2022-2023學(xué)年九師聯(lián)盟高三年級下冊學(xué)期2月開學(xué)考試（新教材老高考）數(shù)學(xué)含答案

2022-2023學(xué)年九師聯(lián)盟高三下學(xué)期2月開學(xué)考試（新教材老高考）

數(shù)學(xué)

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色里水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。

3.考生作答時，請將答親答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案

標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書

寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。

4.本試卷主要命題范圍：高考范圍。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目

要求的.

1.已知集合/={1,4},集合8={xeZ|x2—2x—3<0},則478等于（）

A.{1,2,4}B.{0,1,2,4}

C.{0,1,2,3,4}D.{-1,0,1,2,3,4}

2.若復(fù)數(shù)z滿足（l+i>z=3-i（i是虛數(shù)單位），則同等于（）

A.—B.拽C.V5D.2V5

55

3.《九章算術(shù)》中方田篇有如下問題：“今有田廣十五步，從十六步.問為田幾何？答曰：一畝其意思：

“現(xiàn)有一塊田，寬十五步，長十六步.問這塊田的面積是多少？答：一畝如果百畝為一頃，今有田寬480步,

長600步，則該田有（）

A.12頃B.13頃C.14頃D.16頃

4.函數(shù)/（x）=ln（3x—2）—2x的圖象在點處的切線方程是（）

A.x+y+1=0B.x+2y+3=0

C.x-2y-3=0D.x-y-3=0

5.若點尸是拋物線=的焦點，點/,6分別是拋物線C上位于第一、四象限的點，且軸,

|8百=2|/H，則點5的坐標(biāo)為（）

6.函數(shù)/(x)=]("；2)x+l'XWL是定義在R上的減函數(shù)的一個充分不必要條件是()

-X,X>1

A.aG[0,2]B.aG[0,1)C.ae[1,2]D.ae[2,+00)

7.已知平面向量刀，而滿足網(wǎng)=|麗卜1,PA,方的夾角為等，若匹卜1,貝”畫的最小值為

()

A.>/2—1B.>/24~1C.A/3—1D.yj34-1

8.已知函數(shù)/(x)=lggx+"P7T)若對于任意的xe(l,2]時，/#―恒成立，則

實數(shù)加的取值范圍是()

A.(-oo,0]B.(12,+oo)C.(-oo,0)D.[4,+00)

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選

對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

9.已知直線/,兩個不同的平面a和￡,下列說法正確的是()

A.若/La,aV/3,貝”〃/7B.若/La,11/3,則a〃/?

C.若/ua,a//則/〃4D.若/〃a,I//(3,則a〃￡

10.已知函數(shù)/(x)=sinx+Xcosx(/leR)的圖象關(guān)于直線》=一工對稱，則()

6

A.2=一、

B.函數(shù)/(x)的最大值為2

C./(x)在區(qū)間(0,萬)上單調(diào)遞增

D,將函數(shù)y=2sinx的圖象向左平移(個單位可得到函數(shù)/(x)的圖象

11.已知函數(shù)/(x/dlnx,則()

C?\

A./(x)》0恒成立B./(x)是—,+8上的增函數(shù)

I/

,11

C./(x)在x=e2取得極小值一或D./(x)只有一個零點

12.已知橢圓。:￡+￡=1(。>力>0)的左、右兩個焦點分別是耳，F(xiàn)2,過點大且斜率為左的直線/與橢

ab

圓交于N,8兩點，則下列說法中正確的有（）

A.當(dāng)左H0時，△ZBg的周長為4。

t2

B.若力夕的中點為M,則40M?左二——（。為坐標(biāo)原點，M與。不重合）

a

C.若斯?正=3（?—/）,則橢圓的離心率的取值范圍是[乎,|]

D.若?用的最小值為3〃2一/,則橢圓的離心率e=g

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.己知傾斜角為。的直線/與直線x+2y+l=0垂直，則sm'+3c°s'=_________.

sin，一cos6

14.從1,2,3,0這四個數(shù)中取三個組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這些三位數(shù)的和為.

