小學(xué)奧數(shù)舉一反三三年級(jí)

小學(xué)奧數(shù)舉一反三三年級(jí)第一頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第1講找規(guī)律第二頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、知識(shí)要點(diǎn)按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1，2，3，4，……雙數(shù)列：2，4，6，8，……我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)填寫空缺的數(shù)。按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。

第三頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）

第四頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

在（1）列數(shù)中，相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都是3，即每一個(gè)數(shù)加上3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：12+3=15、15+3=18。在（2）列數(shù)中，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)增加1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)增加2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)增加3……故空格里面的兩個(gè)數(shù)分別為：11+5=16，16+6=22。在（3）列數(shù)中，相鄰的兩個(gè)數(shù)的積都是3，即每一個(gè)數(shù)乘以3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：54×3=162、162×3=486。

第五頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)1】

在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）第六頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題2】

先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）第七頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

在（1）列數(shù)中，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這是分為單數(shù)和雙數(shù)兩個(gè)不同的數(shù)列。其中雙數(shù)列都為2，而單數(shù)列是前數(shù)比后數(shù)大3，根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：9-3=6、2。在（2）列數(shù)中，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這也是分為單數(shù)和雙數(shù)兩個(gè)不同的數(shù)列。其中單數(shù)列是前數(shù)比后數(shù)大3，雙數(shù)列都是后數(shù)比前數(shù)大1，根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：15-3=12、6+1=7。第八頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)2】

按規(guī)律填數(shù)。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）

第九頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題3】

根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。

1、2、

510914712111691413？9437148428164第十頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

經(jīng)仔細(xì)觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：1、每一列下面的數(shù)與上面的數(shù)的差均為4，即9-5=4，14-10=4；11-7=4，16-12=4；13-9=4。依此規(guī)律，空格中應(yīng)填的數(shù)為：14+4=18。2、左下角數(shù)與右上角數(shù)的商與上面數(shù)的乘積即為中間數(shù)。如8÷2×4=16；8÷4×7=14。依此規(guī)律，空格中應(yīng)填的數(shù)為：4÷3×9=12。第十一頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)3】

找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

1、2、

489276828737598121014121614第十二頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第2講有余除法第十三頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、知識(shí)要點(diǎn)把一些書平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計(jì)算中特別要注意的。解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。在有余數(shù)的除法中，要記?。海?）余數(shù)必須小于除數(shù)；（2）被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)。

第十四頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

[]÷6＝8……[]，括號(hào)內(nèi)被除數(shù)最大是幾？最小是幾？第十五頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

已知商為8、除數(shù)為6，則余數(shù)最大為5、最小為1，即可求出最大的被除數(shù)為6×8＋5＝53，最小的被除數(shù)為6×8＋1＝49答：被除數(shù)最大是53，最小是49。

第十六頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)1】

(1)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[]÷8＝3……[](2)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[]÷4＝7……[](3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為________。[]÷[]＝12……4第十七頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題2】

算式[]÷[]＝8……［］中，被除數(shù)最小是幾？

第十八頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。除數(shù)最小為2，余數(shù)最小為1，那么被除數(shù)則為8×2＋1＝17。第十九頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)2】

(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？①[]÷[]＝4……［］②[]÷[]＝7……［］③[]÷[]＝9……［］(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？①[]÷[]＝3……［］②[]÷[]＝6……［］

第二十頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題3】

算式28÷[]＝[]……4中，除數(shù)和商分別是______和______。

第二十一頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)”，可以得知“商×除數(shù)＝被除數(shù)－余數(shù)”，所以本題中商×除數(shù)＝28－4＝24。這兩個(gè)數(shù)可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因?yàn)橛鄶?shù)為4，則除數(shù)不得小于4，因此除數(shù)可以是24，12，8，6,商分別為1，2，3，4。答：除數(shù)和商分別是24，1；12，2；8，3；6，4。

第二十二頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)3】

（1）下面算式中，除數(shù)和商各是幾？①22÷[]＝[]……4②65÷[]＝[]……2③37÷[]＝[]……7④48÷[]＝[]……6（2）149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5,請(qǐng)寫出所有這樣的兩位數(shù)。第二十三頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題4】

算式[]÷7＝[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？

第二十四頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1，2，3，4，5，6。這樣被除數(shù)就可以求出來(lái)了。7×1＋1＝87×2＋2＝167×3＋3＝247×4＋4＝327×5＋5＝407×6＋6＝48答：被除數(shù)可以是8，16，24，32，40，48。第二十五頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)4】

(1)下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？①[]÷6＝[]……[]②[]÷5＝[]……[]③[]÷4＝[]……[](2)算式[]÷9＝[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是____。(3)算式[]÷[]＝[]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？

第二十六頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第3講配對(duì)求和第二十七頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、知識(shí)要點(diǎn)

被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來(lái)，他用了一種簡(jiǎn)便的方法：先配對(duì)再求和。數(shù)列的第一個(gè)數(shù)（第一項(xiàng)）叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)（最后一項(xiàng)）叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變的數(shù)則稱為這個(gè)數(shù)列的公差。計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：等差數(shù)列的和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2末項(xiàng)＝首項(xiàng)＋公差×（項(xiàng)數(shù)－1）項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1第二十八頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

