信號與系統(tǒng)實驗實驗報告大全-3

2.掌握信號基本時域運算的MATLAB實現(xiàn)方法。3.利用MATLAB分析常用信號，加深對信號時域特性的理解。二、實驗原理與方法MATLAB表示何時刻信號都有定義。在MATLAB中連續(xù)時間信號可以用兩種方法來表示，即向量表示法號對象表示法。時間范圍內的采樣值。例如一個正弦信號可以表示如下：于上述正弦信號，可以用符號對象表示如下：10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1012345678910Time(seconds)sin(t)10.500.5-1-4-2024t圖2利用符號對象表示連續(xù)時間信號6常用的信號產(chǎn)生函數(shù)功能功能門函數(shù)三角脈沖函數(shù)周期方波周期鋸齒波或三角波功能單位階躍函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù)名函數(shù)名2.連續(xù)時間信號的時域運算對連續(xù)時間信號的運算包括兩信號相加、相乘、微分、積分，以及位移、反轉、尺度變換(尺度伸縮)等。1)相加和相乘信號相加和相乘指兩信號對應時刻的值相加和相乘，對于兩個采用向量表示的可以直接使用算術運算的運算符“+”和“*”來計算，此時要求表示兩信號的向量時間范圍和采樣間隔相同。采用符號對象表示的兩個信號，可以直接根據(jù)符號對象的運算規(guī)則運算。2)微分和積分對于向量表示法表示的連續(xù)時間信號，可以通過數(shù)值計算的方法計算信號的微分和積表示的連續(xù)時間信號，其微分可以通過下式求得qud離散時間信號僅在一些離散時刻有定義。在MATLAB中離散時間信號需要使用兩個向如對于如下時間信號Stem函數(shù)用于繪制離散時間信號波形，為了與我們表示離散時間信號的習慣相同，在繪圖時一般需要添加‘filled’選項，以繪制實心的桿狀圖形。上述命令繪制的信號時域波3210-134-10134n圖3離散時間信號示例4.離散時間信號的時域運算離散時間信號的相加相乘是將兩個信號對應的時間點上的值相加或相乘，可以直接使用算術運算的運算符“+”和“*”來計算。以零點為基準點，一縱軸為對稱軸反折，向量的反折可以利用MATLAB的fliplr函數(shù)實現(xiàn)。內容(1)利用MATLAB繪制下列連續(xù)時間信號波形。MATLAB程序如下：title('x(t)')x(t)0.70.60.50.40.30.20.10-2-1.5-1-0.500.511.52tMATLAB程序如下：title('x(t)')x(t)10.80.60.40.2024-0.6-0.8-1-10t12342MATLAB程序如下：title('x(t)')x(t)10.80.60.40.2024-0.6-2-1.5-1-0.500.511.52tMATLAB程序如下：title('x(t)')x(t)0.80.60.40.202402460246t(2)利用MATLAB繪制下列離散時間信號波形MATLAB程序如下：title('x[n]')x[n]10.90.80.70.60.50.40.30.20.10100n5100n5MATLAB程序如下：title('x[n]')x[n]10.50100n5100n515MATLAB程序如下：title('x[n]')x[n]4.543.532.5210.501510515105nMATLAB程序如下：title('x[n]')x[n]10.80.60.40.2024-0.6-0.8-11510515105n(3)利用MATLAB生成并繪制連續(xù)周期矩形波信號，要求周期為2，峰值為3，顯示MATLAB程序如下：txtitle('x(t)')x(t)3210-120456320456t(4)已知信號x(t)，及信號x(t)=sin(2t)，用MATLAB繪出下列信號的波形。12由教材上x(t)的波形可知x(t)為一個三角波的右半部分。11312MATLAB程序如下：tx2=sin(2*pi*t);title('x(t)');x(t)543210-1100t-8-6-4-22100t-8-6-4-212MATLAB程序如下：x2=sin(2*pi*t);title('x(t)');x(t)43210-1100t-624100t-6MATLAB程序如下：title('x(t)');x(t)43.532.5210.50100t-8-6-424100t-8-6-4623MATLAB程序如下：x2=sin(2*pi*t);xxsin2*pi.