15.已知邊長為3的正△NBC的三個頂點都在球。（。為球心）的表面上，且。1與平面N8C所成的角為

30°,則球。的體積為.

16.若數(shù)列｛%｝對任意正整數(shù)“，有怎+,“=a,M（其中meN*,q為常數(shù)，q/O且g7l）,則稱數(shù)列

｛%｝是以加為周期，以q為周期公比的類周期性等比數(shù)列.已知類周期性等比數(shù)列｛4,｝的前4項為

1,1,2,3,周期為4,周期公比為3,則數(shù)列也｝前25項的和為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

已知等比數(shù)列也｝的各項均為正數(shù)，4+的=6，/=8.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；

⑵若"+”+|=10g2%,數(shù)列也｝的前"項和為7；,求&.

18.（12分）

如圖，在梯形N8C。中，AB//CD,ZABC=45°,CD=2,BD=2卮

（1）求sin/C8。的值；

（2）若的面積為8,求的長.

19.（12分）

甲、乙兩班進(jìn)行消防安全知識競賽，每班選出3人組成甲、乙兩支代表隊，每隊初始分均為4分，首輪比賽

每人回答一道必答題，答對則為本隊得2分，答錯或不答扣1分.已知甲隊3人每人答對的概率分別為W，

3

112

—,一，乙隊每人答對的概率都是一.設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用X表示首輪甲隊總分.

243

(1)求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X)；

(2)求在甲隊和乙隊總分之和為14的條件下，甲隊與乙隊得分相同的概率.

20.(12分)

如圖，在三棱柱/8C—4AG中，CGJ■平面ZACB=90\BB、=3,AC=BC=2,D為

力8的中點，尸為8片上靠近6的三等分點.

(1)求證：平面CDbJ?平面488/：

(2)求二面角G—CD—E的余弦值.

21.（12分）

雙曲線。：』一口=1(。>01>0)的左、右焦點分別為不用，閨居|=4,焦點到其漸近線的距離為1.

ab

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過雙曲線C右焦點B作直線4與C分別交于左右兩支上的點P,Q,又過原點。作直線，2,使，2〃小

且與雙曲線C分別交于左右兩支上的點"，N,且加與而同向，試判斷匚是否為定值？若是，

園

求出此定值；若不是，請說明理由.

22.(12分)

己知函數(shù)/(x)=|lnx|+-^,a為正實數(shù).

(1)若/(x)在(1,+8)上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

/（占）

(2)若對任意的否,々€(0,2],且否*工2，都有/GA<—1,求a的取值范圍.

馬一玉

高三數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則

1.BX2-2X-3<0=>-1<X<3=>5={0,1,2},又/={1,4},所以4U6={0,1,2,4}.

2.C由(l+i>z=3—i,得2=t==魚半二^=1—2i,所以閆=石.

3.A依題可得該田有-48°4600=]2頃.

16x15x100

4.Dr(x)=——―2,則切線的斜率是/'(1)=1,/(1)=-2,切線方程是丁一(一2)=1X(X-1),即

3x—2

x—y—3=0.

i3

5.A由題知故司=1,忸目=2=4+萬，所以所以8

Q—2<0,

6.B由題知＜n0W。<2.

。一2+12—1

由題意，不妨設(shè)尸（0妨）,4（1,0）,B-1,—

7.C,c（x,y）,又|於卜1,C在以8為圓心，1為半

\7

徑的圓上，所以的最小值為A5l-l=V3-l.

