2022年湖南省湘潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省湘潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

4.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

5.A.

B.

C.

D.

6.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

7.A.-2B.-1C.1/2D.1

8.

9.

10.A.1/2B.1C.3/2D.2

11.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

12.

13.（）。A.-1B.0C.1D.2

14.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

15.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

16.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

18.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

19.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

20.

21.

22.

23.

24.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

25.

26.

27.

28.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)30.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.41.

42.

43.z=ln(x+ey)，則

44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

56.

57.

58.

59.

60.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

67.

68.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．69.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.當(dāng)x≠0時(shí)，證明：ex1+x。

103.

104.

105.

106.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

107.

108.

109.在1、2、3、4、5、6的六個(gè)數(shù)字中，一次取兩個(gè)數(shù)字，試求取出的兩個(gè)數(shù)字之和為6的概率。

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.x=y

3.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

4.C

5.A

6.D

7.B

8.D

9.y=-2x=0;

10.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

11.A

12.C

13.D

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

15.A

16.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

17.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

18.D

19.D

20.D

21.D

22.A

23.C

24.B

25.A

26.2

27.C

28.D

29.B

30.B31.132.xcosx-sinx+C

33.2ln2-ln334.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法．

35.

36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計(jì)算公式．

37.x＝－1

38.

39.

40.41.(-∞,+∞)

42.

43.-ey/(x+ey)244.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

45.

46.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

47.

48.1

49.1

50.

51.-1-1解析：

52.2xln2-sinx

53.y=0

54.1

55.56.5/2

57.應(yīng)填π÷4．

58.59.-2或3

60.-25e-2x

61.

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

67.68.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.80.畫出平