信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告大全-3

2.掌握信號(hào)基本時(shí)域運(yùn)算的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。3.利用MATLAB分析常用信號(hào)，加深對(duì)信號(hào)時(shí)域特性的理解。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法MATLAB表示何時(shí)刻信號(hào)都有定義。在MATLAB中連續(xù)時(shí)間信號(hào)可以用兩種方法來表示，即向量表示法號(hào)對(duì)象表示法。時(shí)間范圍內(nèi)的采樣值。例如一個(gè)正弦信號(hào)可以表示如下：于上述正弦信號(hào)，可以用符號(hào)對(duì)象表示如下：10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1012345678910Time(seconds)sin(t)10.500.5-1-4-2024t圖2利用符號(hào)對(duì)象表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)6常用的信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)功能功能門函數(shù)三角脈沖函數(shù)周期方波周期鋸齒波或三角波功能單位階躍函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù)名函數(shù)名2.連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的運(yùn)算包括兩信號(hào)相加、相乘、微分、積分，以及位移、反轉(zhuǎn)、尺度變換(尺度伸縮)等。1)相加和相乘信號(hào)相加和相乘指兩信號(hào)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的值相加和相乘，對(duì)于兩個(gè)采用向量表示的可以直接使用算術(shù)運(yùn)算的運(yùn)算符“+”和“*”來計(jì)算，此時(shí)要求表示兩信號(hào)的向量時(shí)間范圍和采樣間隔相同。采用符號(hào)對(duì)象表示的兩個(gè)信號(hào)，可以直接根據(jù)符號(hào)對(duì)象的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算。2)微分和積分對(duì)于向量表示法表示的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，可以通過數(shù)值計(jì)算的方法計(jì)算信號(hào)的微分和積表示的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其微分可以通過下式求得qud離散時(shí)間信號(hào)僅在一些離散時(shí)刻有定義。在MATLAB中離散時(shí)間信號(hào)需要使用兩個(gè)向如對(duì)于如下時(shí)間信號(hào)Stem函數(shù)用于繪制離散時(shí)間信號(hào)波形，為了與我們表示離散時(shí)間信號(hào)的習(xí)慣相同，在繪圖時(shí)一般需要添加‘filled’選項(xiàng)，以繪制實(shí)心的桿狀圖形。上述命令繪制的信號(hào)時(shí)域波3210-134-10134n圖3離散時(shí)間信號(hào)示例4.離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算離散時(shí)間信號(hào)的相加相乘是將兩個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)上的值相加或相乘，可以直接使用算術(shù)運(yùn)算的運(yùn)算符“+”和“*”來計(jì)算。以零點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，一縱軸為對(duì)稱軸反折，向量的反折可以利用MATLAB的fliplr函數(shù)實(shí)現(xiàn)。內(nèi)容(1)利用MATLAB繪制下列連續(xù)時(shí)間信號(hào)波形。MATLAB程序如下：title('x(t)')x(t)0.70.60.50.40.30.20.10-2-1.5-1-0.500.511.52tMATLAB程序如下：title('x(t)')x(t)10.80.60.40.2024-0.6-0.8-1-10t12342MATLAB程序如下：title('x(t)')x(t)10.80.60.40.2024-0.6-2-1.5-1-0.500.511.52tMATLAB程序如下：title('x(t)')x(t)0.80.60.40.202402460246t(2)利用MATLAB繪制下列離散時(shí)間信號(hào)波形MATLAB程序如下：title('x[n]')x[n]10.90.80.70.60.50.40.30.20.10100n5100n5MATLAB程序如下：title('x[n]')x[n]10.50100n5100n515MATLAB程序如下：title('x[n]')x[n]4.543.532.5210.501510515105nMATLAB程序如下：title('x[n]')x[n]10.80.60.40.2024-0.6-0.8-11510515105n(3)利用MATLAB生成并繪制連續(xù)周期矩形波信號(hào)，要求周期為2，峰值為3，顯示MATLAB程序如下：txtitle('x(t)')x(t)3210-120456320456t(4)已知信號(hào)x(t)，及信號(hào)x(t)=sin(2t)，用MATLAB繪出下列信號(hào)的波形。12由教材上x(t)的波形可知x(t)為一個(gè)三角波的右半部分。