(~2x+,4/+1+"八])

8.A/(x)=lggt+而W)的定義域為R，且/(-x)=lgf2x+“x2+〉1g

1

=lg-/（X）,所以/（X）為奇函數(shù)，且當(dāng)x〉0時，/（X）單調(diào)遞增，所以/（x）在R上單

2.x+J4x~+1

〉0,即心＞＜合）

所以，可得

x2-1>,所以〃7<G?一1/6-刀)，設(shè)-1/6—尤)=一》3+6》2+X-6,

“(x)=—3x2+12x+l=—3(x—2>+13,因為xe(l,2],所以“(x)〉0,〃(x)單調(diào)遞增，/?(1)=0,所

以0＜/?（x）WA（2）,所以

9.BC若/_La,a_L夕，則/〃力或/u4，A錯誤；若/J_a,IL（3,則a〃/，B正確；若/ua,

a//p,則由面面平行的性質(zhì)可得/〃/7,C正確；若/〃a,I//J3,則。與/?平行或相交，D錯誤.

7171

10.AB由/（O）=/，可得幾二一石，A正確；f（x）=sinx-VJcosx=2sinx,所以

/(x)的最大值為2,B正確;X￡（0,乃）,不是單調(diào)函數(shù)，C錯誤；將函數(shù)

y=sinx的圖象向左平移？個單位長度得y=2sinx+?w/(x),D錯誤.

11.BCD因為/(x)=Minx,該函數(shù)的定義域為(0,+8),/'(x)=2xlnx+x=x(21nx+1),當(dāng)

0<%<屋5時，/(x)<0,此時函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x〉/時，/(x)〉0,此時函數(shù)/(x)單調(diào)遞

'--1

增，所以/(x)極小值=/e2=e''Ine2=---,故B正確，C正確；當(dāng)0<x<l時，lnx<0,此時

、)2e

f(x)=x2lnx<0,A錯誤；由/(x)=ilnx=0,可得lrLr=0,解得x=l,D正確.

12.ABD設(shè)比用=2c?2=/一〃)，因為弦過橢圓的左焦點耳，所以

=)/+|第I+忸用=四可+忸￡|+|4聞+忸閭=4%所以A正確;

乂+歹

設(shè)/(再,凹)，8(々,外),則有J2,所以

X,+x2X1—x2

江+￡=1,,

自M.k=92x九二2々=卒且，由":b2’作差得：靈W+匚江=0,所以

z

V--1-VV—Y一V"/"22A

2_2?22_2?2

斗二號=_勺，則有自左=與二與=一勺，所以B正確;

x：—x；a2xf-xla2

/片=（—c—玉,一凹）,“E=（c—玉,一乂）,

所以否.正=#—02+乂2=《國2+/一2。26[42—202,/一/],

V5j_

則有a2-2c2^3^a2-b2^a2-c2可得e=￡e所以C錯誤;

aT*2

由過焦點的弦中垂直于X軸的最短，則的最小值為則有—=3力2_從=3c,即

c1

2a2-3ac-2c2=0,解得a=2c,所以e=—=—,D正確.

a2

人士心c〔八以八、1+“1八cesin'+3cosetan/9+3尸

13.5直線x+2y+1=0的斜率為—，則tan6=2.則一；-----------=-----------=5.

2sing-cosBtang—1

14.3864分三種情況：(1)所有不含0的三位數(shù)的和為(l+2+3)xA；x(100+10+l)=1332：

(2)含0且0在十位上的三位數(shù)的和為(l+2+3)xA；x(100+l)=1212：

(3)含0且0在個位上的三位數(shù)的和為(1+2+3)xA；x(100+10)=1320.

那么可得符合條件的這些三位數(shù)之和為1332+1212+1320=3864.

15.—設(shè)正△/BC的外接圓圓心為Q,易知百，

在Rta。。/中，04==50/=2,即球。的半徑r=2,故球。的體積為g萬x23=呼.

16.3277由題意可知，m=4,q=3,且《,+4=3%,

所以S25=(q+%+2+為3+q7+&21+。25)+

(?2+/+%。+?14+48+。22)+(4+%++%5+囚9+?23)+(“4+1+q2+?16+。2。+?24)

1(1-37)1(1-36)2(1-36)3-(1-36)

1-3*1-3+-1-3*1-31093+364+728+1092=3277

17.解：(1)設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為g,

QQ

因為〃3=8,%+。)=6,所以一3H——6?

q-q

2

解得q=2或q=-§(舍去)，

所以?！?%?/一3=2〃.