你有好辦法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）

第二十九頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

很容易看出這是一個(gè)等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是10。依據(jù)前面的公式：項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1（10－1）÷1＋1＝10等差數(shù)列的和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2（1+10）×10÷2＝

55答：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（55）

第三十頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)1】

速算。（1）

1+2+3+4+5+……+20（2）1+2+3+4+……+99+100（3）21+22+23+24+……+100（4）21+23+25+27+29+31+33（5）312+315+318+321+324第三十一頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題2】

有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，……下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？第三十二頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

這也是一個(gè)等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)是16，項(xiàng)數(shù)是10。依據(jù)前面的公式：項(xiàng)數(shù)＝

（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1末項(xiàng)＝（項(xiàng)數(shù)－1）×公差＋首項(xiàng)末項(xiàng)＝（10－1）×1＋16＝25等差數(shù)列的和＝

（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2（16＋25）×10÷2＝

205答：這堆木材共有205根。第三十三頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)2】

（1）體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個(gè)座位，第2排有11個(gè)座位，……這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座位？（2）有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4,最后一個(gè)數(shù)是90，這串?dāng)?shù)連加的和是多少？（3）有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，……十二點(diǎn)鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下？第三十四頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題3】

計(jì)算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

第三十五頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

這題相對(duì)較復(fù)雜些。仔細(xì)觀察，上列可以變成如下：1000－（11＋12

＋13＋14＋15

＋16

＋17

＋18

＋19＋81＋82

＋83＋84＋85＋86＋87＋88）

括號(hào)里有兩個(gè)等差數(shù)列。一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是11，末項(xiàng)是19；另一數(shù)列的首項(xiàng)是81，末項(xiàng)是88，公差均為1。項(xiàng)數(shù)分別為9，8。依據(jù)前面的公式：等差數(shù)列的和＝

（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2兩列數(shù)的和分別為：（11＋19）×9÷2＝

135（81＋88）×8÷2＝

676則1000－（135＋676）＝189

第三十六頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)3】

（1）1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1（2）1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19（3）2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16第三十七頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第4講加減巧算第三十八頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、知識(shí)要點(diǎn)

在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)算。進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整千……相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。

第三十九頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題】

你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎？502+799-298-98

第四十頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

按照“湊整”的方法，502+799-298-98可變?yōu)椋?00+2+800-1-（300-2）-（100-2）=500+800-300-100+2-1+2+2=900+6-1=905第四十一頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)】

（1）308+203-399-97（2）99999+9999+999+99+9（3）1999+199+19（4）375+483+525+617第四十二頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第5講圖形個(gè)數(shù)第四十三頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、知識(shí)要點(diǎn)

同學(xué)們，你想學(xué)會(huì)數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地?cái)?shù)出線段、角、三角形、長(zhǎng)方形……那就必須要有次序、有條理地?cái)?shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個(gè)，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。第四十四頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

數(shù)出下圖中有多少條線段？

_D_A_B_C第四十五頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

方法一：我們可以采用以線段左端點(diǎn)分類數(shù)的方法。以A點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：AB、AC、AD3條；以B點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：BC、BD2條；以C點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。方法二：把圖中線段AB、BC、CD看做基本線段來(lái)數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的線段有：AB、BC、CD3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD2條；由3條基本線段構(gòu)成的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。

第四十六頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)1】

（1）數(shù)出下圖中有多少條線段？

（2）數(shù)出下圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形？_E_A_B_C_D第四十七頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題2】

數(shù)出圖中有幾個(gè)角？

_O_D_C_B_A第四十八頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來(lái)數(shù)。方法一：以O(shè)A為一邊的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3個(gè)；以O(shè)B為一邊的角還有：∠BOC、∠BOD2個(gè)；以O(shè)C為一邊的角還有：∠COD1個(gè)。所以，圖中共有角3+2+1=6（個(gè)）。方法二：把圖中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角來(lái)數(shù)，那么，由1個(gè)基本角構(gòu)成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD3個(gè)；由2個(gè)基本角構(gòu)成的角有:∠AOC、∠BOD2個(gè)；由3個(gè)基本角構(gòu)成的角有：∠AOD1個(gè)。所以，圖中一共有3+2+1=6（個(gè)）角。第四十九頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)2】

數(shù)出圖中有幾個(gè)角？

（1）（2）

_O_C_B_A_E_D_O_C_B_A第五十頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題3】

數(shù)出下圖中有幾個(gè)三角形？

_P_D_C_B_A第五十一頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以PA為邊的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3個(gè)；以PB為邊的三角形還有：△PBC、△PBD2個(gè)；以PC為邊的三角形還有：△PCD1個(gè)。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個(gè)）。方法二：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，只需數(shù)出線段AD中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6（個(gè)）。所以圖中共有6個(gè)三角形。

第五十二頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)3】

數(shù)出圖中共有多少個(gè)三角形？

（1）（2）

_F_E_D_C_B_A_K_G_I_H_G_F_E_D_C_B_A第五十三頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題4】