11312MATLAB程序如下：tx2=sin(2*pi*t);title('x(t)');x(t)543210-1100t-8-6-4-22100t-8-6-4-212MATLAB程序如下：x2=sin(2*pi*t);title('x(t)');x(t)43210-1100t-624100t-6MATLAB程序如下：title('x(t)');x(t)43.532.5210.50100t-8-6-424100t-8-6-4623MATLAB程序如下：x2=sin(2*pi*t);xxsin2*pi.*(t-1));title('x(t)');x(t)543210-1100t-8-6-4-22100t-8-6-4-2由教材上x(n)的波形可知個(gè)MATLAB程序如下：title('x[n]');x[n]32.5210.501510515105nMATLAB程序如下：title('x[n]');x[n]32.5210.501510515105nMATLAB程序如下：title('x[n]');x[n]32.5210.501510515105nMATLAB程序如下：title('x[n]');x[n]32.5210.501510515105n(6)用MATLAB編程繪制下列信號(hào)的時(shí)域波形，觀察信號(hào)是否為周期信號(hào)？若是周期信號(hào)，周期是多少？若不是周期信號(hào)，請(qǐng)說明原因。MATLAB程序如下：txtitle('x(t)');x(t)543210-1100t-624100t-6周期信號(hào)，周期為8MATLAB程序如下：xsint)+2.*sin(pi*t);txtitle('x(t)');x(t)3210-1100t-8-6-4-22100t-8-6-4-2有周期。xsin*n*pi/3-pi/8)title('x[n]');x[n]54.543.532.5210.500n2468100n246810，周期為3632MATLAB程序如下：title('x[n]');x[n]210.505-15100n-8-6-424100n-8-6-4此次實(shí)驗(yàn)讓我對(duì)于MATLAB這個(gè)軟件有了一定的了解，并且實(shí)實(shí)在在的體會(huì)到了MATLAB強(qiáng)大的功能，對(duì)于它在信號(hào)與系統(tǒng)方面的應(yīng)用，讓我對(duì)于抽象的信號(hào)有了更加直接的、直觀的了解，總之，對(duì)于這個(gè)課程有點(diǎn)相見恨晚的感覺。實(shí)驗(yàn)2LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析①掌握利用MATLAB對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析的方法。②掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的求解方法。③掌握求解離散時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)、單位抽樣響應(yīng)的方法。④加深對(duì)卷積積分和卷積和的理解。掌握利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行卷積積分和卷積和計(jì)算的方原理Bayntayntaytaytbxmtbxmtbxtbxt)nn110mm110b=[];2)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)3)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)。2、離散時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)1)離散時(shí)間系統(tǒng)的MATLAB表示。LTI離散系統(tǒng)通?？梢杂上到y(tǒng)差分方程描述;b=[;2)離散時(shí)間系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)。用filter(b,a,x)函數(shù)調(diào)用。3)離散時(shí)間系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。3、卷積和與卷積積分1)離散時(shí)間序列的卷積和：調(diào)用格式為x=conv(x1,x2);2)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的卷積積分內(nèi)容MATLAB形。f(4)y(t)+2y(t)+y(t)=x(t)(5)y(t)+y(t)+y(t)=x(t)(6)y(t)+y(t)+y(t)=x(t)+x(t)(5)已知某系統(tǒng)可以由如下微分方程描述(1)利用MATLAB繪出該系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的時(shí)域波形。(2)根據(jù)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性title('y(t)');2)已知描述離散系統(tǒng)的微分方程如下，用MATLAB繪出各系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)，根據(jù)單位抽樣響應(yīng)的時(shí)域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。ynynyn=x(n)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的系統(tǒng)的穩(wěn)定性4.已知系統(tǒng)可以由如下差分方程描述5.用MATLAB計(jì)算如下兩個(gè)序列的卷積，并繪出圖形。122title('x[n]')title('x[n]');title('h[n]')title('y[n]');7.已知兩個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，求兩個(gè)信號(hào)的卷積。