研究生課件(課程)統(tǒng)計(jì) 抽樣誤差與t分布(2008研)

抽樣誤差與分布

(samplingerror&t-distribution)山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院正態(tài)曲線下的面積分布規(guī)律中間95%單側(cè)95%中間99%單側(cè)99%或或x標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布-4-3-2-101234u標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積分布規(guī)律中間95%單側(cè)95%中間99%單側(cè)99%或或u-3-2-10123抽樣實(shí)驗(yàn)假設(shè)某市16歲女中學(xué)生的身高值分布服從均數(shù)=155.4cm，標(biāo)準(zhǔn)差=5.3cm的正態(tài)分布，即X~N(155.4,5.32)。

從該總體中以固定的樣本含量n反復(fù)多次抽樣（如抽10000個樣本）?！傮w中觀察單位個數(shù)為

N每個樣本中觀察單位個數(shù)為n從同一總體中反復(fù)抽取若干個樣本，每個樣本的含量均相等，這些樣本均數(shù)呈何種分布？總體10000個樣本均數(shù)的頻數(shù)分布樣本均數(shù)頻數(shù)149~

7150~

25151~

198152~

543153~

1261154~

2029155~

2372156~

1899157~

1092158~

424159~

118160~

26161~162

6合計(jì)10000算得均數(shù)之均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差抽樣誤差（samplingerror）抽樣誤差產(chǎn)生的兩個前提條件：

①個體變異②抽樣研究抽樣誤差的大小與兩個因素有關(guān)：

①總體中個體變異的程度②抽樣時(shí)的樣本含量大小抽樣誤差的意義

樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤

（standarderror）樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤,反映了均數(shù)抽樣誤差的大?。ɡ碚撝?、期望值）（估計(jì)值）抽樣…………總體中觀察單位個數(shù)為

N每個樣本中觀察單位個數(shù)為n從同一總體中反復(fù)抽取若干個樣本，每個樣本的含量均相等，這些樣本均數(shù)呈正態(tài)分布?？傮w對樣本均數(shù)的變量變換正態(tài)分布可轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布服從正態(tài)分布的樣本均數(shù)也可轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的理論值未知，若以估計(jì)值估計(jì)時(shí)t分布曲線=394u(t)t

-distributionstandardnormaldistribution0t分布的分位數(shù)(雙側(cè)t界值)/2/21-t/2,-t/2,t分布的分位數(shù)(單側(cè)t界值)1-t,1-t,t分布的分位數(shù)(單側(cè)t界值)-tt0t分布的應(yīng)用總體均數(shù)的估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)1.當(dāng)n較小時(shí)，估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間：2.當(dāng)n較大時(shí)，t分布近似u分布，估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間（近似）：

例1

某地抽取正常成年人20名，測得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64

mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.20mmol/L，估計(jì)該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的95%可信區(qū)間。

得，該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的95%可信區(qū)間：(3.08，

4.20)mmolL。例2

某地抽取正常成年人200名，測得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64

mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.20mmol/L，估計(jì)該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的95%可信區(qū)間。

得，該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的95%可信區(qū)間：(3.11，

4.17)mmolL。

總體均數(shù)95%的可信區(qū)間（1）所估計(jì)的區(qū)間有95%的概率包括所估計(jì)的總體參數(shù)。（2）從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取100個樣本，也估計(jì)100個可信區(qū)間，平均約有95個可信區(qū)間包含了總體均數(shù)。（3）但在實(shí)際