*(t-1));title('x(t)');x(t)543210-1100t-8-6-4-22100t-8-6-4-2由教材上x(n)的波形可知個MATLAB程序如下：title('x[n]');x[n]32.5210.501510515105nMATLAB程序如下：title('x[n]');x[n]32.5210.501510515105nMATLAB程序如下：title('x[n]');x[n]32.5210.501510515105nMATLAB程序如下：title('x[n]');x[n]32.5210.501510515105n(6)用MATLAB編程繪制下列信號的時域波形，觀察信號是否為周期信號？若是周期信號，周期是多少？若不是周期信號，請說明原因。MATLAB程序如下：txtitle('x(t)');x(t)543210-1100t-624100t-6周期信號，周期為8MATLAB程序如下：xsint)+2.*sin(pi*t);txtitle('x(t)');x(t)3210-1100t-8-6-4-22100t-8-6-4-2有周期。xsin*n*pi/3-pi/8)title('x[n]');x[n]54.543.532.5210.500n2468100n246810，周期為3632MATLAB程序如下：title('x[n]');x[n]210.505-15100n-8-6-424100n-8-6-4此次實驗讓我對于MATLAB這個軟件有了一定的了解，并且實實在在的體會到了MATLAB強大的功能，對于它在信號與系統(tǒng)方面的應用，讓我對于抽象的信號有了更加直接的、直觀的了解，總之，對于這個課程有點相見恨晚的感覺。實驗2LTI系統(tǒng)的時域分析①掌握利用MATLAB對系統(tǒng)進行時域分析的方法。②掌握連續(xù)時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應、沖激響應和階躍響應的求解方法。③掌握求解離散時間系統(tǒng)響應、單位抽樣響應的方法。④加深對卷積積分和卷積和的理解。掌握利用計算機進行卷積積分和卷積和計算的方原理Bayntayntaytaytbxmtbxmtbxtbxt)nn110mm110b=[];2)連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應3)連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應與階躍響應。2、離散時間系統(tǒng)時域分析的MATLAB實現(xiàn)1)離散時間系統(tǒng)的MATLAB表示。LTI離散系統(tǒng)通?？梢杂上到y(tǒng)差分方程描述;b=[;2)離散時間系統(tǒng)對任意輸入的響應。用filter(b,a,x)函數(shù)調用。3)離散時間系統(tǒng)的單位抽樣響應。3、卷積和與卷積積分1)離散時間序列的卷積和：調用格式為x=conv(x1,x2);2)連續(xù)時間信號的卷積積分內容MATLAB形。f(4)y(t)+2y(t)+y(t)=x(t)(5)y(t)+y(t)+y(t)=x(t)(6)y(t)+y(t)+y(t)=x(t)+x(t)(5)已知某系統(tǒng)可以由如下微分方程描述(1)利用MATLAB繪出該系統(tǒng)沖激響應和階躍響應的時域波形。(2)根據(jù)沖激響應的時域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性title('y(t)');2)已知描述離散系統(tǒng)的微分方程如下，用MATLAB繪出各系統(tǒng)的單位抽樣響應，根據(jù)單位抽樣響應的時域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。ynynyn=x(n)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的系統(tǒng)的穩(wěn)定性4.已知系統(tǒng)可以由如下差分方程描述5.用MATLAB計算如下兩個序列的卷積，并繪出圖形。122title('x[n]')title('x[n]');title('h[n]')title('y[n]');7.