ttdtt;LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)在之前信號(hào)與系統(tǒng)課程的學(xué)習(xí)中，需要比較麻煩的計(jì)算才能得到，但是，對(duì)于MATLAB來說真可謂小菜一碟，挺簡(jiǎn)單的幾行代碼就可感覺十分頭疼，繁瑣的計(jì)算不僅費(fèi)時(shí)間，一不小心就有可能出錯(cuò)，MATLAB在這方面的應(yīng)用既準(zhǔn)確又方便。此次實(shí)驗(yàn)中MATLAB的強(qiáng)大功能可謂是驚艷，讓我對(duì)于這個(gè)軟件和信號(hào)與系統(tǒng)課程有了極大的興趣。1.深入理解信號(hào)頻譜的概念，掌握信號(hào)的頻域分析方法。2.觀察典型周期信號(hào)和非周期信號(hào)的頻譜，掌握其頻譜特性。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法如果周期信號(hào)滿足狄里赫利條件，就可以展開為傅里葉級(jí)數(shù)形式，即kTT00000T0式(1)和式(2)定義為周期信號(hào)復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，系數(shù)c稱為x(t)的傅里葉系數(shù)。周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)還可以由三角函數(shù)的線性組合來表示，即其中t0000TTkTT0k000000式(3)中同頻率的正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)可以合并，從而得到三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，即0k=1k0k其中k00kkkkak可見，任何滿足狄里赫利條件的周期信號(hào)都可以表示成一組諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)函數(shù)或三角函數(shù)的疊加。一般來說周期信號(hào)表示為傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)需要無(wú)限多項(xiàng)才能完全逼近原信號(hào)，但在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常采用有限項(xiàng)級(jí)數(shù)來替代，所選項(xiàng)數(shù)越多就越逼近原信號(hào)。2.連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜分析對(duì)于非周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)，吸納后的傅里葉變換和傅里葉逆變換定義為式(7)和式(8)把信號(hào)的時(shí)域特性和頻域特性聯(lián)系起來，確立了非周期信號(hào)x(t)和采用MATLAB可以方便地求取非周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換，這里我們介紹常用1)符號(hào)運(yùn)算法MATLAB的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱提供了直接求解傅里葉變換和反變換的函數(shù)，fourier函數(shù)X=fourier(x)X=ifourier(X)2)數(shù)值積分法其中fun指定被積函數(shù)，可以采用inline命令來創(chuàng)建，也可以通過傳遞函數(shù)句柄的形式來指3)數(shù)值近似法我們還可以利用MATLAB的數(shù)值計(jì)算的方法近似計(jì)算連續(xù)時(shí)間傅里葉變換。傅里葉變換X(w)可以由式(9)近似計(jì)算A)A)0一w當(dāng)x(t)為時(shí)限信號(hào)，且A足夠小，式(9)可以演變?yōu)閗=a而式(10)中求和部分又可以表示成一個(gè)行向量和一個(gè)列向量的乘積「e一j.aA.w]式(11)可以很方便地利用MATLAB實(shí)現(xiàn)。3.離散周期時(shí)間信號(hào)的頻域分析nNk這里k=<N>表示求和僅需包括一個(gè)周期內(nèi)的N項(xiàng)，周期序列在一個(gè)周期內(nèi)的求和與起點(diǎn)無(wú)關(guān)。將周期序列表示成式(12)的形式，成為離散傅里葉級(jí)數(shù)，而系數(shù)c則稱為離散傅里k葉系數(shù)。離散傅里葉系數(shù)c可以由式(13)確定。kkNkk說明了周期的離散時(shí)間函數(shù)對(duì)應(yīng)于頻域?yàn)橹芷诘碾x散頻率。這里，我們用周期N與傅里葉系數(shù)ck的乘積來表示周期離散時(shí)間信號(hào)的頻譜，即 kX(k)可以利用MATLAB提供的函數(shù)fft用來計(jì)算，調(diào)用格式為X=fft(x)該函數(shù)返回X(k)一個(gè)周期內(nèi)的值，其中x表示x(n)一個(gè)周期內(nèi)的樣本值。4.離散非周期時(shí)間信號(hào)的頻域分析非周期序列x(n)可以表示成一組復(fù)指數(shù)序列的連續(xù)和其中nn式(16)稱為x(n)的離散時(shí)間傅里葉變換，式(15)和式(16)確立了非周期離散時(shí)ej稱為頻譜函數(shù)，且X(ej業(yè))是周期的連續(xù)頻率函數(shù)，其周期為2幾?？梢?，非周期離散時(shí)間函數(shù)對(duì)應(yīng)于頻域中是一個(gè)連續(xù)的周期的頻率函數(shù)。對(duì)于有限長(zhǎng)的時(shí)間序列，式(16)可以表示為「e-jn業(yè)]式(17)可以方便地利用MATLAB實(shí)現(xiàn)。內(nèi)容(1)已知周期矩形脈沖信號(hào)x(t)。由式(3)和式(4)計(jì)算得故x(t)的傅里葉級(jí)數(shù)為MATLAB程序如下：T=2*pi;forkNi)x=x+2/(k*pi)*sin(k*pi*ta/T)*cos(2*pi*k*t/T);ifmodi==1由述4個(gè)波形圖可知，隨著N的增大即選取的傅里葉級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)增加，合成波形越來越接近號(hào)。