數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？

_D_C_B_A第五十四頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

數(shù)圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形和數(shù)三角形的方法一樣，長(zhǎng)方形是由長(zhǎng)、寬兩對(duì)線段圍成，線段CD上有3+2+1=6（條）線段，其中每一條與AC中一條線段對(duì)應(yīng)，分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這里共有6×1=6（個(gè)）長(zhǎng)方形，而AC上共有2+1=3（條）線段也就有6×3=18（個(gè)）長(zhǎng)方形。它的計(jì)算公式為：長(zhǎng)方形的總數(shù)=長(zhǎng)邊線段的總數(shù)×寬邊線段的總數(shù)（3+2+1）×（2+1）=18（個(gè)）答：圖中共有18個(gè)長(zhǎng)方形。第五十五頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)4】

（1）數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？

（2）數(shù)出右圖中有多少個(gè)正方形？

_D_C_B_A第五十六頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題5】

有5個(gè)同學(xué)，每?jī)蓚€(gè)人握手一次，一共要握手多少次？

第五十七頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】這道題可以用數(shù)線段的方法來(lái)解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個(gè)端點(diǎn)代表一個(gè)同學(xué)。

從上圖可以看出，第1個(gè)同學(xué)要與其余4個(gè)同學(xué)握手共握手4次；第2個(gè)同學(xué)還要與其余3個(gè)同學(xué)握手共握手3次，第3個(gè)同學(xué)要與其余2個(gè)同學(xué)握手共握手2次；第4個(gè)同學(xué)還要與最后1個(gè)同學(xué)握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）

_5_4_3_2_1第五十八頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)5】

（1）銀海學(xué)校三年級(jí)有9個(gè)班，每?jī)蓚€(gè)班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？

（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？第五十九頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第6講植樹問題第六十頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、知識(shí)要點(diǎn)爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？”晶晶隨口答道：“27米。”同學(xué)們，晶晶答對(duì)了嗎？這一類應(yīng)用題我們通常稱為“植樹問題”。解答這類問題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長(zhǎng)和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹問題先要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植樹，棵數(shù)＝總距離÷間隔長(zhǎng)＋1；在封閉的線路上植樹，棵數(shù)＝總距離÷間隔長(zhǎng)。另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來(lái)解答。比如鋸木頭、爬樓梯問題等等，這時(shí)解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問題與植樹問題中的“總距離”、“間隔長(zhǎng)”、“棵數(shù)”對(duì)應(yīng)起來(lái)。

第六十一頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?，先植一棵樹，以后每?米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？

第六十二頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖：

根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9-1=8（個(gè)），每個(gè)間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具體列式如下：3×（9-1）=3×8=24（米）答：第一棵和第九棵樹相距24米。_0_3?_6?_9?_12?_15?_18?_21?_24?_9?_8?_7?_6?_5?_4?_3?_2?_1?第六十三頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)1】

（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了20面，這條道路有多長(zhǎng)？

（2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了20盆，這條走廊長(zhǎng)多少米？

第六十四頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題2】

在一條長(zhǎng)42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了14棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？

第六十五頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹”這個(gè)條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了14÷2=7（棵）樹，那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是7-1=6（個(gè)）。42米長(zhǎng)的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。列式如下：42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6=7（米）答：相鄰兩棵樹之間的距離是7米。第六十六頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)2】

在公園一條長(zhǎng)30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？

第六十七頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題3】

在一條長(zhǎng)42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了14棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？

第六十八頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】我們先求出鋼管被鋸開了28÷4=7（處），因而被鋸開的段數(shù)有7+1=8（段）。列式如下：28÷4+1=7+1=8（段）答：這根鋼管被鋸成了8段。

第六十九頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)3】

一根圓木鋸成2米長(zhǎng)的小段，一共花了12分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長(zhǎng)多少米？

第七十頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題4】

甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓，照這樣計(jì)算，甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了多少樓？

第七十一頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】解答爬樓梯問題時(shí)，不能以樓層進(jìn)行計(jì)算，而要用樓梯段數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榈谝粚訕鞘遣挥门赖?，“樓層?shù)-1”才是要走的“樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意“甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓”，實(shí)際上是說(shuō)“甲跑3段樓梯與乙跑2段樓梯所用的時(shí)間相同?！闭者@樣計(jì)算，甲跑到16樓，也就是跑了15段樓梯，應(yīng)是甲跑3段樓梯所用的時(shí)間的5倍，在同一時(shí)間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時(shí)乙跑了10段樓梯，即他跑到了第10+1=11（樓）。列式如下：（3-1）×[（16-1）÷（4-1）]+1=2×5+1=11（樓）答：甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了11樓。

第七十二頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)4】

小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時(shí)，小紅跑到第5層，照這樣計(jì)算，當(dāng)小明跑到第16層時(shí)，小紅跑到了第幾層？

第七十三頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題5】

一個(gè)圓形跑道長(zhǎng)300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？

第七十四頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗300÷6=50（面），由于每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。300÷6=50（面）答：跑道周圍插了50面紅旗和50面黃旗。第七十五頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)5】