M

(2)因為〃+4+]=log2^w=log22=n,

所以心=魚+H)+他+優(yōu))+…+色,一+如)=1+3+…+(2〃—1)=〃2.

CD

18.解：(1)在△8C。中，由正弦定理知，———

sin/BCDsmZCBD

因為/8〃CZ),//6C=45",所以268=135°,

又BD=2亞,CD=2,所以sin/CBD=巫

10

（2）在△BCD中，/BCD=135°,則/C8。為銳角.

因為smZCBD=亞,所以cosNCBD=豆叵

1010

=好

因為NCBA=45",所以smZABD=sin--NCBD

14—T'

?/7

顯然/4RD為銳角，所以=8分

因為S4八An，DlJ=—2/8,8O-sin/N8O=8，所以45=8,

所以AD?=AB2+BD2-2AB-BD-cos/ABD=20,所以NO=2后.

19.解：（1）X的可能取值為1,4,7,10,

P（X=1）=W3=LP（^=4）=-xlx-+lxix-+-xix-=—；

'73248',32432432412

r\2131112113,.2111

Pn（Xv=7）=—x—x—I—x—x—I—x—x—=一；尸（X=1A0）=—x—x—=—

v,3243243248v732412

所以X的分布列為

X14710

]_531

P

8n812

E（X）=lx，+4x上+7xiioJ后

8128124

(2)設(shè)“甲隊和乙隊得分之和為14”為事件/,“甲隊與乙隊得分相同”為事件8,則

2

P⑷4xC暗)+京唱x昂xC；

j.

72

p（的=Ex-=-,所以P（8|4）二P（/：）二鳥片

o36V7P{A}2550

81

20.(1)證明：因為平面NBC,CDu平面Z8C,所以

因為BB[//CC],所以BB[±CD,

因為/C=8C,D為4B中點、,所以

又ABcBBi,所以CD,平面

因為CDu平面，所以平面CD/，平面4.

（2）解：由（1）及題意知，AC,BC,CG兩兩互相垂直，

故以點。為原點，CA,CB,CG所在直線分別為x，V，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則C(O,O,O),C,(0,0,3),0(1,1,0),F(0,2,1),

所以麗=（1』,0）,麗=（0,2,1）,西=（0,0,3）.

萬1?CD=0,

設(shè)平面CDb的一個法向量為4=（xQ“zJ,則＜

n,CF=0,

M+乂=°,/、

所以《令弘二一1,所以％]=1,2,=2,n[-(1,-1,2),

2%+馬=0,

n,CD=0,

設(shè)平面的一個法向量為&=@2，%/2）,則＜2

n2CC}=0,

；；+}1二°，令》2=_1,則％=1，所以&二（一1,1,0）.

所以《

設(shè)二面角G-cz＞-/的平面角為，，易知。為銳角,

所以cosd-阮,引」一以1+(-l)xl+0|_

//T么COS(7一■;r;7-尸7=一，

同向76x723

所以二面角G—CD—E的余弦值為壯5

3

21.（1）解：因為忸聞=4,所以c=2,

因為焦點到漸近線歹=±2、的距離d=/㈤；=6=1，

aa2+b2

所以/=c2—b2=3.

丫2

所以雙曲線C的方程二一/二1.

3

（2）證明：由（1）知g（2,0）,設(shè)4：x=）+2,

-4z

乂+必=三

2

由?消去x整理得：（t-3）/+4zy+l=0,所以,

x~~，1

凹外=不，

I-J

?-3^0

由4交。左右兩支于。、0兩點，有■16/—4(?—3)>0,

x{x2<0

*一3w0)

即《,、/、，則/一3>0,

他+2)(仇+2)<0