由式(1)和式(2)計(jì)算得c=,c=sin0TkkTMATLAB程序如下：A=input('A=');cAn1./pi.*sin(n1.*pi.*i./T);c0=A.*i./T;cAn2./pi.*sin(n2.*pi.*i./T);N=18A=3T=3N=18A=3T=3N=18A=3T=3N=18A=3T=3c=0.1N=18A=3T=3N=18A=3T=3c=0.5T由程序執(zhí)行結(jié)果可知，頻譜波形與T的值有關(guān)，對(duì)于不同的T和T，當(dāng)比值相同時(shí)頻譜波形圖相同；當(dāng)比值不同時(shí)，比值越小，頻譜包絡(luò)形狀趨于收斂，過零點(diǎn)越少，譜線越密。很大時(shí)，該峰起值趨于一個(gè)常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。這種現(xiàn)象稱為吉伯斯現(xiàn)象。2)周期信號(hào)的頻譜是具有周期性的一系列的脈沖信號(hào)，譜線間隔為,譜線的長(zhǎng)度隨著諧波增高趨于收斂。3)有效頻寬與信號(hào)的時(shí)域?qū)挾瘸煞幢?)比值越小，頻譜包絡(luò)形狀趨于收斂，過零點(diǎn)越少，譜線越密。(2)已知矩形脈沖信號(hào)x(t)。tTrierxtMATLAB程序如下：A=input('A=');X=fourier(x)所以x(t)的傅里葉變換為2222MATLAB程序如下：X=int(exp(-j*w*t),t,-m/2,m/2);ezplot(X,[-6*pi,6*pi]);由以上4個(gè)頻譜波形圖可知，當(dāng)矩形脈沖寬度T增大時(shí)，信號(hào)占有頻帶B減小，即信號(hào)的占有頻帶B與脈沖寬度T成反比。察矩形脈沖信號(hào)時(shí)域波形和頻譜隨矩形脈沖寬度的變化趨勢(shì)。MATLAB程序如下：A=1;x=(2*A/w)*sin(w*(B/2));脈沖寬度越小，時(shí)域波形的幅值越大，信號(hào)占有的頻帶寬度越大。1)相同點(diǎn)：它們的有效頻帶寬度都是與脈沖寬度成反比。不同點(diǎn)：周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜是離散的，而矩形脈沖信號(hào)的頻譜是連續(xù)的等于1時(shí)，(3)已知周期方波序列x(n)。11MATLAB程序如下：x=[x1,x2];X=fft(x);titlexn);title('X(k)');1)相同點(diǎn)：周期序列與連續(xù)周期信號(hào)的頻譜都是離散的，且都有收斂性和諧波性。2)方波序列占空比越小，頻譜的譜線越密集，譜線高度越大。(4)已知一矩形脈沖序列1利用MATLAB繪制周期方波序列的頻譜波形，改變矩形脈沖序列的寬度，觀察頻譜波形的MATLAB程序如下：X=x*exp(-j*n'*w);titlexn);候還是挺頭疼的，于是MATLAB再次展示了它強(qiáng)大的一面，讓之前麻煩的計(jì)算通過一段并我那么在其他方面必然也會(huì)有廣泛的應(yīng)用。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換，即若LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t),輸入信號(hào)x(t),根據(jù)系統(tǒng)的時(shí)域分析可知系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y(t)=x(t)*h(t)對(duì)等式兩邊分別求傅里葉變換，根據(jù)時(shí)域卷積定理得以得到：因此，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)還可以由系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和輸入的傅里葉變換之比得到H(w)反應(yīng)了LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)特性，是系統(tǒng)內(nèi)在固有的特性，與其中|H(w)|稱為系統(tǒng)的幅度響應(yīng)，θ(w)稱為系統(tǒng)的相位響應(yīng)。當(dāng)虛指數(shù)信號(hào)ejt作用于LTI系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)仍為同頻率的虛指數(shù)信號(hào)，即y(t)=ejtH()由此還可以推導(dǎo)出正弦信號(hào)作用在系統(tǒng)上的響應(yīng)。下述微分方程描述的LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)nmn=0m=0其頻率響應(yīng)H(jw)可以表示為下面的jw的有理多項(xiàng)式H()=Y()NN110該函數(shù)有下列幾種調(diào)用格式：h點(diǎn)上的數(shù)值向量。Freqs(b,a,...)這種調(diào)用格式不返回頻率響應(yīng)的取樣值，而是以對(duì)數(shù)坐標(biāo)的方式繪出系統(tǒng)頻響應(yīng)。2.離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)LTI頻率響應(yīng)定義為單位抽樣響應(yīng)h(n)的離散時(shí)間傅里葉變換。對(duì)于任意的輸入信號(hào)x(n)，輸入和輸出信號(hào)的離散時(shí)間傅里葉變換有如下關(guān)系因此，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)還可以表示為y(n)=ejt*h(n)=+ej(nk)h(k)=ejnH(ej)應(yīng)的幅度值確定，所以H(ej)表示了系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的衰減量。一般情況下，離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ej)是復(fù)值函數(shù)，可用幅度和相位表示。