已知兩個連續(xù)時間信號，求兩個信號的卷積。ttdtt;LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應、沖激響應和階躍響應在之前信號與系統(tǒng)課程的學習中，需要比較麻煩的計算才能得到，但是，對于MATLAB來說真可謂小菜一碟，挺簡單的幾行代碼就可感覺十分頭疼，繁瑣的計算不僅費時間，一不小心就有可能出錯，MATLAB在這方面的應用既準確又方便。此次實驗中MATLAB的強大功能可謂是驚艷，讓我對于這個軟件和信號與系統(tǒng)課程有了極大的興趣。1.深入理解信號頻譜的概念，掌握信號的頻域分析方法。2.觀察典型周期信號和非周期信號的頻譜，掌握其頻譜特性。二、實驗原理與方法如果周期信號滿足狄里赫利條件，就可以展開為傅里葉級數(shù)形式，即kTT00000T0式(1)和式(2)定義為周期信號復指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，系數(shù)c稱為x(t)的傅里葉系數(shù)。周期信號的傅里葉級數(shù)還可以由三角函數(shù)的線性組合來表示，即其中t0000TTkTT0k000000式(3)中同頻率的正弦項和余弦項可以合并，從而得到三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，即0k=1k0k其中k00kkkkak可見，任何滿足狄里赫利條件的周期信號都可以表示成一組諧波關系的復指數(shù)函數(shù)或三角函數(shù)的疊加。一般來說周期信號表示為傅里葉級數(shù)時需要無限多項才能完全逼近原信號，但在實際應用中經(jīng)常采用有限項級數(shù)來替代，所選項數(shù)越多就越逼近原信號。2.連續(xù)非周期信號的頻譜分析對于非周期連續(xù)時間信號，吸納后的傅里葉變換和傅里葉逆變換定義為式(7)和式(8)把信號的時域特性和頻域特性聯(lián)系起來，確立了非周期信號x(t)和采用MATLAB可以方便地求取非周期連續(xù)時間信號的傅里葉變換，這里我們介紹常用1)符號運算法MATLAB的符號數(shù)學工具箱提供了直接求解傅里葉變換和反變換的函數(shù)，fourier函數(shù)X=fourier(x)X=ifourier(X)2)數(shù)值積分法其中fun指定被積函數(shù)，可以采用inline命令來創(chuàng)建，也可以通過傳遞函數(shù)句柄的形式來指3)數(shù)值近似法我們還可以利用MATLAB的數(shù)值計算的方法近似計算連續(xù)時間傅里葉變換。傅里葉變換X(w)可以由式(9)近似計算A)A)0一w當x(t)為時限信號，且A足夠小，式(9)可以演變?yōu)閗=a而式(10)中求和部分又可以表示成一個行向量和一個列向量的乘積「e一j.aA.w]式(11)可以很方便地利用MATLAB實現(xiàn)。3.離散周期時間信號的頻域分析nNk這里k=<N>表示求和僅需包括一個周期內的N項，周期序列在一個周期內的求和與起點無關。將周期序列表示成式(12)的形式，成為離散傅里葉級數(shù)，而系數(shù)c則稱為離散傅里k葉系數(shù)。離散傅里葉系數(shù)c可以由式(13)確定。kkNkk說明了周期的離散時間函數(shù)對應于頻域為周期的離散頻率。這里，我們用周期N與傅里葉系數(shù)ck的乘積來表示周期離散時間信號的頻譜，即 kX(k)可以利用MATLAB提供的函數(shù)fft用來計算，調用格式為X=fft(x)該函數(shù)返回X(k)一個周期內的值，其中x表示x(n)一個周期內的樣本值。4.離散非周期時間信號的頻域分析非周期序列x(n)可以表示成一組復指數(shù)序列的連續(xù)和其中nn式(16)稱為x(n)的離散時間傅里葉變換，式(15)和式(16)確立了非周期離散時ej稱為頻譜函數(shù)，且X(ej業(yè))是周期的連續(xù)頻率函數(shù)，其周期為2幾?？梢姡侵芷陔x散時間函數(shù)對應于頻域中是一個連續(xù)的周期的頻率函數(shù)。對于有限長的時間序列，式(16)可以表示為「e-jn業(yè)]式(17)可以方便地利用MATLAB實現(xiàn)。內容(1)已知周期矩形脈沖信號x(t)。