2023年江西省新余市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)

2023年江西省新余市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

4.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

5.

6.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

7.

8.

9.

10.

11.

12.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

13.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

16.

17.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

18.

19.

20.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數z=x2+y2+2y的極值．

68.

69.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

70.

71.

72.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．103.104.

105.

106.

107.108.

109.

110.在1、2、3、4、5、6的六個數字中，一次取兩個數字，試求取出的兩個數字之和為6的概率。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

2.C

3.C

4.B

5.D

6.D

7.C

8.A解析：

9.C

10.B

11.B

12.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

13.B

14.D

15.D此題暫無解析

16.B

17.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

18.D

19.C

20.D

21.A

22.D

23.C

24.D

25.B

26.C根據變上限定積分的定義及原函數存在定理可知選項C正確．

27.D

28.D

29.B

30.B

31.

32.(-∞，1)

33.B

34.C

35.

36.4x4x

解析：37.6

38.y+x-e=0y+x-e=0解析：

39.C

40.

41.

42.2/27

43.1/π

44.C

45.46.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．

47.

48.

49.5

50.

51.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

52.

53.A54.1

55.

56.2

57.

58.C

59.B

60.-α-xlnα*f'(α-x)

61.

62.63.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

64.

65.

66.

67.

68.69.畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.83.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉的旋轉體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉的旋轉體體積即可．如果將旋轉體的體積寫成上面的這種錯誤是考生比較容易出現的，所以審題時一定要注意．

由已知曲線畫出平面圖形為如圖2—1—2所示