|H(ej)|稱為系統(tǒng)的幅度響應(yīng)，9()稱為系統(tǒng)的相位響應(yīng)。Iiji=0j=0則由式子描述的離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ej)可以表示為ej的有理多項(xiàng)式。H(ej)=Y(ej)=X(ej)a+aej++aejN01NMATLAB的信號(hào)處理工具箱提供了專門的函數(shù)freqz，用來分析連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻率響H=freqz(b,a,w)w為取樣頻率點(diǎn)，計(jì)算這些頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)的取樣值。Freqz(b,a,...)這種調(diào)用格式不返回頻率響應(yīng)的取樣值，而是直接繪出系統(tǒng)的頻幅響應(yīng)和實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)已知一個(gè)RLC電路構(gòu)造的二階高通濾波器，已知其中L①算該電路系統(tǒng)的頻率響應(yīng)及高通截止頻率；H()=(j)2(j)2+10j+50②利用MATLAB繪制幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)曲線，比較系統(tǒng)的頻率特性與理論計(jì)算的結(jié)果是MATLAB程序如下：(2)已知一個(gè)PC電路①對(duì)不同的RC值，用MATLAB畫出系統(tǒng)的幅度響應(yīng)曲線|H(w)|，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析該RC實(shí)驗(yàn)電路具有什么樣的頻率特性(高通、低通、帶通或帶阻)？系統(tǒng)的頻率特性隨著MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果如下：A=input('A=');b=[1];當(dāng)?shù)腞C值，濾除信號(hào)中的高頻分量。并繪出濾波前后的時(shí)域信號(hào)波形及應(yīng)曲線。MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果如下：A=input('A=');b=[1];txtitle('x(t)');txtitle('x(t)');輸出圖像(3)已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖x[n]+x[n-1]+x[n-2]+...+x[n-8]=y[n]MATLAB應(yīng)；③試?yán)肕ATLAB繪出其系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖、幅頻和相頻特性曲線，并分析該系統(tǒng)具有怎MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果如下：ir=p=[0]';由圖可知，該系統(tǒng)具有高通的頻率特性。(4)已知一離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ej)已知，輸入信號(hào)為x(n)=cos(0.3π觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析該系統(tǒng)具有什么樣的頻率特性(高通，低通，帶通和帶阻)？從輸上怎么反映出系統(tǒng)的頻率特性？MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果如下：titlexn);由圖可知，該系統(tǒng)具有帶通的頻率特性。的微分方程所描述的LTI系統(tǒng)，MATLAB通過幾個(gè)簡(jiǎn)單的參數(shù)就可以建立一個(gè)系統(tǒng)，而對(duì)的定義，并掌握MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。2.學(xué)習(xí)和掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的定義及復(fù)頻域分析方法。3.掌握系統(tǒng)零極點(diǎn)的定義，加深理解系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的拉普拉斯變換定義為拉普拉斯反變換定義為jjjjsLtNN10式(3)可以用部分分式法展成一下形式2N通過查常用拉普拉斯變換對(duì)，可以由式(1-2)求得拉普拉斯逆變換。利用MATLAB的residue函數(shù)可以將X(s)展成式(1-2)所示的部分分式展開式，該分別為上述展開式中的部分分式系數(shù)、極點(diǎn)和直項(xiàng)多項(xiàng)式系數(shù)。2.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的拉氏變換此外，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)還可以由系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉氏變換之比得到單位沖激響應(yīng)h(t)反映了系統(tǒng)的固有性質(zhì)，而H(s)從復(fù)頻域反映了系統(tǒng)的固有性質(zhì)。由式(6)描述的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為s的有理函數(shù)NN103.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析系統(tǒng)的零點(diǎn)是指式(7)的分子多項(xiàng)式為零的點(diǎn)，極點(diǎn)指使分母多項(xiàng)式為零的點(diǎn)，零點(diǎn)使系統(tǒng)的值為零，極點(diǎn)使系統(tǒng)函數(shù)的值無(wú)窮大。通常將系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)繪在s平面上，零O圖。