由式(3)和式(4)計算得故x(t)的傅里葉級數(shù)為MATLAB程序如下：T=2*pi;forkNi)x=x+2/(k*pi)*sin(k*pi*ta/T)*cos(2*pi*k*t/T);ifmodi==1由述4個波形圖可知，隨著N的增大即選取的傅里葉級數(shù)的項數(shù)增加，合成波形越來越接近號。由式(1)和式(2)計算得c=,c=sin0TkkTMATLAB程序如下：A=input('A=');cAn1./pi.*sin(n1.*pi.*i./T);c0=A.*i./T;cAn2./pi.*sin(n2.*pi.*i./T);N=18A=3T=3N=18A=3T=3N=18A=3T=3N=18A=3T=3c=0.1N=18A=3T=3N=18A=3T=3c=0.5T由程序執(zhí)行結果可知，頻譜波形與T的值有關，對于不同的T和T，當比值相同時頻譜波形圖相同；當比值不同時，比值越小，頻譜包絡形狀趨于收斂，過零點越少，譜線越密。很大時，該峰起值趨于一個常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。這種現(xiàn)象稱為吉伯斯現(xiàn)象。2)周期信號的頻譜是具有周期性的一系列的脈沖信號，譜線間隔為,譜線的長度隨著諧波增高趨于收斂。3)有效頻寬與信號的時域寬度成反比4)比值越小，頻譜包絡形狀趨于收斂，過零點越少，譜線越密。(2)已知矩形脈沖信號x(t)。tTrierxtMATLAB程序如下：A=input('A=');X=fourier(x)所以x(t)的傅里葉變換為2222MATLAB程序如下：X=int(exp(-j*w*t),t,-m/2,m/2);ezplot(X,[-6*pi,6*pi]);由以上4個頻譜波形圖可知，當矩形脈沖寬度T增大時，信號占有頻帶B減小，即信號的占有頻帶B與脈沖寬度T成反比。察矩形脈沖信號時域波形和頻譜隨矩形脈沖寬度的變化趨勢。MATLAB程序如下：A=1;x=(2*A/w)*sin(w*(B/2));脈沖寬度越小，時域波形的幅值越大，信號占有的頻帶寬度越大。1)相同點：它們的有效頻帶寬度都是與脈沖寬度成反比。不同點：周期矩形脈沖信號的頻譜是離散的，而矩形脈沖信號的頻譜是連續(xù)的等于1時，(3)已知周期方波序列x(n)。11MATLAB程序如下：x=[x1,x2];X=fft(x);titlexn);title('X(k)');1)相同點：周期序列與連續(xù)周期信號的頻譜都是離散的，且都有收斂性和諧波性。2)方波序列占空比越小，頻譜的譜線越密集，譜線高度越大。(4)已知一矩形脈沖序列1利用MATLAB繪制周期方波序列的頻譜波形，改變矩形脈沖序列的寬度，觀察頻譜波形的MATLAB程序如下：X=x*exp(-j*n'*w);titlexn);候還是挺頭疼的，于是MATLAB再次展示了它強大的一面，讓之前麻煩的計算通過一段并我那么在其他方面必然也會有廣泛的應用。二、實驗原理與方法續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響應系統(tǒng)的頻率響應定義為系統(tǒng)單位沖激響應h(t)的傅里葉變換，即若LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖激響應為h(t),輸入信號x(t),根據(jù)系統(tǒng)的時域分析可知系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為y(t)=x(t)*h(t)對等式兩邊分別求傅里葉變換，根據(jù)時域卷積定理得以得到：因此，系統(tǒng)的頻率響應還可以由系統(tǒng)的零狀態(tài)響應和輸入的傅里葉變換之比得到H(w)反應了LTI連續(xù)時間系統(tǒng)對不同頻率信號的響應特性，是系統(tǒng)內在固有的特性，與其中|H(w)|稱為系統(tǒng)的幅度響應，θ(w)稱為系統(tǒng)的相位響應。當虛指數(shù)信號ejt作用于LTI系統(tǒng)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應y(t)仍為同頻率的虛指數(shù)信號，即y(t)=ejtH()由此還可以推導出正弦信號作用在系統(tǒng)上的響應。下述微分方程描述的LTI連續(xù)時間系統(tǒng)nmn=0m=0其頻率響應H(jw)可以表示為下面的jw的有理多項式H()=Y()NN110該函數(shù)有下列幾種調用格式：h點上的數(shù)值向量。