圓周運動與幾何知識的結(jié)合

圓周運動與幾何知識的結(jié)合第一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二我國發(fā)射同步衛(wèi)星一般是這樣的：⑴用火箭把衛(wèi)星送入約近地點200km、遠地點36000km、傾角28.5°的橢圓形軌道。⑵衛(wèi)星在運行到遠地點附近時，幾次用衛(wèi)星上遠地點發(fā)動機變軌，不斷提高近地點高度，使橢圓形軌道逐漸拉高為距地面高36000km的圓軌道。⑶衛(wèi)星進入準同步軌道后，靠衛(wèi)星上小推力器向定點位置飄移，并調(diào)整軌道的各個參數(shù)，使衛(wèi)星的軌道傾角接近零，軌道周期接近于地球自轉(zhuǎn)周期。第二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二

⑷衛(wèi)星定點后還要進行定點保持，由于地球扁率和太陽光壓會引起衛(wèi)星在定點位置的東西方向上飄移，需克服這種飄移，使衛(wèi)星保持在定點位置的±0.1°范圍，另外日月引力會引起傾角變化，使衛(wèi)星在南北方向上產(chǎn)生飄移，需用衛(wèi)星上推力器不斷進行軌道修正。為什么同步衛(wèi)星要經(jīng)3次變軌及位置捕獲才能定點工作呢？這是由于地球靜止軌道高度約35860km，而軌道傾角為0°。要把衛(wèi)星送到這個高度，并使衛(wèi)星以3.07km／s的速度運行，這就要求火箭能夠達到10.4km／s的速度，它已接近第二宇宙速度11.2km／s，一般火箭很難“一步到位”，再因發(fā)射場不在赤道上，所以通常需進行多次變軌才能進入預定的地球靜止軌道。第三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二例：已知地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是：ABCD

a1同步衛(wèi)星v1r物體a2近地衛(wèi)星v2F萬F′萬FNF′萬一是分清各物體的位置二是正確運用公式第四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二錯解分析1錯解分析2設(shè)同步衛(wèi)星質(zhì)量為m1，地球質(zhì)量為M，地球赤道上的物體質(zhì)量為m2據(jù)萬有引力定律選B設(shè)赤道上的物體重力加速度為g，高空中同步衛(wèi)星所在處的重力加速度為g′,則mg′=據(jù)黃金代換，加速度為g′=gR2r2選BGMmr2錯因：赤道上物體受力分析錯錯因：概念混淆。赤道上物體的向心加速度與重力加速度是兩個不同的物理量ga2第五頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二據(jù)線速度和角速度的關(guān)系錯解分析3v1=ω

1rv2=ω

2Rω1=ω

2錯解分析4據(jù)牛頓第二定律有m1a1=m1ω

12

rm2a2=m2ω

22

Rω1=ω

2a1=v12ra2=v22Rv12=a1rv22=a2R選C錯因：情景混淆。第一宇宙速度v2是在地面附近繞地球的環(huán)繞速度，不是隨地球自轉(zhuǎn)的線速度，式中ω1≠

ω

2所以選Cv2rRv1=錯因：張冠李戴。公式正確，但公式中v2不應是第一宇宙速度而應是自轉(zhuǎn)的線速度a2=v22Ra2rRa1=a2rRa1=v2rRv1=第六頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，用h表示它離地面的高度，R0表示地球半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，ω0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度。則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力大小：A．等于0B．等于C．等于D．以上均不對小試身手BC近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T1和T2,設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則

A． B．C．D．g1g2=T1T24/3g1g2=T2T14/3g1g2=T1T22g1g2=T2T12B第七頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二【例1】宇宙飛船以周期為T繞地地球作圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，太陽光可看作平行光，宇航員在A點測出的張角為，則A.飛船繞地球運動的線速度為B.一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T/T0C.飛船每次“日全食”過程的時間為D.飛船周期為T=ROAAD第八頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二例2.某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射。解：設(shè)所求的時間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離.

春分時，太陽光直射地球赤道，如圖所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心.OERSθAr陽光第九頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二OERSθAr陽光由圖可看出當衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時針方向），其正下方的觀察者將看不見它.據(jù)此再考慮到對稱性，有由以上各式可解得②③④⑤總結(jié)：畫出幾何示意圖是解題的關(guān)鍵圓周運動求時間的基本思路：是把“求時間”問題轉(zhuǎn)化成“圓心角”問題聯(lián)想帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動問題。第十頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二08年全國Ⅱ卷最后一題25.（20分）我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響）。全國Ⅱ卷理綜第十一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二αβrRR1r1

幾何圖形是關(guān)鍵第十二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二練習：偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運動，它的運行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全部拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機至少應拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少？(設(shè)地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T.)第十三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二地球赤道上的某城市N想實施一個“人造月亮”計劃，在地球同步衛(wèi)星上用一面平面鏡將太陽光反射到地球上，使這座城市在午夜有“日出”時的效果．若此時的N城正是盛夏季節(jié)，地球的半徑為R，其自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，太陽在非常遙遠的地方．求：(1)地球同步衛(wèi)星離地心的距離；(2)懸掛平面鏡的同步衛(wèi)星所在經(jīng)度平面的經(jīng)度與N城的經(jīng)度差；(3)此時平面鏡與衛(wèi)星所在經(jīng)度平面的夾角．例3：第十四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二衛(wèi)星所在經(jīng)線在平面上投影為OA，N城所在經(jīng)線在平面上投影為ON，則：就是衛(wèi)星經(jīng)度與N城的經(jīng)度差。用過赤道平面去截地球與衛(wèi)星得到圖示平面圖。設(shè)A處為衛(wèi)星，AP為平面鏡。水平入射光線MA，經(jīng)反射后反射光線AN與地球相切，N城才有午夜“日出”時的效果，所以∠MAN為直角。衛(wèi)星所在經(jīng)線在平面上投