由零極點(diǎn)的定義可知，零點(diǎn)和極點(diǎn)分別指式(7)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的根。利用MATLAB求多項(xiàng)式的根可以通過函數(shù)roots來實(shí)現(xiàn)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：rrootsccr。分別對(duì)式(7)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式求根即可得到零極點(diǎn)。此外，在MATLAB中還提供了更簡(jiǎn)便的方法來求取零極點(diǎn)和繪制系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分s[p,z]=pzmap(sys)這種調(diào)用方法返回極點(diǎn)和零點(diǎn)，而不繪出零極點(diǎn)分布圖。其中sys為MATLAB還為用戶提供了兩個(gè)專用函數(shù)tf2zp和zp2tf來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型的轉(zhuǎn)換，其調(diào)用格式為：容ht=u(t)u(t2),輸入信號(hào)x(t)=u(t)，是采用復(fù)頻域的使用卷積定理求解，先分別求h(t)和x(t)的拉氏變換H(s)和X(s)然后根據(jù)式(6)求出輸出Y(s)=H(s)X(s)，最后對(duì)Y(s)進(jìn)行拉普拉斯反變換即可得到系統(tǒng)的響應(yīng)。MATLAB程序如下：Y=X*H;titleht);故系統(tǒng)響應(yīng)為(2)已知因果連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別如下，試采用MATLAB畫出其零極點(diǎn)分布圖，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)和頻率響應(yīng)H(),并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果如下:由于該因果系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都位于S平面的左半平面，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。s5+2s43s3+3s2+3s+2MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果如下:由于該因果系統(tǒng)的所有極點(diǎn)不全位于S平面的左半平面，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。(3)已知連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置分別如下所示(設(shè)系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn))，試用MATLAB繪制6中不同情況下，系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖，并繪制相應(yīng)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形，觀察并分析系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)位置對(duì)沖激響應(yīng)時(shí)域特性的影響。MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果如下：z=[];%根據(jù)條件系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn)k=[1];MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果如下：z=[];%根據(jù)條件系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn)k=[1];MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果如下：z=[];%根據(jù)條件系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn)k=[1];○4p=2j,p=2jz=[];%根據(jù)條件系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn)p2j,-2j];%極點(diǎn)k=[1];2MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果如下：z=[];%根據(jù)條件系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn)k=[1];12MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果如下：z=[];%根據(jù)條件系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn)k=[1];由以上六例，可以總結(jié)出，在無(wú)零點(diǎn)的情況下：Hshtsint；當(dāng)H(s)有兩個(gè)互為共軛的極點(diǎn)且他們位于右半平面時(shí)，h(t)還有一et因子；當(dāng)H(s)有兩個(gè)互為共軛的極點(diǎn)且他們位于左半平面時(shí)，h(t)還有一et因子；(4)已知3個(gè)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)上述三個(gè)系統(tǒng)具有相同的極點(diǎn)，只是零點(diǎn)不同，試用MATLAB分別繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