Freqs(b,a,...)這種調用格式不返回頻率響應的取樣值，而是以對數(shù)坐標的方式繪出系統(tǒng)頻響應。2.離散時間系統(tǒng)的頻率響應LTI頻率響應定義為單位抽樣響應h(n)的離散時間傅里葉變換。對于任意的輸入信號x(n)，輸入和輸出信號的離散時間傅里葉變換有如下關系因此，系統(tǒng)的頻率響應還可以表示為y(n)=ejt*h(n)=+ej(nk)h(k)=ejnH(ej)應的幅度值確定，所以H(ej)表示了系統(tǒng)對不同頻率信號的衰減量。一般情況下，離散系統(tǒng)的頻率響應H(ej)是復值函數(shù)，可用幅度和相位表示。|H(ej)|稱為系統(tǒng)的幅度響應，9()稱為系統(tǒng)的相位響應。Iiji=0j=0則由式子描述的離散時間系統(tǒng)的頻率響應H(ej)可以表示為ej的有理多項式。H(ej)=Y(ej)=X(ej)a+aej++aejN01NMATLAB的信號處理工具箱提供了專門的函數(shù)freqz，用來分析連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響H=freqz(b,a,w)w為取樣頻率點，計算這些頻率點上的頻率響應的取樣值。Freqz(b,a,...)這種調用格式不返回頻率響應的取樣值，而是直接繪出系統(tǒng)的頻幅響應和實驗內容(1)已知一個RLC電路構造的二階高通濾波器，已知其中L①算該電路系統(tǒng)的頻率響應及高通截止頻率；H()=(j)2(j)2+10j+50②利用MATLAB繪制幅度響應和相位響應曲線，比較系統(tǒng)的頻率特性與理論計算的結果是MATLAB程序如下：(2)已知一個PC電路①對不同的RC值，用MATLAB畫出系統(tǒng)的幅度響應曲線|H(w)|，觀察實驗結果，分析該RC實驗電路具有什么樣的頻率特性(高通、低通、帶通或帶阻)？系統(tǒng)的頻率特性隨著MATLAB程序及運行結果如下：A=input('A=');b=[1];當?shù)腞C值，濾除信號中的高頻分量。并繪出濾波前后的時域信號波形及應曲線。MATLAB程序及運行結果如下：A=input('A=');b=[1];txtitle('x(t)');txtitle('x(t)');輸出圖像(3)已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖x[n]+x[n-1]+x[n-2]+...+x[n-8]=y[n]MATLAB應；③試利用MATLAB繪出其系統(tǒng)零極點分布圖、幅頻和相頻特性曲線，并分析該系統(tǒng)具有怎MATLAB程序及運行結果如下：ir=p=[0]';由圖可知，該系統(tǒng)具有高通的頻率特性。(4)已知一離散時間LTI系統(tǒng)的頻率響應H(ej)已知，輸入信號為x(n)=cos(0.3π觀察實驗結果，分析該系統(tǒng)具有什么樣的頻率特性(高通，低通，帶通和帶阻)？從輸上怎么反映出系統(tǒng)的頻率特性？MATLAB程序及運行結果如下：titlexn);由圖可知，該系統(tǒng)具有帶通的頻率特性。的微分方程所描述的LTI系統(tǒng)，MATLAB通過幾個簡單的參數(shù)就可以建立一個系統(tǒng)，而對的定義，并掌握MATLAB實現(xiàn)方法。2.學習和掌握連續(xù)時間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的定義及復頻域分析方法。3.掌握系統(tǒng)零極點的定義，加深理解系統(tǒng)零極點分布與系統(tǒng)特性的關系。二、實驗原理與方法連續(xù)時間信號x(t)的拉普拉斯變換定義為拉普拉斯反變換定義為jjjjsLtNN10式(3)可以用部分分式法展成一下形式2N通過查常用拉普拉斯變換對，可以由式(1-2)求得拉普拉斯逆變換。利用MATLAB的residue函數(shù)可以將X(s)展成式(1-2)所示的部分分式展開式，該分別為上述展開式中的部分分式系數(shù)、極點和直項多項式系數(shù)。2.