（1）有一個(gè)正方形水池，周長(zhǎng)是200米。如果沿著水池周圍每隔10米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？（2）一條公路長(zhǎng)480米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹，兩棵樟樹中間又等距離地栽了3棵柳樹。問樟樹和柳樹各栽了多少棵？第七十六頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第7講簡(jiǎn)單推理第七十七頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、知識(shí)要點(diǎn)數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。解答這類推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來(lái)進(jìn)行解答。

第七十八頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

下式中，□和△各代表幾？□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）第七十九頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】根據(jù)□＋△=28，我們可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到△＋△＋△=28-△，即△＋△＋△＋△=28。則△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。

第八十頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)1】

（1）☆＋○=18☆=○＋○☆=（）○=（）（2）△＋○=25△=○＋○＋○＋○△=（）○=（）（3）○＋□=36○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）第八十一頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題2】

下式中，□和△各代表幾？□×△=36□÷△=4□=（）△=（）第八十二頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】根據(jù)□÷△=4可知：如△為1份，則□是4份，即□=4△；又根據(jù)□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，進(jìn)一步得到△=3，□=4△=4×3=12。

第八十三頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)2】

（1）○和□各表示幾？○×□=16□÷○=4○=（）□=（）（2）想想，填填?！稹痢?20○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）（3）□和○各代表幾？□=○＋○＋○＋○○×□=16□=（）○=（）第八十四頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題3】

下式中，□和△各代表幾？□＋□＋△=16□＋△＋△=14□=（）△=（）第八十五頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

方法一：我們知道等式兩邊加上相同的數(shù)等式仍然成立。故□＋□＋△=16可變?yōu)椋骸酰酰鳎鳎鳎?16＋△＋△＋△把□＋△＋△=14代入上式可得到：14＋14=16＋△＋△＋△則△＋△＋△=28-16=12，△=12÷3=4□＋△＋△=14，□=14-4-4=6第八十六頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】方法二：□＋□＋△=16、□＋△＋△=14兩式左右分別相減，即□－△=2。那么如果把△換成了□，則16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。第八十七頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)3】

（1）□＋□＋○＋○=38□＋□＋○=22□=（）○=（）

（2）□＋□＋□＋△＋△=52□＋□＋△＋△＋△=48□=（）△=（）

（3）○＋△＋□＋□=10△＋□＋△＋□=12△＋○＋□＋○=12○=（）□=（）△=（）

第八十八頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題4】

下式中，□和○各代表幾？□＋□＋○＋○＋○=34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=（）○=（）第八十九頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】按前題思路，下式和上式左右分別相減可得：□＋△=14。□＋□＋○＋○＋○=34，即（□＋○）＋（□＋○）＋○=34，14+14+○=34○=34-14-14=6；□＋△=14，則□=14-6=8答：□=8，△=6第九十頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)4】

（1）☆＋☆＋△＋△＋△=24△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36☆=（）△=（）（2）○＋○＋○＋△＋△=54△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76○=（）△=（）（3）□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123□=（）△=（）第九十一頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題5】

下式中，□、☆和△各代表幾？☆＋☆=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80☆=（）□=（）△=（）第九十二頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】因?yàn)?個(gè)☆等于3個(gè)□，3個(gè)□又等于4個(gè)△，所以2個(gè)☆等于4個(gè)△，那么1個(gè)☆等于2個(gè)△。在☆＋□＋△＋△=80中，2個(gè)△可以用1個(gè)☆替代，就變?yōu)椤睿酰?80，而2個(gè)☆又可以用3個(gè)□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以：□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。第九十三頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)5】

（1）△＋△=○＋○＋○○＋○＋○=□＋□＋□○＋□＋△＋△=100○=（）□=（）△=（）（2）○＋○=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△△＋□＋○=40△=（）□=（）○=（）（3）□＋□=○＋○＋○○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320○=（）□=（）☆=（）第九十四頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第8講算式謎第九十五頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、知識(shí)要點(diǎn)

一個(gè)完整的算式，缺少幾個(gè)數(shù)字，那就成了一道算式謎。解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)齊，使它成為一道完整的算式。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細(xì)觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時(shí)要認(rèn)真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。第九十六頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

在下面算式的□內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。

8792×第九十七頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】已知被乘數(shù)個(gè)位是8，積的個(gè)位是2，可推出乘數(shù)可能是4或9，但積的百位上是7，因而乘數(shù)只能是4，被乘數(shù)百位是1，那么十位上只能是9。1948792×第九十八頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)1】

在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

第九十九頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題2】

□里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？

第一百頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積，可知被除數(shù)個(gè)位為0，再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個(gè)數(shù)只能是1，這樣確定商的十位為1，最后被除數(shù)十位上的數(shù)為9。

第一百零一頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)2】

在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。第一百零二頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題3】在下面□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

第一百零三頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個(gè)位8與除數(shù)的乘積是48，由此可求出除數(shù)為6。再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4，因而被除數(shù)的萬(wàn)位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除數(shù)的百位是1，十位是6，個(gè)位是8。（填法見右）