)①M(fèi)ATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果如下：b=[1];))mI420-2-4-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20sA023456-0.1234560imesecondsb=[1];))mI420-2-4-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20sA0A23456-0.1234560imeseconds))mI420-2-40-25678230-25678s1A0-220456320456imeseconds由以上三例可以看出，當(dāng)極點(diǎn)不變時(shí)，零點(diǎn)分布只影響系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的幅度和相位，對(duì)時(shí)域響應(yīng)模式?jīng)]有影響。即不會(huì)改變是衰減振蕩還是增長(zhǎng)振蕩。要?dú)w功于MATLAB直觀的結(jié)果。而對(duì)于拉普拉斯變換這一比較復(fù)雜的計(jì)算再一次被MATLAB給成功秒殺了。③掌握系統(tǒng)零極點(diǎn)的定義，加深理解系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性的關(guān)系。原理序列x(n)的z變換定義為n=Z反變換定義為r在MATLAB中，可以采用符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱的ztrans函數(shù)和iztrans函數(shù)計(jì)算z變換和z反變2.離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)定義為單位抽樣響應(yīng)h(n)的z變換n=此外，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)還可以由系統(tǒng)輸入和輸出信號(hào)的z變換之比得到由上式描述的離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為01N3.離散時(shí)間系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析離散時(shí)間系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)分別指使系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式為零的點(diǎn)。在MATLAB中可以通過函數(shù)roots來求系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的根，從而得到系統(tǒng)zplane(b,a)b,a為系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量(行向量)。zplane(z,p)z,p為零極點(diǎn)序列(列向量)。抽樣響應(yīng)的變化，還可以了解系統(tǒng)的頻率特性響應(yīng)以及判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：①系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置決定了系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)h(n)的波形，系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置只影響沖激響應(yīng)的幅度和相位，不影響波形。③因果的離散時(shí)間系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是H(z)的全部極點(diǎn)都位于單位圓內(nèi)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)已知因果離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為：試采用MATLAB畫出其零極點(diǎn)分布圖，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(n)和頻率響應(yīng)H(ej)，統(tǒng)是否穩(wěn)定。MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果如下：plotwpi,H);mIImpulseResponse2.5322120A20A0.5-105-101eal0510n(samples)6543210-100.510t統(tǒng)是穩(wěn)定的。②b=[1];plotwpi,H);mIImpulseResponse3220200200A-20-20RealPart010200n(samples)10.505-15500.51由圖可知，當(dāng)時(shí)間趨近無(wú)窮時(shí)，該系統(tǒng)的響應(yīng)是發(fā)散的，故，該系統(tǒng)不是穩(wěn)定系統(tǒng)。(2)已知離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)z和極點(diǎn)p分別為：33樣響應(yīng)的時(shí)域波形，觀察分析系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)位置對(duì)單位抽樣響應(yīng)時(shí)域特性的影響和規(guī)律。MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果如下：程序執(zhí)行結(jié)果:I10.505-1-3-2-10123ealPartImpulseResponse10.50.5A020456320456n(samples)I10.505-1-3-2-1