連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是系統(tǒng)單位沖激響應的拉氏變換此外，連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)還可以由系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)輸出信號的拉氏變換之比得到單位沖激響應h(t)反映了系統(tǒng)的固有性質，而H(s)從復頻域反映了系統(tǒng)的固有性質。由式(6)描述的連續(xù)時間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為s的有理函數(shù)NN103.連續(xù)時間系統(tǒng)的零極點分析系統(tǒng)的零點是指式(7)的分子多項式為零的點，極點指使分母多項式為零的點，零點使系統(tǒng)的值為零，極點使系統(tǒng)函數(shù)的值無窮大。通常將系統(tǒng)函數(shù)的零極點繪在s平面上，零O圖。由零極點的定義可知，零點和極點分別指式(7)的分子多項式和分母多項式的根。利用MATLAB求多項式的根可以通過函數(shù)roots來實現(xiàn)，該函數(shù)的調用格式為：rrootsccr。分別對式(7)的分子多項式和分母多項式求根即可得到零極點。此外，在MATLAB中還提供了更簡便的方法來求取零極點和繪制系統(tǒng)函數(shù)的零極點分s[p,z]=pzmap(sys)這種調用方法返回極點和零點，而不繪出零極點分布圖。其中sys為MATLAB還為用戶提供了兩個專用函數(shù)tf2zp和zp2tf來實現(xiàn)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型和零極點增益模型的轉換，其調用格式為：容ht=u(t)u(t2),輸入信號x(t)=u(t)，是采用復頻域的使用卷積定理求解，先分別求h(t)和x(t)的拉氏變換H(s)和X(s)然后根據(jù)式(6)求出輸出Y(s)=H(s)X(s)，最后對Y(s)進行拉普拉斯反變換即可得到系統(tǒng)的響應。MATLAB程序如下：Y=X*H;titleht);故系統(tǒng)響應為(2)已知因果連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別如下，試采用MATLAB畫出其零極點分布圖，求解系統(tǒng)的沖激響應h(t)和頻率響應H(),并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。MATLAB程序及運行結果如下:由于該因果系統(tǒng)的所有極點都位于S平面的左半平面，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。s5+2s43s3+3s2+3s+2MATLAB程序及運行結果如下:由于該因果系統(tǒng)的所有極點不全位于S平面的左半平面，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。(3)已知連續(xù)時間系統(tǒng)函數(shù)的極點位置分別如下所示(設系統(tǒng)無零點)，試用MATLAB繪制6中不同情況下，系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖，并繪制相應沖激響應的時域波形，觀察并分析系統(tǒng)函數(shù)極點位置對沖激響應時域特性的影響。MATLAB程序及運行結果如下：z=[];%根據(jù)條件系統(tǒng)無零點k=[1];MATLAB程序及運行結果如下：z=[];%根據(jù)條件系統(tǒng)無零點k=[1];MATLAB程序及運行結果如下：z=[];%根據(jù)條件系統(tǒng)無零點k=[1];○4p=2j,p=2jz=[];%根據(jù)條件系統(tǒng)無零點p2j,-2j];%極點k=[1];2MATLAB程序及運行結果如下：z=[];%根據(jù)條件系統(tǒng)無零點k=[1];12MATLAB程序及運行結果如下：z=[];%根據(jù)條件系統(tǒng)無零點k=[1];由以上六例，可以總結出，在無零點的情況下：Hshtsint；當H(s)有兩個互為共軛的極點且他們位于右半平面時，h(t)還有一et因子；當H(s)有兩個互為共軛的極點且他們位于左半平面時，h(t)還有一et因子；(4)已知3個連續(xù)時間系統(tǒng)函數(shù)上述三個系統(tǒng)具有相同的極點，只是零點不同，試用MATLAB分別繪制系統(tǒng