第一百零四頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)3】

在下面□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。第一百零五頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第9講添運(yùn)算符號(hào)第一百零六頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、知識(shí)要點(diǎn)根據(jù)題目給定的條件和要求，添運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要?jiǎng)幽X筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添運(yùn)算符號(hào)問題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：1．如果題目中的數(shù)字比較簡(jiǎn)單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個(gè)結(jié)果，然后拼湊出所求的式子；2．如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個(gè)數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進(jìn)行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇方法，有時(shí)將以上兩種方法組合起來(lái)使用，更有助于問題的解決。第一百零七頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

在下面各題中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。12345=1012345=1012345=1012345=10第一百零八頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】對(duì)于這種問題，我們也可以用倒推法來(lái)分析。從結(jié)果10想起，最后一個(gè)數(shù)是5，可以從下面幾種情況中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。（1）從□＋5=10考慮，□=5，前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10（1＋2）×3－4＋5=10（2）從□－5=10考慮，□=15，前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）從□×5=10考慮，□=2，前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10（1＋2＋3－4）×5=10（4）從□÷5=10考慮，□=50，前面4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式，而前面4個(gè)數(shù)無(wú)法組成得數(shù)是50的算式。

第一百零九頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)1】

1．你能在下面的各數(shù)中添上運(yùn)算符號(hào)，使算式成立嗎？（1）4125=10（2）4125=102．在下面各數(shù)中添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。（1）34568=8（2）34568=83．巧添運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。（1）3333=1（2）3333=2（3）3333=3第一百一十頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題2】

拿出都是8的四張牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。你能試一試嗎？8888=08888=18888=28888=3第一百一十一頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

這道題除了可以用倒推法來(lái)分析，還可以這樣想：（1）等于0的思考方法：假設(shè)最后一步運(yùn)算是減法，那么這四個(gè)數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應(yīng)該相等，有：8＋8－（8＋8）=08×8－8×8=08－8－（8－8）=08÷8－8÷8=0（2）等于1的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么四個(gè)數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1，有：（8＋8）÷（8＋8）=18×8÷（8×8）=18÷8÷（8÷8）=18×8÷8÷8=18÷8×8÷8=18÷（8×8÷8）=1（3）等于2的思考方法：假設(shè)最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1，有：8÷8＋8÷8=2（4）等于3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個(gè)數(shù)湊為3個(gè)8，有：（8＋8＋8）÷8=3第一百一十二頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)2】

1.在各數(shù)中添上＋、－、×、÷或（），使算式相等。4444=04444=14444=24444=34444=44444=52.巧添各種運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立。55555=055555=155555=255555=3

第一百一十三頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第10講文字算式謎第一百一十四頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、知識(shí)要點(diǎn)一般說(shuō)來(lái)，算式都是由一些數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)組成的，可有些算式卻由漢字或英文字母組成，我們稱它為文字算式。文字算式是一種數(shù)字謎，解答時(shí)要注意在同一道題中，相同的文字或英文字母應(yīng)表示相同的數(shù)字，不同的文字或英文字母應(yīng)表示不同的數(shù)字。通過本周的學(xué)習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)解文字算式謎與添運(yùn)算符號(hào)、填豎式的步驟與方法基本是一樣的，都要仔細(xì)觀察算式的特征，認(rèn)真分析，正確選擇解題的突破口，最后通過嘗試找尋正確答案。

第一百一十五頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

下式中，每個(gè)字各代表一個(gè)不同的數(shù)字，其中“心”代表9，請(qǐng)問其他漢字分別代表哪個(gè)數(shù)字？少年足球俱樂中心心×少少少少少少少少少第一百一十六頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】乘數(shù)個(gè)位與被乘數(shù)個(gè)位相乘，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=1，乘積就是111111111。根據(jù)積，用乘數(shù)“心”去逐一乘被乘數(shù)，9ד中”的積個(gè)位數(shù)應(yīng)該是3，所以“中”=7，往前一位進(jìn)7；9ד樂”的積的個(gè)位數(shù)應(yīng)是4，“樂”=6，往前一位進(jìn)6；9ד俱”的積個(gè)位數(shù)應(yīng)是5，“俱”=5，往前一位進(jìn)5；9ד球”積個(gè)位數(shù)字應(yīng)是6，“球”=4，往前一位進(jìn)4；9ד足”的積個(gè)位數(shù)是7，所以“足”=3，往前一位進(jìn)3；9ד年”的積的個(gè)位數(shù)是8，“年”=2，往前一位進(jìn)2；9×1＋2=11，即：12345679×9=111111111

第一百一十七頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)1】

1.下面（左下）每個(gè)字代表不同的數(shù)字，這些漢字分別代表幾？2．如果A、B滿足下面算式，它們各代表幾？（下中）3．下右圖各個(gè)漢字分別代表幾？第一百一十八頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題2】

下面不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。它們各表示幾？第一百一十九頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

由積的個(gè)位是2，乘數(shù)是3，可推出被乘數(shù)個(gè)位上“學(xué)”是4，4×3=12，在積的個(gè)位上寫2，向十位進(jìn)1；因?yàn)榉e的十位上“學(xué)”為4，所以“數(shù)”×3應(yīng)為3，推出“數(shù)”為1；因?yàn)椤皵?shù)”為1，百位上“庚”×3末位應(yīng)為1，因而“庚”為7，千位上5×3＋2=17，在千位上寫7，向萬(wàn)位進(jìn)1，因而“羅”為5，萬(wàn)位上8×3＋1=25，在千位上寫5，向前一位進(jìn)2，因而“華”為8。第一百二十頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)2】

下面各個(gè)豎式中的漢字分別代表幾？

×第一百二十一頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題3】

在下面的豎式中，a、b、c、d各代表什么數(shù)字?

