中學(xué)數(shù)學(xué) 類比思想應(yīng)用 課件

數(shù)學(xué)考點(diǎn)解讀

從近幾年的中考試題來看，著重考查學(xué)生的探究能力、推理能力、創(chuàng)造能力的類比型試題成為中考的“新寵”．這類試題背景獨(dú)特，以類比思維為中心，與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法相整合，對(duì)學(xué)生能力要求和素質(zhì)要求較高，學(xué)生在解答時(shí)往往會(huì)感到困難.方法提煉

類比型試題常常以“幾何演變”為載體，由特殊到一般進(jìn)行拓展．學(xué)生在解題時(shí)，分解題目中的基本圖形，并且牢牢抓住題目中的不變屬性，通過正面與反面的類比，以及全等與相似的類比，構(gòu)造輔助線的類比等等，就能準(zhǔn)確把握問題的切入點(diǎn)，從而高效地尋找到問題的解決方案.課堂精講

例1已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，∠CAE＋∠CBE＝90°.(1)如圖1，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，連接BF.①求證：△CAE∽△CBF；②若BE＝1，AE＝2，求CE的長(zhǎng)；課堂精講圖1圖2圖3課堂精講課堂精講課堂精講課堂精講圖1課堂精講圖2課堂精講

【方法歸納】此題主要考查了四邊形綜合、相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用、直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，還考查了分析推理能力、空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，要熟練掌握．課堂精講

例2三角形的布洛卡點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意.1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國(guó)軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意△ABC內(nèi)一點(diǎn)Q滿足∠1＝∠2＝∠3＝∠α，則點(diǎn)Q叫△ABC的布洛卡點(diǎn)，∠α叫布洛卡角．圖1課堂精講(1)如圖2，若點(diǎn)Q為等邊△ABC的布洛卡點(diǎn)，則布洛卡角α的度數(shù)是________；QA，QB，QC的長(zhǎng)度關(guān)系是________；(2)如圖3，若點(diǎn)Q為等腰直角△ABC(其中∠ACB＝90°)的布洛卡點(diǎn)．

①求證：QA2＝QC·QB；

②求△QAC，△QBA，△QCB的面積比．

圖2圖3課堂精講【解】(1)30°

QA＝QB＝QC

解析：如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠CAB＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠4＝∠5＝∠6.∴△ACQ≌△BAQ.∴CQ＝AQ.同法可證CQ＝BQ.∴QA＝QB＝QC.∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝30°.故答案為30°，QA＝QB＝QC.圖1課堂精講圖2課后精練1．如圖，已知A1，A2，A3，…，An，An＋1是x軸上的點(diǎn)，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn＋1＝1，分別過點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，An＋1作x軸的垂線交直線y＝2x于點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn，Bn＋1，連接A1B2，B1A2，B2A3，…，AnBn＋1，BnAn＋1，依次相交于點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn.△A1B1P1，△A2B2P2，…，△AnBnPn的面積依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則Sn為()第1題圖D課后精練2．已知：點(diǎn)C在直線AB上，AC＝a，BC＝b，且a≠b，M是AB的中點(diǎn)，請(qǐng)按照下面三個(gè)步驟探究線段MC的長(zhǎng)度．(1)特值嘗試：若a＝10，b＝6，點(diǎn)C在線段AB上，則線段MC的長(zhǎng)度為______；(2)周密思考：若a＝10，b＝6，則線段MC的長(zhǎng)度為_________；(3)問題解決：類比(1)(2)的解題思路，則線段MC的長(zhǎng)度為_______________(用含a，b的代數(shù)式表示)．28或2課后精練3．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點(diǎn)P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(P與A，B不重合)，將△BCP沿CP翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于點(diǎn)F.(1)如圖1，求證：△APE∽△DFC；(2)如圖1，如果EF＝PE，求BP的長(zhǎng)；(3)如圖2，連接BB′交AD于點(diǎn)Q，EQ∶QF＝8∶5，求tan∠PCB.圖2圖1課后精練解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°.∴∠APE＋∠AEP＝90°，∠DCF＋∠DFC＝90°.∵△B1PC由△BPC翻折得到，∴∠ABC＝∠PB1C＝90°.∴∠B1EF＋∠B1FE＝90°.又∵∠B1EF＝∠AEP，∠B1FE＝∠DFC，∴∠DFC＝∠APE，且∠A＝∠D.∴△APE∽△DFC.課后精練(2)∵PE＝EF，∠A＝∠B1＝90°，∠AEP＝∠B1EF，∴△APE≌△B1FE(AAS)．∴AE＝B1E，AP＝B1F.∴AE＋EF＝PE＋B1E.∴AF＝B1P.設(shè)BP＝a，則AP＝3－a＝B1F，由翻折的性質(zhì)，得BP＝B1P＝a，BC＝B1C＝4，∴AF＝a，CF＝4－(3－a)＝a＋1.∴DF＝AD－AF＝4－a.在Rt△DFC中，CF2＝DF2＋CD2，∴(a＋1)2＝(4－a)2＋9.∴a＝2.4.即BP＝2.4.課后精練課后精練答案圖課后精練4．在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF，EG始終與矩形AB，BC兩邊相交，AB＝2，F(xiàn)G＝8，(1)如圖1，當(dāng)EF，EG分別過點(diǎn)B，C時(shí)，求∠EBC的大??；(2)在(1)的條件下，如圖2，將△FFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．若EF，EG分別與AB，BC相交于點(diǎn)M，N.圖1圖2課后精練

①在△EFG旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BMEN的面積是否發(fā)生變化？若不變，求四邊形BMEN的面積；若要變，請(qǐng)說明理由；

②如圖3，設(shè)點(diǎn)O為FG的中點(diǎn)，連接OB，OE，若∠F＝30°，當(dāng)OB的長(zhǎng)度最小時(shí)，求tan∠EBG的值．圖3課后精練課后精練答案圖課后精練第5題圖備用圖課后精練課后精練圖1課后精練課后精練圖2課后精練課后精練6．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為θ(0°＜θ＜90°)，連接AC1，BD1.AC1與BD1交于點(diǎn)P.(1)如圖1，若四邊形ABCD是正方形，求證：∠AC1O＝∠BD1O；(2)如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，設(shè)AC1＝kBD1.判斷AC1與BD1的位置關(guān)系，說明理由，并求出k的值；(3)如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝6，BD＝12，連接DD1，設(shè)AC1＝kBD1.求AC12＋(kDD1)2的值．圖1圖2圖3課后精練解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD.∵將△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1，∴OC＝OC1＝OD＝OD1，∠C1OC＝∠D1OD.∴∠BOD1＝∠AOC1，且AO＝BO，C1O＝D1O.∴△AOC1≌△BOD1(SAS)．∴∠AC1O＝∠BD1O.課后精練課后精練課后精練7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，連接A′C，BD.(1)如圖1，若點(diǎn)A′恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；(2)如圖2，連接A′D，△C