yǎng)同學(xué)合理的推理能力．學(xué)生在分組合作探索過程中，可能會(huì)找到多種不同的解決方法，老師要逐一點(diǎn)評(píng)，并準(zhǔn)時(shí)絕對(duì)、稱贊同學(xué)擅長(zhǎng)動(dòng)腦

、

勇

發(fā)

同學(xué)的制造意識(shí)．鼓舞同學(xué)自主解答，培養(yǎng)同學(xué)運(yùn)算能力）五：應(yīng)用通項(xiàng)，解決問題1推斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，?的項(xiàng)？假如是，是第幾項(xiàng)？2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.3求等差數(shù)列3,7,11，?的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)

老師：給出問題，讓同學(xué)自己操練，老師巡察同學(xué)答題狀況．

同學(xué)：老師叫同學(xué)代表總結(jié)此類題型的解題思路，老師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式

（設(shè)計(jì)意圖：主要是認(rèn)識(shí)公式,使同學(xué)從中體味公式與方程之間的聯(lián)系．初步熟悉“基本量法”求解等差數(shù)列問題．）

六：反饋練習(xí)：教材13頁練習(xí)1

七：歸納總結(jié)：

2.一個(gè)定義：

等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式

3.一個(gè)公式：

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

4.二個(gè)應(yīng)用：

定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用

老師：讓同學(xué)思量收拾，找?guī)讉€(gè)代表發(fā)言，最后老師給出補(bǔ)充

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)同學(xué)去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面，交流它們之間的聯(lián)系，使同學(xué)能在新的高度上去重新熟悉和把握基本概念，并靈便運(yùn)用基本概念．）

【設(shè)計(jì)反思】

本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮同學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增加同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)列的愛好．在探究的過程中，同學(xué)通過分析、觀看，歸

納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由詳