第一百二十二頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

仔細(xì)審題發(fā)現(xiàn)千位a×9的結(jié)果是一位數(shù)，于是就可以確定a只能是1。接著思考個(gè)位d×9=1是不可能的，所以應(yīng)該是d×9等于幾十一，于是確定d=9?；蛘呦肭簧?×9=9，所以d一定是9。最后確定剩下的c為8。只有8×9=72，72＋8=80，積中才會(huì)有0。

第一百二十三頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)3】

（1）下面（左下）豎式中的字母各代表幾？（2）上面（右上）豎式中的字母各代表幾？A＋B＋C=（）第一百二十四頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題4】

下面算式里，相同的漢字代表同一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果以下3個(gè)等式成立：那么，小=（）朋=（）友=（）愛=（）科=（）學(xué)=（）小小×朋朋=友小小友愛愛×科科=愛學(xué)學(xué)愛朋朋×朋朋=小小學(xué)學(xué)第一百二十五頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)第三個(gè)等式最特殊，它是相同的兩位數(shù)相乘得到千位和百位、十位和個(gè)位分別相同的積，逐步試驗(yàn)，11×11，22×22得不到四位數(shù)，然后從33×33試，我們發(fā)現(xiàn)88×88=7744，這樣可以得出：朋=8，小=7，學(xué)=4。將朋=8、小=7代入第一個(gè)算式中得出77×88=6776，確定友=6。這樣，0——9中，只剩下9，5，3，2，1，0這幾個(gè)數(shù)字，其中0、1不考慮，試后發(fā)現(xiàn)55×99=5445，所以愛=5，科=9。第一百二十六頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)4】

下面豎式中的漢字各代表數(shù)字幾？

××第一百二十七頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題5】

下面算式中四個(gè)字分別代表四個(gè)數(shù)，你能求出來(lái)嗎？

新=（）年=（）快=（）樂=（）第一百二十八頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】

從千位上看，千位上得數(shù)是2，假設(shè)新=2，那么百位上，“新＋年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能是“新=1”。從百位上看，新＋年＋進(jìn)來(lái)的數(shù)=10，我們可判斷“年”=7或8。而“新＋年=8”，即使個(gè)位進(jìn)來(lái)2，十位上也不可能向百位進(jìn)2，因而“年”=8，十位上“新＋年”=1＋8=9，而個(gè)位上已向十位進(jìn)了1，因而“快”=0，最后從“新＋年＋快＋樂”=11中可推出“樂”=1。即：新=（1）年=（8）快=（0）樂=（1）第一百二十九頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)5】

1．下面（左下）算式中相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，請(qǐng)問這些漢字各代表幾？

2．上面（上中）各字母分別代表幾？3．上面（上右）豎式中每個(gè)字母代表不同的數(shù)字，想想下面的算式怎樣寫？

第一百三十頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第11講填數(shù)游戲第一百三十一頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、知識(shí)要點(diǎn)填數(shù)時(shí)，要仔細(xì)觀察圖形，確定圖形中關(guān)鍵的位置應(yīng)填幾，一般是圖形的頂點(diǎn)及中間位置。另外，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來(lái)，一般要先計(jì)算所填數(shù)的總和與所提供數(shù)字的和之差，從而確定關(guān)鍵位置應(yīng)填幾。關(guān)鍵位置的數(shù)確定好了，其他問題就迎刃而解了。第一百三十二頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

在下圖中分別填入1—9，使兩條直線上五個(gè)數(shù)的和相等，和是多少呢？第一百三十三頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】我們可以這樣想，把1—9中間的5填到中心的○內(nèi)，剩下八個(gè)數(shù)，一大一小，搭配成和都是10的四組，這樣兩條直線上五個(gè)數(shù)的和都是5＋10×2=25。如果把1填在中心的○內(nèi)，這樣剩下的八個(gè)數(shù)可以一大一小搭配成和都是11的四組，這時(shí)兩條直線上五個(gè)數(shù)的和是1＋11×2=23。想想：兩條直線上五個(gè)數(shù)的和還可以是多少？

第一百三十四頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)1】

1.在下圖（左下）中填入2——10，使橫行、豎行中的五個(gè)數(shù)的和相同。和是多少呢？

2.把1、4、7、10、13、16、19七個(gè)數(shù)填入圖（中上圖）中7朵花里，使每條直線上三個(gè)數(shù)的和相等。3.把6、8、10、12、14、16、18七個(gè)數(shù)填在右上圖的○中，使每排三個(gè)數(shù)及外圓上三個(gè)數(shù)的和都是32。第一百三十五頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題2】