)的零極點①MATLAB程序及運行結果如下：b=[1];))mI420-2-4-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20sA023456-0.1234560imesecondsb=[1];))mI420-2-4-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20sA0A23456-0.1234560imeseconds))mI420-2-40-25678230-25678s1A0-220456320456imeseconds由以上三例可以看出，當極點不變時，零點分布只影響系統(tǒng)時域響應的幅度和相位，對時域響應模式?jīng)]有影響。即不會改變是衰減振蕩還是增長振蕩。要歸功于MATLAB直觀的結果。而對于拉普拉斯變換這一比較復雜的計算再一次被MATLAB給成功秒殺了。③掌握系統(tǒng)零極點的定義，加深理解系統(tǒng)零極點分布與系統(tǒng)特性的關系。原理序列x(n)的z變換定義為n=Z反變換定義為r在MATLAB中，可以采用符號數(shù)學工具箱的ztrans函數(shù)和iztrans函數(shù)計算z變換和z反變2.離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)定義為單位抽樣響應h(n)的z變換n=此外，連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)還可以由系統(tǒng)輸入和輸出信號的z變換之比得到由上式描述的離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為01N3.離散時間系統(tǒng)的零極點分析離散時間系統(tǒng)的零點和極點分別指使系統(tǒng)函數(shù)分子多項式和分母多項式為零的點。在MATLAB中可以通過函數(shù)roots來求系統(tǒng)函數(shù)分子多項式和分母多項式的根，從而得到系統(tǒng)zplane(b,a)b,a為系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)向量(行向量)。zplane(z,p)z,p為零極點序列(列向量)。抽樣響應的變化，還可以了解系統(tǒng)的頻率特性響應以及判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：①系統(tǒng)函數(shù)的極點位置決定了系統(tǒng)單位抽樣響應h(n)的波形，系統(tǒng)函數(shù)零點位置只影響沖激響應的幅度和相位，不影響波形。③因果的離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是H(z)的全部極點都位于單位圓內。實驗內容(1)已知因果離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為：試采用MATLAB畫出其零極點分布圖，求解系統(tǒng)的沖激響應h(n)和頻率響應H(ej)，統(tǒng)是否穩(wěn)定。MATLAB程序及運行結果如下：plotwpi,H);mIImpulseResponse2.5322120A20A0.5-105-101eal0510n(samples)6543210-100.510t統(tǒng)是穩(wěn)定的。②b=[1];plotwpi,H);mIImpulseResponse3220200200A-20-20RealPart010200n(samples)10.505-15500.51由圖可知，當時間趨近無窮時，該系統(tǒng)的響應是發(fā)散的，故，該系統(tǒng)不是穩(wěn)定系統(tǒng)。(2)已知離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的零點z和極點p分別為：33樣響應的時域波形，觀察分析系統(tǒng)函數(shù)極點位置對單位抽樣響應時域特性的影響和規(guī)律。MATLAB程序及運行結果如下：程序執(zhí)行結果:I10.505-1-3-2-10123ealPartImpulseResponse10.50.5A020456320456n(samples)I10.505-1-3-2-1