高中數(shù)學(xué)-直線與平面平行的判定教學(xué)課件設(shè)計(jì)

2.2.1直線與平面平行的判定

空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？復(fù)習(xí)引入

其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)．

有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行．問題aa∩=Aa∥a如何判定一條直線和一個(gè)平面平行呢？

在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點(diǎn)，此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．實(shí)例感受將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察AB的對(duì)邊CD在各個(gè)位置時(shí)，是不是都與桌面所在的平面平行？從中你能得出什么結(jié)論？ABCDCD是桌面外一條直線，AB是桌面內(nèi)一條直線，CD∥AB，則CD∥桌面直線AB、CD各有什么特點(diǎn)呢？它們有什么關(guān)系呢？猜想：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。做一做猜一猜直線和平面平行的判定定理：

如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.簡述為：線線平行線面平行符號(hào)語言：圖形語言：a

b

Pab假設(shè)直線a不平行于平面α，則a∩α=P。定理:如果不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行.證明:(用反證法)1．如圖，長方體的六個(gè)表面中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面課堂練習(xí)

例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面．

已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF//平面BCD．證明：連接BD.因?yàn)锳E=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位線的性質(zhì)）因?yàn)?/p>

由直線與平面平行的判斷定理得:EF//平面BCD.解后反思：通過本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？反思1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運(yùn)用定理的三個(gè)條件要滿足六個(gè)字，“面外、面內(nèi)、平行”。反思3:運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線。找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理。2.如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；課堂練習(xí)BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn).∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點(diǎn)共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD例2.如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn)。求證：EF//平面BDD1B1.MNM

已知E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中點(diǎn)，求證:EF∥平面BB1D1D.DABCA1C1D1B1

取BD中點(diǎn)O，則OE為△BDC的中位線.∴Ｄ1ＯＥＦ為平行四邊形∴EF∥Ｄ1Ｏ∴EF∥平面BB1DD1

又∵EF平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ平面BB1DD1EFO∴ＯＥ

DC,Ｄ1ＦＣ1Ｄ1∴Ｄ1ＦＯＥ=∥=∥=∥證明:如何證明線面平行？線線平行線面平行關(guān)鍵：找平行線條件面內(nèi)面外平行反思:

3．如圖，正方體中，E為的中點(diǎn)，試判斷與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由．證明：連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OE,在中，E，O分別是的中點(diǎn)．課堂練習(xí)變式：如圖，在長方體ABCD——A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)。試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由。

F已知：P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面MAC.APBCDMO變式4、如圖，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)。求證：AB1//平面DBC1P課堂練習(xí)如圖，正方體中，P是棱A1B1

的中點(diǎn)，過點(diǎn)P畫一條直線使之與截面A1BCD1

平行.A1AB1D1CBPC1D思考交流：注意:（1）面外,（2）面內(nèi),（3）平行。小結(jié)：1.直線與平面平行的判定：(1)運(yùn)用定義；(2)運(yùn)用判定定理：線線平行線面平行關(guān)鍵:找平行線方法一：三角形的中位線定理；方法二：平行四邊形的平行關(guān)系。2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題課外探討：如圖，已知有公共邊AB的兩個(gè)全等矩形ABCD和ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，P、Q對(duì)角線AE、BD上的動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)P、Q滿足什么條件時(shí)，PQ∥平面CBE？

兩個(gè)全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面內(nèi),M、N是對(duì)角線AC、BF的中點(diǎn)求證：MN∥面BCEDANMCBFE練一練PQ引申：

M、N是AC，BF上的點(diǎn)且AM=FN，求證：MN∥面BCEDANMCBFEDANMCBFE1.空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行a

a

a