把數(shù)字1—8分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)五邊形上5個(gè)數(shù)的和都等于20。

第一百三十六頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】題目中所給8個(gè)數(shù)字的和是36，題中要使每個(gè)五邊形上五個(gè)數(shù)的和等于20，那么兩個(gè)五邊形上數(shù)字的總和是20×2=40。兩個(gè)五邊形上的數(shù)字總和比8個(gè)數(shù)的和多40－36=4，多4的原因是圖中中間兩個(gè)圓圈的數(shù)字算了兩次，多算了一次。1—8中只有1和3的和為4，所以先確定關(guān)鍵的中間兩個(gè)圓圈中，一個(gè)填1、一個(gè)填3。20－（1＋3）=16，16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7，所以本題應(yīng)該這樣填：

第一百三十七頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)2】

1.將數(shù)字1——6填入下圖（左下）中的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓上4個(gè)數(shù)的和都是15。

2.把1—8這八個(gè)數(shù)，分別填入上右圖的各個(gè)□內(nèi)，使得每一橫行、每一豎行的三個(gè)數(shù)的和是13。

第一百三十八頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題3】

在圖中填入2—9，使每邊3個(gè)數(shù)的和等于15。

第一百三十九頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】解這題的關(guān)鍵是填出圖中的4個(gè)頂點(diǎn)，因?yàn)榍蠛蜁r(shí)這4個(gè)頂點(diǎn)各算了兩次，多算了一次，所以4邊數(shù)的和是15×4=60，所給的數(shù)的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=44，所以4個(gè)頂點(diǎn)數(shù)的和是60－44=16。我們可選出3＋7＋4＋2=16填入4個(gè)頂點(diǎn)。

想一想，有沒有其他填法？

第一百四十頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)3】

1.把1——8填入下圖（下左）中，使每邊3個(gè)數(shù)的和等于13。

2.將1——9這九個(gè)數(shù)填入中上圖中，使三角形每條邊上四個(gè)數(shù)的和等于19，且有一個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字為1。3.把1——10這十個(gè)數(shù)填入右上圖中，使每個(gè)正方形頂點(diǎn)圓圈內(nèi)四個(gè)數(shù)之和都相等，而且最大。這個(gè)和是多少？

第一百四十一頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題4】

把1—8填入下圖○內(nèi)，使每邊上三個(gè)數(shù)的和最大。求最大的和是多少？

第一百四十二頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】要使每邊上三個(gè)數(shù)之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因?yàn)樗膫€(gè)角上的數(shù)在求和時(shí)各用了兩次，其他數(shù)各用了一次。由此我們可以列出求和的算式為：[（8＋7＋6＋5）×2＋4＋3＋2＋1]÷4=62÷4和不是整數(shù)，說(shuō)明四條邊上的總和要減少2才行，這只要將填在角上的5換成3即可。所以，最大的和為：（62－2）÷4=15

第一百四十三頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)4】

1.把3—10填入下圖（左下）○中，使每邊上三個(gè)數(shù)的和最大，求最大的和是多少？

2.把1—8填入中上圖○中，使每邊上三個(gè)數(shù)的和最小。最小的和是多少？3.將數(shù)字1—8填入右上圖中，使橫行□中的數(shù)之和等于豎行□中的數(shù)之和，這個(gè)和可以是多少？第一百四十四頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題5】

在下圖（左下）各圓空余部分填上3、5、7、8，使每個(gè)圓的4個(gè)數(shù)的和都是21。

第一百四十五頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】這題的關(guān)鍵是找出中間部分填什么，因?yàn)樗o的3個(gè)數(shù)都是雙數(shù)，恰好每個(gè)圓內(nèi)有兩個(gè)雙數(shù)，它們的和也是雙數(shù)，再填入兩個(gè)數(shù)后，使每個(gè)圓的4個(gè)數(shù)的和是21.21是單數(shù)，也就是每個(gè)圓內(nèi)填入的兩個(gè)數(shù)的和為單數(shù)，而3、5、7、8中3、5、7都是單數(shù)，要使和為單數(shù)，8要填入中間部分，如右圖。

第一百四十六頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)5】

1.在圖（左下圖）中各圓的空余部分分別填上1、2、4、6，使每個(gè)圓中4個(gè)數(shù)的和是15。2.在圖（中上圖）中各圓空余部分分別填上4、5、7、9，使每個(gè)圓中4個(gè)數(shù)的和是27。3.在圖（右上圖）中各圓空余部分分別填上6、8、10、11.使每個(gè)圓中4個(gè)數(shù)的和是33。

第一百四十七頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第12講周期問題第一百四十八頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、知識(shí)要點(diǎn)在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四個(gè)季節(jié)，一個(gè)星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡(jiǎn)單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識(shí)來(lái)解答。在研究這些簡(jiǎn)單周期問題時(shí)，我們首先要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。第一百四十九頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個(gè)紅的、后1個(gè)白的、再3個(gè)黑的的規(guī)律排列（如下圖），請(qǐng)你算一算，第32個(gè)珠子是什么顏色？第一百五十頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復(fù)排列，即6個(gè)珠子為一周期。32÷6=5（組）……2（個(gè)），32個(gè)珠子中含有5個(gè)周期多2個(gè)，所以第32個(gè)珠子就是重復(fù)5個(gè)周期后的第2個(gè)珠子，應(yīng)為紅色。

第一百五十一頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)1】

1.如圖，算出第20個(gè)圖形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2.“數(shù)學(xué)趣味題數(shù)學(xué)趣味題……”依次重復(fù)排列，第2001個(gè)字是什么？3.把38面小三角旗按下圖排列，其中有多少面白旗？第一百五十二頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題2】

2001年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？

第一百五十三頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】我們知道，每星期有7天，也就是說(shuō)以7天為一個(gè)周期不斷地重復(fù)。從10月1日到10月25日經(jīng)過25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），說(shuō)明24天中包括3個(gè)星期還多3天。所以從10月1日開始過3個(gè)星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起再過3天就應(yīng)是星期四。第一百五十四頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)2】

（1）2001年5月3日是星期四，5月20日是星期幾？（2）2001年8月1日是星期三，8月28日是星期幾？（3）2001年6月1日是星期五，9月1日是星期幾？第一百五十五頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題3】

100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？

第一百五十六頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】這道題我們只考慮積的個(gè)位數(shù)字的排列規(guī)律。1個(gè)3.積的個(gè)位是3；2個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是9；3個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是7；4個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是1；5個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是3……可以發(fā)現(xiàn)，積的個(gè)位數(shù)字分別以3、9、7、1不斷重復(fù)出現(xiàn)，即每4個(gè)3積的個(gè)位數(shù)字為一周期。100÷4=25（個(gè)），因此100個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是第25個(gè)周期中的最后一個(gè)，即是1。

第一百五十七頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)3】

（1）23個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？（2）100個(gè)2相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？（3）50個(gè)7相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？第一百五十八頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題4】

有一列數(shù)按“432791864327918643279186……”排列，那么前54個(gè)數(shù)字之和是多少？

第一百五十九頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】上面一列數(shù)中，從第1個(gè)數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)的部分是“43279186”，周期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里共有多少組“43279186”。54÷8=6（組）……6（個(gè)）因此，前6組數(shù)字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6=240，余下6個(gè)數(shù)字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以，這列數(shù)中前54個(gè)數(shù)字之和是240＋26=266。

第一百六十頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)4】

（1）一列數(shù)按“294736294736294……”排列，那么前40個(gè)數(shù)字之和是多少？（2）有一列數(shù)按“9453672945367294……”排列，那么前50個(gè)數(shù)字之和是多少？（3）有一列數(shù)“7231652316523165……”，請(qǐng)問從左起第2個(gè)數(shù)字到第25個(gè)數(shù)字之間（含第2個(gè)與第25個(gè)數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少？第一百六十一頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例題5】

小紅買了一本童話書，每?jī)身?yè)文字之間有3頁(yè)插圖，也就是說(shuō)3頁(yè)插圖前后各有1頁(yè)文字。如果這本書有128頁(yè)，而第1頁(yè)是文字，這本童話書共有插圖多少頁(yè)？

第一百六十二頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【思路導(dǎo)航】已知這本童話書3頁(yè)插圖前后各有1頁(yè)文字，也就是說(shuō)這本書是按“1頁(yè)文字3頁(yè)插圖“的規(guī)律重復(fù)排列的，把“1頁(yè)文字3頁(yè)插圖”看作一周期，128頁(yè)中含有128÷（1＋3）=32個(gè)周期，所以這本童話書共有插圖3×32=96頁(yè)。

第一百六十三頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【練習(xí)5】

（1）校門口擺了一排花，每?jī)膳杈栈ㄖg擺3盆月季，共擺了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共擺了多少盆月季花？（2）同學(xué)們做早操，36個(gè)同學(xué)排成一列，每?jī)蓚€(gè)女生中間是兩個(gè)男生，第一個(gè)是女生，這列隊(duì)伍中男生有多少人？（3）一個(gè)圓形花輔周圍長(zhǎng)30米，沿周圍每隔3米插一面紅旗，每?jī)擅婕t旗中間插兩面黃旗?；ㄝo周圍共插了多少面黃旗？第一百六十四頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第13講應(yīng)用題（一）第一百六十五頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、知識(shí)要點(diǎn)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容，它需要我們小朋友用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問題。學(xué)好應(yīng)用題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析題意，掌握數(shù)量關(guān)系，找到問題的突破口。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求的問題；也可以從問題出發(fā)，找到必須的兩個(gè)條件。在實(shí)際解答時(shí)，我們可以根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，靈活運(yùn)用這兩種方法。有時(shí)，借助線段圖來(lái)分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，解答就更容易了。第一百六十六頁(yè)，共二百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

小林家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，白雞比黃雞多12只，白雞的只數(shù)正好是黑雞的2倍